Calculs de probabilités - Cours de Mathématiques avec Maxicours - Lycée

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Calculs de probabilités

Une urne contient 5 boules numérotées, trois blanches et deux vertes : B1 ; B2 ; B3 ; V1 ; V2.
Pour rappeler le vocabulaire sur les événements, on s'appuiera sur cet exemple.

Vocabulaire Signification Exemples et schémas
Univers Ω Ensemble de toutes les éventualités issues de l'expérience aléatoire.
Ω = {B1 ; B2 ; B3 ; V1 ; V2}
Événement C'est une partie de l'univers. On donne une contrainte et on cherche les issues qui la remplissent.  A = « Obtenir un numéro pair »
 A = {B2 ; V2}.
 B = « Obtenir une boule blanche »
 B = {B1 ; B2 ; B3}
Événement élémentaire C'est un événement n'ayant qu'une éventualité. Cette partie de l'univers n'a donc qu'un élément.  C = « Obtenir le numéro 3 »
 C = {B3}
Événement certain C'est un événement qui est réalisé de façon certaine. C'est donc l'univers Ω.  D = « Obtenir un numéro inférieur à 4 »
 Ici tous les numéros sont inférieurs à 4 donc on a : D = Ω.
Événement impossible C'est un événement qui ne s'est jamais réalisé. C'est donc l'ensemble vide.  E = « Obtenir une boule bleue »
 L'urne ne contenant pas de boule bleue, cet événement est impossible.
 E = Ø.
Intersection d'événements
C'est l'événement « A et B ». Il est constitué de tous les résultats favorables à l'événement A et à l'événement B simultanément.  = « Obtenir une boule blanche portant un numéro pair »
 .
 Réunion d'événements
C'est l'événement
« A ou B ».
Il est constitué de tous les résultats favorables à l'événement A et de tous les résultats favorables à l'événement B.
 
 = « Obtenir une boule blanche ou une boule portant un numéro pair »
 = {B1 ; B2 ; B3 ; V2}.
 Événements incompatibles Ce sont deux événements qui ne peuvent être réalisés simultanément. Ils n'ont aucun élément en commun.  A et C sont incompatibles car 3 est un nombre impair.
 = Ø.
 Événement contraire de A noté
C'est l'événement constitué de tous les résultats de l'expérience aléatoire qui ne sont pas favorables à A.
Deux événements contraires sont incompatibles. De plus, leur réunion est l'univers. Ils réalisent une partition de Ω.
 Le contraire d'être pair est d'être impair.
 = « Obtenir un numéro impair »
 = {B1 ; B3 ; V1}.
 = Ø et = Ø.

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