Forme exponentielle
Objectif :
La fonction 
La forme exponentielle d'une fonction
Règles de calcul en écriture exponentielle

La forme exponentielle d'une fonction
Règles de calcul en écriture exponentielle
1. La fonction cosθ + i.sinθ
Soit la fonction définie sur
et à valeurs dans
,
.



On sait que pour tous z et z' non nuls de


Donc, pour tout



La relation fonctionnelle caractéristique de la
fonction exponentielle :
.

Par analogie, on écrit :

2. Forme exponentielle
Nombres complexes de module
1
D'après le paragraphe précédent , tout nombre complexe de module 1 et d'argument θ, se note eiθ.
D'après le paragraphe précédent , tout nombre complexe de module 1 et d'argument θ, se note eiθ.
Exemples :
θ | 0 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
eiθ | 1 |
![]() |
i | -1 |
![]() |
Forme générale
Un nombre complexe non nul z de module r et d'argument θ, s'écrit :
z = r (cos θ + isin θ) et donc s'écrit aussi z = reiθ.
Exemple : Si z = 1 + i, alors |z| =

donc

Le module de z est


donc la forme exponentielle de z est

3. Règles de calcul en écriture exponentielle
Les règles de calcul déjà
étudiées s'écrivent:




Remarque :

Exemple :







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