Fiche de cours
Postulat d'Einstein sur l'invariance de la célérité de la lumière dans le vide : la relativité restreinte
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
Objectifs
Présenter les diverses expériences historiques,
qui ont amené Einstein à postuler
l’invariance de la célérité de la
lumière dans le vide, dans tout
référentiel galiléen.
1. Présentation du problème
Imaginons qu’un homme A marche sur un tapis
roulant. Pour un observateur immobile B, la vitesse
de déplacement V de A correspond
à la vitesse de A par rapport au tapis,
notée c, additionnée à
la vitesse v d’entrainement du tapis, et ainsi
.
Si A va dans le sens contraire du tapis, alors B voit se déplacer A avec une vitesse
.
C’est la loi de composition des vitesses ou loi d’additivité des vitesses.
Après, on peut se demander ce qu’il se passe dans le cas de la lumière : y a-t-il additivité entre la vitesse d’une source lumineuse et la célérité de la lumière émise ? Les photons émis par les phares d’un véhicule vont-ils plus vite quand la voiture roule ?
La célérité de la lumière est forte dans le vide (
) par rapport aux vitesses des
corps. Ainsi, une éventuelle variation de la
célérité de la lumière est
difficilement mesurable, ce qui fait que la question
n’est pas triviale. Néanmoins, dans
l’Histoire des Sciences, des manipulations ont eu
pour but de tenter de proposer une réponse.
.Si A va dans le sens contraire du tapis, alors B voit se déplacer A avec une vitesse
. C’est la loi de composition des vitesses ou loi d’additivité des vitesses.
Après, on peut se demander ce qu’il se passe dans le cas de la lumière : y a-t-il additivité entre la vitesse d’une source lumineuse et la célérité de la lumière émise ? Les photons émis par les phares d’un véhicule vont-ils plus vite quand la voiture roule ?
La célérité de la lumière est forte dans le vide (
) par rapport aux vitesses des
corps. Ainsi, une éventuelle variation de la
célérité de la lumière est
difficilement mesurable, ce qui fait que la question
n’est pas triviale. Néanmoins, dans
l’Histoire des Sciences, des manipulations ont eu
pour but de tenter de proposer une réponse.
2. Expériences célèbres
a. Expérience d'Arago
En 1810, François Arago (1786-1853)
utilisa un prisme pour décomposer la
lumière émise par les étoiles.
Il comprit que puisque la Terre tournait sur elle-même et autour du Soleil, alors la vitesse relative entre un point de la surface terrestre et une étoile observée devait varier au cours de la journée et au cours de l’année.
Dans l’hypothèse d’Arago, ce mouvement relatif devrait influencer la célérité de la lumière perçue sur Terre.
Ainsi, si la lumière de l’étoile nous parvenait avec des célérités différentes entre deux mesures, alors les spectres obtenus avec le prisme devraient être différents (plus ou moins larges). En effet, l’angle de déviation d’une radiation par un prisme dépend de l’indice optique correspondant ; l’indice optique est lié à la célérité de la lumière qui traverse le prisme.
Or, il n’observa aucune différence de largeur des spectres obtenus, pour une même étoile, lors de divers relevés (matin, soir par exemple).
Il comprit que puisque la Terre tournait sur elle-même et autour du Soleil, alors la vitesse relative entre un point de la surface terrestre et une étoile observée devait varier au cours de la journée et au cours de l’année.
Dans l’hypothèse d’Arago, ce mouvement relatif devrait influencer la célérité de la lumière perçue sur Terre.
Ainsi, si la lumière de l’étoile nous parvenait avec des célérités différentes entre deux mesures, alors les spectres obtenus avec le prisme devraient être différents (plus ou moins larges). En effet, l’angle de déviation d’une radiation par un prisme dépend de l’indice optique correspondant ; l’indice optique est lié à la célérité de la lumière qui traverse le prisme.
Or, il n’observa aucune différence de largeur des spectres obtenus, pour une même étoile, lors de divers relevés (matin, soir par exemple).
b. Interféromètre de Michelson et
Morley
La théorie en vogue au XIXème
siècle était que la lumière se
propageait dans l’éther, un milieu
censé "remplir" le vide entre les étoiles,
planètes ...
L’éther était vu comme un référentiel absolu, dans lequel la lumière se propagerait avec une célérité fixe.
En supposant que l’éther soit immobile par rapport au Soleil, et comme la Terre tourne autour du Soleil, la vitesse de la Terre par rapport à l’éther devrait varier au cours de l’année terrestre. En conséquence la célérité c de la lumière devrait donc varier dans le référentiel terrestre. La vitesse orbitale de la Terre (30 km/s) est faible devant celle de la lumière, ce qui fait que cette éventuelle variation pourrait aisément passer inaperçue.
En 1887, Michelson et Morley proposèrent de la mettre en évidence avec un interféromètre :
Une source monochromatique envoie un faisceau de lumière sur un miroir semi-réfléchissant. En O, une part de la lumière va vers le miroir 1, et l’autre part vers le miroir 2. Les deux miroirs réfléchissent la lumière qui repart en O. La lumière est alors captée en C sur un écran, où l’on observe des interférences (voir fiche dédiée).
On suppose que la Terre se déplace avec une vitesse
par rapport à
l’éther comme indiqué par le
schéma. Cela veut dire que l’ensemble du
montage (y compris la source) se déplace avec
cette vitesse, par rapport au référentiel
éther dans lequel la lumière se propagerait
avec une célérité c.
→ Le temps mis par la lumière pour faire un aller-retour entre O et le miroir 1 est
,
car de O vers A, la
célérité de la lumière serait
de 
et de 
de A vers O.
→ Le temps mis par la lumière pour faire un aller retour entre O et B est
. En effet, si la
lumière met un temps t pour aller de
O vers B, la vitesse 
fait que l’on a
:
Dans le triangle rectangle
,
d’après le théorème de
Pythagore, 
,
et ainsi 
,
ou 
, ou encore 
. Pour le retour en
O (noté O'' sur le schéma),
le calcul est identique, et finalement 
.
→
est différent de 
,
les deux ondes ne devraient donc pas être en phase
d’après les calculs de Michelson et Morley,
et on ne devrait pas avoir une frange brillante en
C. Si on fait pivoter
l’interféromètre et/ou si on refait
l’expérience quelques mois plus tard, la
vitesse 
devrait être
différente par rapport à
l’éther, et ainsi l’état
d’interférence devrait varier.
Or, l’état d’interférence n’a pas varié (frange brillante). Michelson et Morley n’avaient pas pour objectif de remettre en cause la théorie de l’éther. En conséquence, leur manipulation fut considérée comme un échec...
L’éther était vu comme un référentiel absolu, dans lequel la lumière se propagerait avec une célérité fixe.
En supposant que l’éther soit immobile par rapport au Soleil, et comme la Terre tourne autour du Soleil, la vitesse de la Terre par rapport à l’éther devrait varier au cours de l’année terrestre. En conséquence la célérité c de la lumière devrait donc varier dans le référentiel terrestre. La vitesse orbitale de la Terre (30 km/s) est faible devant celle de la lumière, ce qui fait que cette éventuelle variation pourrait aisément passer inaperçue.
En 1887, Michelson et Morley proposèrent de la mettre en évidence avec un interféromètre :
Une source monochromatique envoie un faisceau de lumière sur un miroir semi-réfléchissant. En O, une part de la lumière va vers le miroir 1, et l’autre part vers le miroir 2. Les deux miroirs réfléchissent la lumière qui repart en O. La lumière est alors captée en C sur un écran, où l’on observe des interférences (voir fiche dédiée).
On suppose que la Terre se déplace avec une vitesse
par rapport à
l’éther comme indiqué par le
schéma. Cela veut dire que l’ensemble du
montage (y compris la source) se déplace avec
cette vitesse, par rapport au référentiel
éther dans lequel la lumière se propagerait
avec une célérité c.→ Le temps mis par la lumière pour faire un aller-retour entre O et le miroir 1 est
,
car de O vers A, la
célérité de la lumière serait
de
et de
de A vers O.→ Le temps mis par la lumière pour faire un aller retour entre O et B est
. En effet, si la
lumière met un temps t pour aller de
O vers B, la vitesse fait que l’on a
:Dans le triangle rectangle
,
d’après le théorème de
Pythagore, ,
et ainsi ,
ou , ou encore . Pour le retour en
O (noté O'' sur le schéma),
le calcul est identique, et finalement .→
est différent de ,
les deux ondes ne devraient donc pas être en phase
d’après les calculs de Michelson et Morley,
et on ne devrait pas avoir une frange brillante en
C. Si on fait pivoter
l’interféromètre et/ou si on refait
l’expérience quelques mois plus tard, la
vitesse devrait être
différente par rapport à
l’éther, et ainsi l’état
d’interférence devrait varier.Or, l’état d’interférence n’a pas varié (frange brillante). Michelson et Morley n’avaient pas pour objectif de remettre en cause la théorie de l’éther. En conséquence, leur manipulation fut considérée comme un échec...
3. Postulat d'Einstein - la relativité restreinte
L’échec de l’expérience de
Michelson et Morley, ainsi que d’autres faits
expérimentaux, amenèrent à
critiquer le principe d’additivité des
vitesses dans le cas de la lumière. Hendrik
Lorentz (1853-1928) proposa alors un modèle de
compression des longueurs tentant d’expliquer les
résultats de l’expérience. Ces travaux
furent ensuite repris par Henri Poincaré
(1854-1912) qui publia en 1902 un ouvrage intitulé
« la science et l’hypothèse »,
où il remit en cause, entre autre, la notion de
référentiel absolu lié à
l’éther.
En 1905, Albert Einstein (1879-1955), s’inspirant des travaux de Lorentz et Poincaré, établit alors la théorie de la relativité restreinte. Dans le cadre de cette théorie, un postulat important est :
« La célérité de la lumière dans le vide est constante dans tout référentiel galiléen. »
Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel s’appliquent les lois de Newton. Cela se manifeste par le fait que si un objet n’est soumis à aucune force (ou si elles se compensent), alors sa trajectoire est rectiligne dans le référentiel galiléen. Si l’objet est immobile, il le reste. Le référentiel géocentrique (lié au Soleil) est considéré comme galiléen. Un référentiel en translation uniforme par rapport à un galiléen est lui aussi galiléen. Le référentiel terrestre est galiléen (pendant des temps courts). Un référentiel accélérant par rapport à un galiléen et/ou qui tourne sur lui-même n’est pas galiléen.
Pour en revenir à la théorie d’Einstein, la notion d’éther n’est pas prise en compte dans son modèle. En fait, Einstein considère l’éther inutile pour décrire la propagation de la lumière. Cela contredit alors le principe de référentiel absolu, et met en doute l’existence de l’éther.
Il alla plus loin, en indiquant que les lois de la physique (et pas seulement la célérité de la lumière) sont les mêmes dans tout référentiel galiléen. Comme on le verra dans la fiche suivante, la théorie de la relativité restreinte se manifeste également par un abandon du temps absolu, au profit du temps relatif.
Remarques :
• La théorie est nommée relativité restreinte, car elle est restreinte aux référentiels galiléens. Einstein développa une théorie englobant les autres référentiels. Cette théorie fut alors nommée théorie de la relativité générale.
• Des manipulations visant à vérifier la théorie d’Einstein ont eu lieu après 1905. On peut citer l’expérience menée au C.E.R.N. en 1964, par Alväger, Farley, Kjellman et Wallin. L’idée fut de mesurer la célérité de photons
émis par une source
voyageant à 
. Ainsi, les photons furent
mesurés à une célérité
de c dans le référentiel
(galiléen) du laboratoire. Cela confirme
ainsi la théorie d’Einstein.
En 1905, Albert Einstein (1879-1955), s’inspirant des travaux de Lorentz et Poincaré, établit alors la théorie de la relativité restreinte. Dans le cadre de cette théorie, un postulat important est :
« La célérité de la lumière dans le vide est constante dans tout référentiel galiléen. »
Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel s’appliquent les lois de Newton. Cela se manifeste par le fait que si un objet n’est soumis à aucune force (ou si elles se compensent), alors sa trajectoire est rectiligne dans le référentiel galiléen. Si l’objet est immobile, il le reste. Le référentiel géocentrique (lié au Soleil) est considéré comme galiléen. Un référentiel en translation uniforme par rapport à un galiléen est lui aussi galiléen. Le référentiel terrestre est galiléen (pendant des temps courts). Un référentiel accélérant par rapport à un galiléen et/ou qui tourne sur lui-même n’est pas galiléen.
Pour en revenir à la théorie d’Einstein, la notion d’éther n’est pas prise en compte dans son modèle. En fait, Einstein considère l’éther inutile pour décrire la propagation de la lumière. Cela contredit alors le principe de référentiel absolu, et met en doute l’existence de l’éther.
Il alla plus loin, en indiquant que les lois de la physique (et pas seulement la célérité de la lumière) sont les mêmes dans tout référentiel galiléen. Comme on le verra dans la fiche suivante, la théorie de la relativité restreinte se manifeste également par un abandon du temps absolu, au profit du temps relatif.
Remarques :
• La théorie est nommée relativité restreinte, car elle est restreinte aux référentiels galiléens. Einstein développa une théorie englobant les autres référentiels. Cette théorie fut alors nommée théorie de la relativité générale.
• Des manipulations visant à vérifier la théorie d’Einstein ont eu lieu après 1905. On peut citer l’expérience menée au C.E.R.N. en 1964, par Alväger, Farley, Kjellman et Wallin. L’idée fut de mesurer la célérité de photons
émis par une source
voyageant à . Ainsi, les photons furent
mesurés à une célérité
de c dans le référentiel
(galiléen) du laboratoire. Cela confirme
ainsi la théorie d’Einstein.
L'essentiel
• Habituellement, en mécanique classique, il y a
additivité des vitesses. Des manipulations
comme l’expérience de Michelson et Morley
ont montré que cette règle ne fonctionne pas
dans le cadre de la célérité de la
lumière.
• En 1905, Albert Einstein énonça la théorie de la relativité restreinte. Dans cette théorie, un postulat important est que :« La célérité de la lumière dans le vide est invariante dans tout référentiel galiléen. »
Cette théorie a remis en cause certains modèles basés sur un référentiel absolu lié à l’éther.
• En 1905, Albert Einstein énonça la théorie de la relativité restreinte. Dans cette théorie, un postulat important est que :« La célérité de la lumière dans le vide est invariante dans tout référentiel galiléen. »
Cette théorie a remis en cause certains modèles basés sur un référentiel absolu lié à l’éther.
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