Primitives d'une fonction
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Mettre en place l'existence d'un ensemble de primitives d'une fonction et, de son unicité s'il y a une condition initiale
- Connaître le tableau des primitives usuelles
Exemples
Soit f une fonction définie sur I et qui admet une primitive F sur I, alors :
• Pour tout k réel, si
, G est une primitive de f sur
I.• Toute primitive de f est égale à la somme de F et d'une constante, c'est-à-dire G est une primitive de f sur I équivaut à "il existe k, réel, tel que
"
Exemple
Soit
est une primitive de fG est une primitive de f sur I équivaut à : il existe k, réel, tel que
Si f est une fonction admettant des primitives sur un intervalle I et si x0 est un réel de I et y0, un réel, alors il existe une primitive G de f sur I, et une seule, telle que :
Exemple
Si
, toute primitive G de f est de la
forme 
avec k réel.La seule primitive de f satisfaisant à la condition
| I est un intervalle |
Fonction 
|
Une primitive F de f sur I est F:x
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0 | c |
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1 | x + c |
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k | kx + c |
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x |
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• U + V est une primitive de u + v sur I
• kU est une primitive de ku sur I
Exemple
Soit
Une primitive de
Et une primitive de
Donc une primitive F de f est donnée par
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