Application des ondes acoustiques : le sonar et l'échographie - Maxicours

Application des ondes acoustiques : le sonar et l'échographie

Objectifs
Faire quelques rappels sur les ondes acoustiques.
Introduire la notion d’impédance acoustique caractéristique.
Présenter des applications des ondes acoustiques dans d'autres domaines que l’audition.
Expliquer les contraintes technologiques liées à ces applications.
1. Les ondes acoustiques : impédance acoustique caractéristique
Ondes acoustiques = ondes mécaniques. On rappelle qu’une onde mécanique est le phénomène de propagation d’une perturbation sans transport de matière, et dans un milieu matériel.

Milieu homogène : cela signifie que les propriétés physiques sont identiques en tout point de ce milieu.
De plus, un milieu est dit isotrope si ses propriétés ne dépendent pas d’une direction privilégiée.

Onde progressive : qui se propage de proche en proche et dans un milieu homogène et isotrope à célérité c constante, définie par : 
où D (en m), distance parcourue par l’onde pendant un temps (en s); la célérité c (en ) des ondes acoustiques dépend fortement du milieu traversé (l’air: à 20 °C, l'eau:; le fer: ).

Onde réfléchie : rencontrant un changement de milieu (d’un milieu 1 vers un milieu 2), elle peut repartir en sens opposé et/ou être transmise dans le milieu 2.


On se placera dans le cas où l’onde présente une incidence normale : propagation de l’onde perpendiculairement au plan séparant les deux milieux.


Intensité acoustique = puissance surfacique d'une onde acoustique = exprimée en .
Au niveau de l’interface entre les deux milieux, une part de cette puissance est emportée par l’onde réfléchie, et l’autre par l’onde transmise. Les proportions de ces deux parts sont notées respectivement R (coefficient de réflexion), et T (coefficient de transmission). R et T sont compris entre 0 et 1, et .

Impédance acoustique caractéristique Z d’un milieu (en ) : produit de la célérité c (en m/s) de l’onde acoustique dans le milieu par la masse volumique de ce dernier (en ) : 
 
 
Si le milieu est dispersif (la célérité dépend de la fréquence), l’impédance acoustique caractéristique dépend elle aussi de la fréquence de l’onde.

Les coefficients de réflexion et de transmission peuvent s’exprimer en fonction des impédances acoustiques caractéristiques : et 
 
avec pour le milieu 1 et pour le milieu 2.
 
• Si , on parle d’adaptation acoustique : l’onde est intégralement transmise au milieu 2. Dans cette configuration .

• Si , l’onde est intégralement réfléchie et ne passe pas dans le milieu 2. Dans ce cas, une des deux impédances est négligeable (ou nulle) par rapport à l’autre.

Remarque : L’emploi des impédances acoustiques caractéristiques suppose que les milieux de propagation soient infinis. Cependant, de nombreux cas d’acoustiques prennent en compte des effets géométriques. On utilise alors la notion d’impédance acoustique, définie par :
S, section (en ) du milieu correspondant.

2. Le sonar
Le sonar est une application simple des ondes acoustiques.

Principe : émettre une onde acoustique dans un milieu homogène et isotrope. L’onde va se propager jusqu’à rencontrer un obstacle sur lequel elle va rebondir et revenir vers l’émetteur.

Les ondes acoustiques peuvent être vues comme des « rayons » se propageant en ligne droite. Ainsi, la distance D qui sépare l’émetteur de l’obstacle est déterminable si on connaît la célérité c (constante) de l’onde dans le milieu et si on mesure le temps que l’onde met pour faire l’aller et le retour.
Cette distance s’obtient par la formule :


 

Employé dans l’eau, le sonar émet des ondes acoustiques de quelques kHz qui sont bien adaptées, car elles se propagent dans ce milieu avec peu d’atténuation.

Si le signal était émis en continu, il serait difficile de savoir quel pic de la sinusoïde reçue correspondrait à tel ou tel pic du signal émis. La longueur d’onde vaut en effet pour une onde de 3 kHz, donc largement plus faible que les distances mesurées. La solution technologique est d’émettre des « pulses », c'est-à-dire de n’émettre le signal que par intermittence. Grâce à cela, on sait associer tel pulse reçu avec tel pulse émis, afin de trouver le retard (voir schéma).

Limites :
► La température de l’eau, sa salinité et sa densité peuvent varier en un lieu donné, ce qui influe sur la la célérité de l’onde. Donc la distance est mesurée de manière peu précise.
► Il existe une frontière physique marquée vers les 100 mètres de profondeur entre les eaux chaudes de surface et les eaux froides des profondeurs (thermocline), capable de réfléchir les ondes d'un sonar.

La première utilisation pratique du sonar remonte à la première guerre mondiale, afin de détecter les sous marins ennemis. Une autre utilisation est de mesurer la profondeur de fonds marins.
Le sonar est une méthode d’écholocalisation. Certains animaux marins (dauphins) ou aériens (chauves souris) ont un sonar interne qui leur permet de se repérer, même dans l’obscurité, ou de localiser leurs proies.
3. L'échographie
Lors d’une échographie, des ondes acoustiques sont émises, se propagent et rebondissent sur les divers obstacles qui sont sur leur chemin. Des matériaux différents présentent des impédances acoustiques caractéristiques différentes. Des échos de différentes intensités selon les matériaux rencontrés seront créés.

Impédances acoustiques caractéristiques de quelques matériaux :

Milieu Impédance : (en )
Air à 20 °C
Eau à 20 °C
Tissu humain mou
Os
Aluminium
Acier

Grâce aux différences observées entre l’eau, les tissus mous, et les os, l’échographie est ainsi utilisée en imagerie médicale, notamment en obstétrique. Une sonde est appliquée contre la peau du patient, au voisinage de la zone à étudier. La sonde comporte un émetteur à ultrasons, et un capteur qui détecte les échos produits suite aux réflexions des ultrasons sur les organes rencontrés. Les informations collectées sont transmises à un ordinateur qui génère une image 2D de la zone étudiée (sous la forme d’un dégradé de gris). Tout matériau dont l’impédance acoustique caractéristique est très différente de celle de l’eau (milieu le plus courant dans le corps humain) est un obstacle très réflecteur des ondes (air ou os) et apparaîtra en blanc.

Difficulté : formation d'une mince couche d’air entre l’émetteur ultrasons et la peau.
Dans ce cas, le coefficient de transmission air/peau vaut :
.
 
Cette valeur étant faible, cela justifie l’application d’un gel sur la peau du patient. Ce gel a une impédance acoustique caractéristique proche de celle de l’eau : le coefficient de transmission est alors plus proche de 1 (adaptation d’impédance).

Technologiquement, les ultrasons sont émis et captés par des cristaux piézoélectriques. Ces derniers ont la propriété de se déformer (changer de longueur) lorsqu’une tension électrique leur est appliquée. En envoyant un signal électrique alternatif, le cristal émet une onde acoustique de même fréquence. Le phénomène marche dans l’autre sens : un cristal piézoélectrique frappé par une onde acoustique engendre un signal électrique. En conséquence, ces cristaux sont utilisés comme générateurs et récepteurs d’ultrasons.
4. Autres applications similaires des ondes acoustiques
► En géoscience ( = étude du sous-sol terrestre), des ondes en surface sont émises et se propagent dans le sous-sol, puis rebondissent sur les différentes structures rocheuses. Les échos produits sont enregistrés par des batteries de capteurs disposés en surface. Les données collectées sont traitées par des calculateurs afin de donner une cartographie 2D ou 3D du sous-sol.

► En médecine, réalisées à de basses intensités, les échographies peuvent produire des ultrasons à fortes intensités, comme avec les lithotripteurs. Les ultrasons produits par ces appareils se propagent sans grande atténuation dans les tissus mous du corps humain, jusqu’à rencontrer un obstacle dur. Ils lui communiquent alors une bonne part de leur énergie. Ils sont ainsi employés afin de fragmenter des calculs rénaux.

► Pour le sonar et l’échographie, il est fait appel à l’effet Doppler: en mesurant la variation de fréquence entre l’onde émise et l’onde reçue, on estime la vitesse de l’objet qui a réfléchi l’onde. Pour le sonar, cela permet d’évaluer la trajectoire de la cible. Pour l’échographie médicale, cela fournit des informations complémentaires à l’examen : mouvements du cœur d’un fœtus...
L'essentiel
L’impédance acoustique caractéristique d’un milieu est définie par :
où c (en m/s) est la célérité de l’onde acoustique dans le milieu et sa masse volumique (en )
L'impédance est exprimée en

• Le coefficient de réflexion R et de transmission T à l’interface entre deux milieux 1 et 2 s’écrit comme : et  .

• Les ondes acoustiques sont des ondes mécaniques dont il existe des applications autres que l'audition.
Par exemple, le sonar utilise la propagation des ondes acoustiques dans un milieu supposé homogène et isotrope afin de mesurer des distances. C’est une technique d’écholocalisation.
L’échographie utilise quant à elle le fait que les obstacles rencontrés par les ondes vont les réfléchir de manière différente, autorisant une cartographie de la zone étudiée, notamment en médecine.

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