Postulat d'Einstein sur l'invariance de la célérité de la lumière dans le vide : la relativité restreinte

En 1810, François Arago (1786-1853) utilisa un prisme pour décomposer la lumière émise par les étoiles.

Il comprit que puisque la Terre tournait sur elle-même et autour du Soleil, alors la vitesse relative entre un point de la surface terrestre et une étoile observée devait varier au cours de la journée et au cours de l’année.

Dans l’hypothèse d’Arago, ce mouvement relatif devrait influencer la célérité de la lumière perçue sur Terre.


Ainsi, si la lumière de l’étoile nous parvenait avec des célérités différentes entre deux mesures, alors les spectres obtenus avec le prisme devraient être différents (plus ou moins larges). En effet, l’angle de déviation d’une radiation par un prisme dépend de l’indice optique correspondant ; l’indice optique est lié à la célérité de la lumière qui traverse le prisme.

Or, il n’observa aucune différence de largeur des spectres obtenus, pour une même étoile, lors de divers relevés (matin, soir par exemple).

La théorie en vogue au XIX^ème siècle était que la lumière se propageait dans l’éther, un milieu censé "remplir" le vide entre les étoiles, planètes ...

L’éther était vu comme un référentiel absolu, dans lequel la lumière se propagerait avec une célérité fixe.

En supposant que l’éther soit immobile par rapport au Soleil, et comme la Terre tourne autour du Soleil, la vitesse de la Terre par rapport à l’éther devrait varier au cours de l’année terrestre. En conséquence la célérité c de la lumière devrait donc varier dans le référentiel terrestre. La vitesse orbitale de la Terre (30 km/s) est faible devant celle de la lumière, ce qui fait que cette éventuelle variation pourrait aisément passer inaperçue.

En 1887, Michelson et Morley proposèrent de la mettre en évidence avec un interféromètre :


Une source monochromatique envoie un faisceau de lumière sur un miroir semi-réfléchissant. En O, une part de la lumière va vers le miroir 1, et l’autre part vers le miroir 2. Les deux miroirs réfléchissent la lumière qui repart en O. La lumière est alors captée en C sur un écran, où l’on observe des interférences (voir fiche dédiée).

On suppose que la Terre se déplace avec une vitesse par rapport à l’éther comme indiqué par le schéma. Cela veut dire que l’ensemble du montage (y compris la source) se déplace avec cette vitesse, par rapport au référentiel éther dans lequel la lumière se propagerait avec une célérité c.

→ Le temps mis par la lumière pour faire un aller-retour entre O et le miroir 1 est , car de O vers A, la célérité de la lumière serait de et de de A vers O.

→ Le temps mis par la lumière pour faire un aller retour entre O et B est . En effet, si la lumière met un temps t pour aller de O vers B, la vitesse fait que l’on a :



Dans le triangle rectangle , d’après le théorème de Pythagore, , et ainsi , ou , ou encore . Pour le retour en O (noté O'' sur le schéma), le calcul est identique, et finalement .

→ est différent de , les deux ondes ne devraient donc pas être en phase d’après les calculs de Michelson et Morley, et on ne devrait pas avoir une frange brillante en C. Si on fait pivoter l’interféromètre et/ou si on refait l’expérience quelques mois plus tard, la vitesse devrait être différente par rapport à l’éther, et ainsi l’état d’interférence devrait varier.

Or, l’état d’interférence n’a pas varié (frange brillante). Michelson et Morley n’avaient pas pour objectif de remettre en cause la théorie de l’éther. En conséquence, leur manipulation fut considérée comme un échec...