Conservation de la quantité de mouvement d'un système isolé

► Boules de billard

Au billard, quand une boule en percute une autre, elle met cette dernière en mouvement. Si les deux boules sont « bien en ligne » lorsqu’elles entrent en collision (choc frontal), il est possible que la boule incidente s’immobilise. La boule percutée a alors acquis la vitesse de la boule incidente. Ce cas de figure requiert que les deux boules aient la même masse.


► Bombe aérosol

Une bombe aérosol est fixée à un flotteur, lui-même placé à la surface d’une étendue d’eau. On fait fonctionner la bombe aérosol. Il apparait alors un léger déplacement de l’ensemble bombe + flotteur, dans le sens opposé de celui des gaz éjectés par la bombe.


Sous l’effet des forces de pression à l’intérieur de la bombe, le gaz qu’elle contient est expulsé hors de celle-ci. Par le principe des actions réciproques, la bombe subit une force par ce gaz éjecté, ce qui engendre le mouvement observé.

► Mobiles autoporteurs

Un mobile autoporteur est équipé d’une soufflerie qui lui permet de créer un petit coussin d’air en dessous de lui, afin de ne pas être soumis aux frottements de contact avec le support (table).

Deux mobiles autoporteurs sans vitesse initiale sont liés par un fil. Un aimant est fixé sur chacun, comme indiqué par le schéma. Quand le fil est coupé, les deux aimants se repoussent, et les mobiles s’éloignent alors l’un de l’autre.


Pour visualiser les trajectoires, les mobiles sont munis d’un dispositif qui projette une goutte d’encre sur le support, à des intervalles de temps constants. L’espacement entre les points est constant (vitesses constantes), et est le même pour les deux mobiles s’ils sont de même masse m. Ainsi, les vecteurs vitesses et sont colinéaires, de même valeur, mais de sens opposés : ou  .


L’expérience est refaite avec un mobile 2, deux fois plus lourd que le mobile 1: . Il se alors déplace deux fois moins vite : ses points sont deux fois plus rapprochés. On a alors l’équation ou , ou encore en introduisant la quantité de mouvement : .


Remarque : Nous n’avons pas pris en compte, sur les enregistrements, de la phase d’accélération des deux mobiles, qui les fait passer d’une vitesse nulle à leur vitesse constante   et .

Avec l’expérience des mobiles autoporteurs, on a vu l’intérêt d’introduire la notion de quantité de mouvement, car elle permet de prendre en compte à la fois les masses et les vitesses.
Les résultats obtenus permettent de conjecturer que :

Rappels
Pour un système isolé, aucune force extérieure au système ne s’applique sur lui. Un système rigoureusement isolé est dans la pratique très difficile à obtenir. Pour un système pseudo isolé, la somme des forces extérieures qui s’exercent sur lui se compensent exactement. Les trois expériences concernent des systèmes pseudo-isolés.

Démonstration
Quand un système est isolé ou pseudo-isolé, , par définition. D’après la seconde loi de Newton, , donc dans ce cas, cela revient à dire que . Autrement dit, la variation de la quantité de mouvement en fonction du temps est nulle, et donc est une constante en fonction du temps, c'est une quantité conservée.
Ce raisonnement n’est valable que dans un référentiel galiléen, car c’est la condition pour pouvoir appliquer la seconde loi de Newton. Cette contrainte est satisfaite pour les 3 expériences effectuées (référentiel terrestre, considéré comme galiléen pour des temps courts).

→ Dans l’expérience des boules de billard, le principe de conservation de la quantité de mouvement s’applique pour le système formé par les deux boules, ensemble. La quantité de mouvement d’une partie du système (la boule blanche) est transmise à une autre partie (la boule rouge), théoriquement sans perte : à tout instant.

→ La conservation de la quantité de mouvement désigne la conservation d’une quantité vectorielle. Pour l’expérience des mobiles autoporteurs, le système formé par les deux mobiles a initialement une quantité de mouvement nulle. Après la rupture du fil, les quantités de mouvement des deux mobiles se compensent exactement. Par sommation vectorielle, la quantité de mouvement totale du système reste donc nulle .

→ Pour l’expérience de la bombe aérosol, le système complet est formé par la bombe, le flotteur et les gaz de la bombe (expulsés ou pas). Initialement, le système est immobile : quantité de mouvement totale nulle. Quand la bombe fonctionne, la quantité de mouvement des gaz émis est compensée par la quantité de mouvement du reste du système, de sorte que  : .

Les gaz sont éjectés à bonne vitesse, mais comme leur masse est faible devant celles de la bombe et du flotteur, la vitesse acquise par ces derniers est nettement plus faible :

s’écrit

.

Pour se déplacer en milieu aquatique, le nageur effectue des mouvements afin de pousser l’eau vers l’arrière. Par cette action, l’eau exerce une force de réaction sur le nageur, qui le fait avancer vers l’avant. Le système eau + nageur constitue un exemple de conservation de la quantité de mouvement, et de son application : la propulsion par réaction.

Un autre exemple important de propulsion par réaction est la fusée. En effet, la fusée éjecte par les tuyères (conduits servant à transformer l'énergie de la combustion des gaz en énergie cinétique) de ses moteurs des gaz à très haute vitesse. Elle exerce ainsi une force sur ces gaz pour les propulser loin d’elle. Ces derniers exercent alors une force de réaction de même valeur mais de sens contraire. Cette force est nommée poussée.


La valeur de la poussée , en Newton, est donnée par la relation :
où d est le débit de la matière éjectée, en kg/s, et v la vitesse de celle-ci, en m/s.

L’avantage du mode de propulsion de la fusée est qu’il ne nécessite pas de support matériel dans son environnement. Ainsi, contrairement à un avion, les fusées et autres engins spatiaux (navettes, stations spatiales) peuvent se déplacer et s’orienter dans le vide, hors de l’atmosphère terrestre.

Remarque : pour le moteur-fusée, les gaz acquièrent des hautes vitesses par réaction chimique très exothermique. Mais dans l’expression « propulsion par réaction », le mot réaction doit être associé à force de réaction (principe des actions réciproques). Autrement dit, la propulsion par réaction concerne aussi bien sûr une propulsion sans réaction chimique, comme avec l’expérience de la bombe aérosol.