Objectif(s)

Limites de référence - Application

1. Limites de référence

À partir de cette limite de référence, il est possible d'étudier les limites de fonctions voisines.

Exemples

•

.

• En posant : x + 3 = X, on a :

.

•

donne une forme indéterminée.
Mettons alors x en facteur :

.

Plus généralement : pour tout entier n > 0,

.
Exemple :

À partir de cette limite de référence, il est possible d'étudier les limites de fonctions voisines.

Exemples

•

.

• En posant x - 2 = X, on a :

.

Plus généralement : pour tout entier n > 0,

.

Exemple :

2. Application

Soit la fonction f définie sur

par f(x) = -x + 2 + xe^x.

1) Calculer

.

2) Calculer

.

Que pouvez-vous en déduire pour la courbe représentative C_f de f et pour la droite D d'équation y = -x + 2 .

1) .

On peut en déduire que C_f n'a pas d'asymptote horizontale en ou en .

2)

On peut en déduire que la droite D d'équation y = -x + 2 est asymptote oblique à C_f en .

Ces résultats sont illustrés par la représentation graphique suivante :