Listes en Python : application aux ensembles
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- Définir une liste en Python par extension et par compréhension.
- Manipuler les éléments d’une liste (ajout, suppression, modification).
- Parcourir les éléments d’une liste.
- Itérer sur les éléments d’une liste.
- Pour vérifier si un élément
appartient à un ensemble, on a deux
possibilités :
- soit utiliser la fonction in prédéfinie en Python ;
- soit définir une fonction appartenance qui utilise la fonction in.
- Après avoir défini la fonction appartenance, on peut définir une fonction intersection de deux ensembles. Cette fonction retourne les éléments qui appartiennent à deux ensembles à la fois.
- On peut déterminer si un ensemble est contenu
dans un autre ensemble.
Pour E et F deux ensembles non vides,
. Cela revient donc à
chercher l’intersection des ensembles E
et F.
- On peut déterminer l’union de deux ensembles grâce à une fonction union.
- Connaitre le vocabulaire ensembliste (appartenance, intersection, inclusion, union).
- Connaitre la notion de variable en Python.
- Savoir utiliser des instructions conditionnelles et des boucles.
- Connaitre la notion de fonction en Python.
Les listes en Python sont des ensembles ordonnés
d’objets.
Elles peuvent donc illustrer certaines notions
mathématiques de la théorie des ensembles.
Pour vérifier si un élément appartient à un ensemble, on a deux possibilités :
- soit utiliser la fonction in prédéfinie en Python ;
- soit définir une fonction appartenance qui utilise la fonction in.
Soit l’ensemble E = {a ; b ; c ; ab}.
On veut vérifier si a et d ∈ E.
Pour cela, on définit la fonction appartenance dans
l’interpréteur de commandes.
Dans les lignes de commandes, on définit
l’ensemble E sous forme de liste puis on
exécute les fonctions in et appartenance :
Les fonctions in et
appartenance
retournent True si la
valeur est dans l’ensemble et False sinon.
En utilisant les deux fonctions, on obtient les
mêmes résultats : a ∈ E et
d ∉ E.
Après avoir défini la fonction appartenance, on peut définir une fonction intersection de deux ensembles. Cette fonction retourne les éléments qui appartiennent à deux ensembles à la fois.
Soient les ensembles E = {a ; b ; c ; ab}
et F = {a ; d ; ab ; e}.
On veut connaitre E ∩ F.
Pour cela, on définit les fonctions appartenance et intersection dans
l’interpréteur de commandes.
Dans les lignes de commandes, on définit les
ensembles E et F sous forme de listes puis on
exécute la fonction intersection :
La fonction intersection retourne que E ∩ F = {a ; ab}.
On peut déterminer si un ensemble est contenu
dans un autre ensemble.
Pour E et F deux ensembles non vides, 
.
Cela revient donc à chercher
l’intersection des ensembles E et F.
Soient les ensembles E = {a ; b ; e ; x}
et F = {a ; b}.
On veut connaitre E ∩ F.
Pour cela, on définit les fonctions appartenance et intersection (voir les
parties 1 et 2 de ce cours) dans
l’interpréteur de commandes. Dans les
lignes de commandes, on définit les
ensembles E et F sous forme de listes puis on
exécute la fonction intersection :
La fonction intersection retourne que
E ∩ F = {a ; b}.
L’opérateur == teste si F est égal
à E ∩ F, ce qui
équivaudrait à dire que E est
contenu dans F. On obtient True, donc 
.
On peut déterminer l’union de deux ensembles grâce à une fonction union.
Soient les ensembles E = {1 ; 2 ; 3 ; 6}
et F = {1 ; 3 ; 5 ; 7}.
On veut connaitre E ∪ F.
Pour cela, on définit la fonction union dans
l’interpréteur de commandes.
Dans les lignes de commandes, on définit les
ensembles E et F sous forme de listes puis on
exécute la fonction union :
La fonction union retourne que E ∪ F = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 5 ; 7}.
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