Produit scalaire dans l'espace
- Savoir les règles de calcul
- Comprendre l'expression analytique du produit scalaire
? Si


? Le produit scalaire de


Donc

? Si

Exemple
ABCDEFGH est un pavé tel que AD = 3, AB = 4 et AE
= 6

Comme dans le plan, deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul :

Le vecteur nul est orthogonal à tout vecteur de l'espace.
Norme d'un vecteur
Comme dans le plan, la norme du vecteur


Repère orthonormal de l'espace
O est un point de l'espace.





Exemple d'application



Exemple
Soit dans un repère orthonormal A (2 ; 2 ; 1), B (2 ; -2 ; 1) et C (0 ; 0 ; 1). L'une des faces du tétraèdre OABC est un triangle rectangle isocèle, une autre est un triangle isocèle dont l'angle au sommet mesure au degré près, 84°.
En effet :

Le triangle ABC est donc rectangle et isocèle en C

Le triangle AOB est donc isocèle en 0
Pour déterminer la mesure de l'angle



Remarque
On peut aussi vérifier que



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