Produit scalaire dans l'espace
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Savoir les règles de calcul
- Comprendre l'expression analytique du produit scalaire
? Si
sont deux vecteurs de l'espace et O, A et B trois
points tels que : 
alors il existe toujours un plan P contenant ces
trois points.? Le produit scalaire de
est égal au produit scalaire 
dans le plan P. Donc
? Si
Exemple
ABCDEFGH est un pavé tel que AD = 3, AB = 4 et AE
= 6
Comme dans le plan, deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul :
.Le vecteur nul est orthogonal à tout vecteur de l'espace.
Norme d'un vecteur
Comme dans le plan, la norme du vecteur
défini par : 
Repère orthonormal de l'espace
O est un point de l'espace.
est un repère
orthonormal de l'espace si et seulement si les vecteurs
de base 
sont de norme 1 et orthogonaux
deux à deux.
et quel que soit le
réel 
:
Exemple d'application
:
Exemple
Soit dans un repère orthonormal A (2 ; 2 ; 1), B (2 ; -2 ; 1) et C (0 ; 0 ; 1). L'une des faces du tétraèdre OABC est un triangle rectangle isocèle, une autre est un triangle isocèle dont l'angle au sommet mesure au degré près, 84°.
En effet :
Le triangle ABC est donc rectangle et isocèle en C
Le triangle AOB est donc isocèle en 0
Pour déterminer la mesure de l'angle
, calculons de deux façons différentes le
produit scalaire 
:
Remarque
On peut aussi vérifier que
et que 
et en déduire que les faces OBC et OAC sont des
triangles rectangles en O.Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Mathématiques
Equation cartésienne d'un plan
Mathématiques
Probabilités conditionnelles
Mathématiques
Limite d'une suite
Mathématiques
Probabilités conditionnelles - arbre pondéré
Mathématiques
Calculs de probabilités
Mathématiques
Fonction exponentielle
Mathématiques
Fonction logarithme népérien
Mathématiques
Limite finie ou infinie d'une fonction à l'infini
Mathématiques
La fonction logarithme népérien
Mathématiques
Définitions d'un nombre complexe, forme algébrique et opérations sur les complexes
Fermer
Accédez gratuitement à
