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L'effet Doppler

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Objectifs
Décrire l’effet Doppler, pour le son et pour la lumière. Écrire les relations mathématiques pertinentes. Donner quelques exemples où le phénomène se manifeste et lister quelques applications pratiques.


1. Découverte de l'effet Doppler
a. Expérience
Pour un observateur immobile (référentiel terrestre), le bruit émis par une voiture n’est pas le même quand celle-ci se rapproche ou s’éloigne.
Prenons l'exemple d'un klaxon : extrait sonore
Quand la voiture se rapproche, le son paraît plus aigu que le son perçu par le conducteur. Quand elle s’éloigne, le son paraît plus grave. C’est une manifestation de l’effet Doppler.



On procède à une analyse de l’extrait sonore (voir fiche analyse spectrale), afin de voir comment les fréquences varient pour l’observateur immobile.


Les sons captés comportent de nombreuses harmoniques ; une parmi elles a été repassée en rouge sur le graphe. Durant la phase d’approche, la fréquence mesurée par l’observateur est constante. Idem avec la phase où la voiture s’éloigne. Cette observation est vraie parce que la vitesse du véhicule est constante dans le référentiel de l’observateur.
b. Explication du phénomène
Considérons un cygne se déplaçant sur une étendue d’eau. Le battement de ses pattes crée des ondes mécaniques visibles à la surface de l’eau, sous la forme de vaguelettes. Selon la vitesse de déplacement v de l’animal, par rapport à la célérité c de propagation des vaguelettes, diverses configurations sont possibles :


Comme , une augmentation de la longueur d’onde   s’accompagne d’une diminution de la fréquence f, et inversement.

Dans le cadre des ondes acoustiques, la description s’applique bien aux avions de chasse :
• Quand un mobile se déplace aussi vite que le son qu’il émet (cas n°3), le son n’est pas émis en avant du mobile, car celui-ci « rattrape » son propre son.
• Quand le mobile va plus vite que le son (cas n°4), les sons émis sont confinés dans un cône à l’arrière, nommé cône de Mach, d’autant plus étroit que le mobile va vite.

Le cas n°2 () correspond à un effet Doppler sonore tel que nous l’utiliserons.
2. Relations mathématiques liées à l'effet Doppler
a. Effet Doppler sonore
Soit une source sonore émettant une onde de fréquence (en Hz), de période (en s), de longueur d’onde (en m). L’onde a une célérité c (en m/s) dans son milieu de propagation. Soit un récepteur, qui capte l’onde avec une fréquence , une période et une longueur d’onde .

1) source en mouvement avec une vitesse , récepteur fixe.
L’effet du déplacement de la source n’affecte pas la célérité de l’onde, mais contracte/dilate la longueur d’onde , et par extension agit sur la fréquence   (voir cas n°2 du 1.b) : , avec + si la source s’éloigne du récepteur, et un – si la source se rapproche.
, et .

Ainsi, on a   ou  

Et finalement :
Si la source s’éloigne du récepteur (signe +), .
Si la source se rapproche du récepteur (signe –), .


2) source fixe, récepteur en mouvement avec une vitesse .
Comme l’onde a une célérité c dans son milieu de propagation, le déplacement du récepteur fait que celui-ci « voit » l’onde sonore se propager avec une célérité , avec un + si le récepteur va vers la source, et un – si il s’en éloigne. La longueur d’onde est « vue » de manière identique, mais la « modification » de la célérité a une influence sur   : , ainsi .
Comme ou ,

Donc :
Si le récepteur se rapproche de la source (signe +), .
Si le récepteur s’éloigne de la source (signe –),
.

3) la source et le récepteur se déplacent par rapport au milieu de propagation de l’onde, le long d’un même axe, respectivement avec des vitesses et (référentiel terrestre).
Dans ce cas de figure, 1) et 2) interviennent en même temps, et :



Signe + au numérateur : le récepteur se dirige vers la source.
Signe – au numérateur : le récepteur va à l’opposé de la source.
Signe + au dénominateur : la source va à l’opposé du récepteur.
Signe – au dénominateur : la source se dirige vers le récepteur.

b. Effet Doppler pour les ondes lumineuses
L’effet Doppler concerne également les ondes électromagnétiques, dont les ondes lumineuses. Cependant, la formule diffère, car la célérité de la lumière est indépendante du référentiel, et requiert ainsi un calcul de relativité restreinte (voir fiches dédiées). La fréquence captée par le récepteur est donnée par :
v est la vitesse relative entre la source et le récepteur.
C’est une vitesse algébrique : si éloignement, si rapprochement.
et   est la célérité de la lumière dans le vide.

Quand , la relation peut se mettre sous les formes suivantes :
ou , avec
ou , avec

On parle d’effet Doppler-Fizeau pour désigner l’effet Doppler appliqué à la lumière, en référence à Hippolyte Fizeau (1819-1896), qui, comme Christian Doppler (1803-1853), travailla sur le phénomène.
3. Applications pratiques du phénomène
Sécurité routière. Les radars Doppler qui équipent les forces de Police ou de Gendarmerie estiment la vitesse d’un véhicule dans le référentiel terrestre, en émettant une onde électromagnétique qui rebondit sur le véhicule contrôlé. La variation de fréquence par effet Doppler est liée à la vitesse du véhicule.

Médical. En médecine, « un Doppler » est un examen médical dont le but est de mesurer la vitesse d’organes (battements cardiaques) ou de fluides corporels, comme le sang.

Industrie. Par un procédé proche de celui utilisé en médecine, il est possible de mesurer des vitesses à distance : mesure de la vitesse d’écoulement d’un fluide dans une canalisation, etc.

Astrophysique. Le spectre d’une étoile comporte des raies d’absorption atomiques, de longueurs d’onde connues , à vitesse d’éloignement nulle. En comparant aux longueurs d’onde des raies de l’étoile observée, on en déduit la vitesse relative de l’étoile v par rapport à nous : . Le signe de v indique si l’étoile s’éloigne (+) ou se rapproche (–).



L'essentiel
Lorsqu’une source d’ondes et/ou un récepteur se déplacent, la fréquence captée par le récepteur est différente de la fréquence émise par la source. Cela constitue l’effet Doppler.

Pour le son, lorsqu’une source s et une récepteur r se déplacent le long d’un même axe, l’effet Doppler donne la relation :

Les v sont les vitesses (m/s) dans le référentiel terrestre, f les fréquences (Hz), et c la célérité du son (m/s).
Au numérateur, signe + quand le récepteur se dirige vers la source, – sinon.
Au dénominateur, signe + quand la source va à l’opposé du récepteur, – sinon.

Pour les ondes électromagnétiques, dont la lumière, l’effet Doppler-Fizeau s’écrit :
Si la vitesse relative v entre l’émetteur et le récepteur est négligeable devant la célérité de la lumière c :
avec     et     avec 
v est positif s’il y a éloignement, négatif si rapprochement (grandeur algébrique).

L’effet Doppler présente diverses applications, car il permet d’estimer à distance la vitesse d’un corps (médecine, astrophysique, …).

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