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Les systèmes oscillants et leurs caractéristiques

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Objectif : Beaucoup de systèmes de la vie courante, comme les suspensions d’une automobile ou d’un vélo tout terrain, le balancier d’une horloge, les ponts suspendus sont des systèmes mécaniques oscillants.
L’étude de leurs caractéristiques communes (période, fréquence et amplitude) et de leur mouvement (oscillations amorties ou non) permet d’améliorer leur fonctionnement.

1. Définition

Un système mécanique oscillant est un système mécanique qui a un mouvement périodique autour de sa position d’équilibre stable.

Par exemple, les suspensions d’une automobile ou d’un vélo tout terrain, le pendule, un pont suspendu ou encore un système solide-ressort sont des systèmes mécaniques oscillants.

Le mouvement des planètes est bien périodique néanmoins, ce mouvement est unidirectionnel (il s’effectue toujours dans le même sens) : ce n’est donc pas un système mécanique oscillant.

Période : La période d’un système mécanique oscillant est le plus petit intervalle de temps que le phénomène met pour se reproduire identiquement à lui-même au cours du temps.
La période est notée T.
Son unité est la seconde (s).
Fréquence : La fréquence d’un système mécanique oscillant est le nombre de période(s) de ce système par seconde.
La fréquence est notée f.
Elle se mesure en hertz (Hz), dans le système international
Rappel : f = 1 / T.
Amplitude : L’amplitude du mouvement est l’écart maximum ou minimum par rapport à la position d’équilibre stable.
Par exemple, l’amplitude d’un pendule simple est l’angle maximum entre le pendule et la verticale atteint au cours du mouvement.
Pour une suspension, l’amplitude correspond à l’étirement maximum de la suspension.

Remarque : La notation de l’amplitude et son unité dépendent de la variable utilisée pour décrire le mouvement.

2. Position d’équilibre

a. Définition

La position d’équilibre d’un système mécanique est la position pour laquelle le système n’est soumis qu’à son poids et à la réaction de son support.

Remarque : A l’équilibre, la vitesse de tous les points du système est nulle.
Lorsque le système oscille, il n’est pas à l’équilibre : il y a alors écart à l’équilibre (condition d’écart à l’équilibre).

b. Equilibre stable

Si le système est écarté de sa position d’équilibre stable (ou de repos), il tend à y revenir.

c. Equilibre instable

Si le système est écarté de cette position d’équilibre, le système n’y revient pas.

3. Types d’oscillateurs

Une oscillation est le trajet du système oscillant entre deux passages successifs (dans le même sens) par sa position d’équilibre stable.
La durée d’une oscillation est donc égale à la période.

a. Oscillateur libre

Un oscillateur est dit libre lorsqu’il n’est soumis à aucun apport d’énergie extérieure après sa mise en mouvement.

b. Oscillateur libre non amorti

L’amplitude de l’oscillateur est constante.
Remarque : Réellement, un oscillateur est toujours amorti du fait des forces de frottements fluides (action de l’air sur le dispositif par exemple).

c. Oscillateur libre amorti faiblement

L’amplitude d’un oscillateur amorti décroît au cours du temps. L’oscillateur est dit amorti ou pseudo-périodique.

• Période propre : La période propre d’un oscillateur amorti est la période qu’aurait l’oscillateur en l’absence de frottement.
La période propre est notée T₀.

• Pseudo-période : La pseudo-période des oscillations amorties est la durée entre deux passages successifs par la position d’équilibre, la trajectoire étant parcourue dans le même sens
Remarque : La pseudo-période est toujours supérieure à la période propre.

• Amplitude : L’amplitude d’un oscillateur faiblement amorti est la valeur maximum atteinte pendant une période.

d. Amortissement fort

Lorsque l’amortissement est fort, l’oscillateur retourne très vite à sa position d’équilibre stable ; il n’y a plus d’oscillations.
Le régime est alors dit apériodique.