L'effet Doppler

Pour un observateur immobile (référentiel terrestre), le bruit émis par une voiture n’est pas le même quand celle-ci se rapproche ou s’éloigne.
Prenons l'exemple d'un klaxon :
Quand la voiture se rapproche, le son paraît plus aigu que le son perçu par le conducteur. Quand elle s’éloigne, le son paraît plus grave. C’est une manifestation de l’effet Doppler.



On procède à une analyse de l’extrait sonore (voir fiche analyse spectrale), afin de voir comment les fréquences varient pour l’observateur immobile.


Les sons captés comportent de nombreuses harmoniques ; une parmi elles a été repassée en rouge sur le graphe. Durant la phase d’approche, la fréquence mesurée par l’observateur est constante. Idem avec la phase où la voiture s’éloigne. Cette observation est vraie parce que la vitesse du véhicule est constante dans le référentiel de l’observateur.

Considérons un cygne se déplaçant sur une étendue d’eau. Le battement de ses pattes crée des ondes mécaniques visibles à la surface de l’eau, sous la forme de vaguelettes. Selon la vitesse de déplacement v de l’animal, par rapport à la célérité c de propagation des vaguelettes, diverses configurations sont possibles :


Comme , une augmentation de la longueur d’onde   s’accompagne d’une diminution de la fréquence f, et inversement.

Dans le cadre des ondes acoustiques, la description s’applique bien aux avions de chasse :
• Quand un mobile se déplace aussi vite que le son qu’il émet (cas n°3), le son n’est pas émis en avant du mobile, car celui-ci « rattrape » son propre son.
• Quand le mobile va plus vite que le son (cas n°4), les sons émis sont confinés dans un cône à l’arrière, nommé cône de Mach, d’autant plus étroit que le mobile va vite.

Le cas n°2 () correspond à un effet Doppler sonore tel que nous l’utiliserons.

Soit une source sonore émettant une onde de fréquence (en Hz), de période (en s), de longueur d’onde (en m). L’onde a une célérité c (en m/s) dans son milieu de propagation. Soit un récepteur, qui capte l’onde avec une fréquence , une période et une longueur d’onde .

1) source en mouvement avec une vitesse , récepteur fixe.
L’effet du déplacement de la source n’affecte pas la célérité de l’onde, mais contracte/dilate la longueur d’onde , et par extension agit sur la fréquence   (voir cas n°2 du 1.b) : , avec + si la source s’éloigne du récepteur, et un – si la source se rapproche.
, et .

Ainsi, on a   ou   , 

Et finalement :
Si la source s’éloigne du récepteur (signe +), .
Si la source se rapproche du récepteur (signe –), .

2) source fixe, récepteur en mouvement avec une vitesse .
Comme l’onde a une célérité c dans son milieu de propagation, le déplacement du récepteur fait que celui-ci « voit » l’onde sonore se propager avec une célérité , avec un + si le récepteur va vers la source, et un – si il s’en éloigne. La longueur d’onde est « vue » de manière identique, mais la « modification » de la célérité a une influence sur   : , ainsi .
Comme ou ,

Donc :
Si le récepteur se rapproche de la source (signe +), .
Si le récepteur s’éloigne de la source (signe –), .

3) la source et le récepteur se déplacent par rapport au milieu de propagation de l’onde, le long d’un même axe, respectivement avec des vitesses et (référentiel terrestre).
Dans ce cas de figure, 1) et 2) interviennent en même temps, et :



Signe + au numérateur : le récepteur se dirige vers la source.
Signe – au numérateur : le récepteur va à l’opposé de la source.
Signe + au dénominateur : la source va à l’opposé du récepteur.
Signe – au dénominateur : la source se dirige vers le récepteur.

L’effet Doppler concerne également les ondes électromagnétiques, dont les ondes lumineuses. Cependant, la formule diffère, car la célérité de la lumière est indépendante du référentiel, et requiert ainsi un calcul de relativité restreinte (voir fiches dédiées). La fréquence captée par le récepteur est donnée par :
où v est la vitesse relative entre la source et le récepteur.
C’est une vitesse algébrique : si éloignement, si rapprochement.
et   est la célérité de la lumière dans le vide.

Quand , la relation peut se mettre sous les formes suivantes :
ou , avec
ou , avec

On parle d’effet Doppler-Fizeau pour désigner l’effet Doppler appliqué à la lumière, en référence à Hippolyte Fizeau (1819-1896), qui, comme Christian Doppler (1803-1853), travailla sur le phénomène.