Instruments à cordes, à vent et à percussion, ondes stationnaires

– frottée avec un archet, comme pour le violon ; – frappée avec un marteau dans le cas du piano ; – pincée avec le doigt pour la harpe et de la guitare.

Avec les instruments à vent, le musicien souffle pour mettre en vibration l’air contenu dans son instrument. Les instruments à vent en bois, comme la flûte ou le hautbois, ont une anche, simple ou double, placée à l’embouchure. Celle-ci vibre et met alors en résonance l’air présent au sein de l’instrument. Les instruments à vent de la famille des cuivres, comme la trompette, sont un peu différents : ce sont les lèvres du musicien, qui, par leurs vibrations et leurs mouvements, mettent l’air en vibration.

Exemple d'instrument :

Une onde progressive transversale peut évoluer au sein d’une corde tendue (voir fiche sur les ondes progressives périodiques). La célérité v (en m/s) de cette onde est donnée par où F est la force (en N) mettant la corde sous tension, μ est la masse linéique (en kg/m) de la corde, c'est-à-dire la masse d’un mètre de corde. v est reliée à la fréquence f (en Hz) de l’onde, à sa période T (en s) et à sa longueur d’onde λ (en m), par la double égalité :
On provoque une perturbation au niveau d’une extrémité (point A) d’une corde tendue. Cette perturbation va alors se propager. Si l’on fixe l’autre extrémité (point B) de la corde, la perturbation « rebondira » sur ce point B, et repartira en sens inverse.


Si l’on remplace la perturbation par une oscillation sinusoïdale, nous obtenons :


L’oscillation produite en A induit la formation d’une onde progressive sinusoïdale allant de gauche à droite (courbe verte). Quand cette onde arrive en B, elle est réfléchie et il se forme alors une autre onde progressive, allant de droite à gauche (courbe rouge). Le mouvement de la corde correspond à la superposition de ces deux ondes progressives (courbe jaune).

Ce mouvement n’est pas une onde progressive, mais une onde stationnaire. En effet, seule l’amplitude de cette onde varie au cours du temps : elle ne se propage pas, d’où son nom. Certains points de la corde n’oscillent jamais : ce sont des nœuds de vibration. Au contraire, des points oscillent avec une amplitude maximale par rapport aux autres : ce sont des ventres de vibration.

Le même phénomène est observé si l’on fixe les deux extrémités de la corde, et que l’on met la corde en vibration, en la pinçant ou en la frappant comme avec une corde d’un instrument de musique. La mise en vibration provoque la formation d’ondes progressives, qui se propagent dans les deux sens (gauche/droite et droite/gauche). La superposition de ces ondes donne une onde stationnaire. Dans la pratique, cette vibration étant rapide, la corde apparaît sous la forme d’un ou plusieurs fuseaux. Le milieu d’un fuseau est un ventre de vibration. Les extrémités de la corde et/ou le point séparant deux fuseaux consécutifs sont des nœuds.

En ayant deux points fixes, la différence majeure avec ce que l’on a vu plus haut est que seules certaines fréquences de vibrations sont permises : elles sont quantifiées. Pour une corde de longueur L (en m), on a 2L = n × λ, où n est un nombre entier strictement positif, correspondant au nombre de fuseaux observés, et λ (en m) est la longueur d’onde de l’onde stationnaire. On peut relier λ à la fréquence f via la relation v =  = λ × f avec , ces formules restant utilisables avec les ondes stationnaires.

Lorsque n = 1, un seul fuseau est visible ; la corde vibre selon son mode fondamental. La longueur d’onde λ vaut alors le double de la longueur L de la corde. La fréquence du mode fondamental, , est la fréquence non nulle la plus faible permise : toutes les autres fréquences permises sont multiples de celle-ci.


Pour le mode n = 2 , la fréquence correspondante vaut f₂ = 2 × f₁ et pour n = 3, f₃ = 3 × f₁ :

→ Dans les instruments à corde, les ondes stationnaires apparaissent lorsque l’on fait vibrer une corde du vibrateur de cet instrument. Comme la corde est fixée à ses deux extrémités, elle ne peut vibrer que selon certaines fréquences. Le mode fondamental est le plus étudié. En agissant sur certains paramètres, on peut modifier la valeur de la fréquence fondamentale  .

Par exemple, en raccourcissant la longueur mise en vibration de la corde (on diminue L), on augmente la fréquence, et on émet alors un son plus aigu. On peut donc modifier la hauteur du son joué en agissant sur L. C’est ce qu’il se passe avec une guitare, en modifiant la position des doigts de la main gauche (qui appuient sur les cordes), au niveau du manche de l’instrument.

→ Pour des instruments à vent (exemple : orgue), le comportement de la colonne air présente au sein de l’instrument est décrit avec les ondes stationnaires. La différence avec la corde est l’on raisonne par rapport à la pression et/ou la vitesse de l’air contenu dans la colonne. Une propriété est qu’un nœud de vitesse correspond à un ventre de pression, et inversement.

→ Les vibrations de la membrane d’un tambour sont aussi décrites par des ondes stationnaires. Mais, les ondes au sein de la corde sont monodimensionnelles, alors que celles de la membrane sont bidimensionnelles.