Limites et exponentielle - Maxicours MAXICOURS

Limites et exponentielle

Objectif(s)
Limites de référence - Application
1. Limites de référence


À partir de cette limite de référence, il est possible d'étudier les limites de fonctions voisines.

Exemples

.

• En posant : x + 3 = X, on a :

.

donne une forme indéterminée.
Mettons alors x en facteur :

.

Plus généralement : pour tout entier n > 0, .
Exemple : .



À partir de cette limite de référence, il est possible d'étudier les limites de fonctions voisines.

Exemples

.

• En posant x - 2 = X, on a :

.

Plus généralement : pour tout entier n > 0, .

Exemple : .
2. Application
Soit la fonction f définie sur par f(x) = -x + 2 + xex.

1) Calculer et .

2) Calculer .

Que pouvez-vous en déduire pour la courbe représentative Cf de f et pour la droite D d'équation y = -x + 2 .


1) .



On peut en déduire que Cf n'a pas d'asymptote horizontale en  ou en .

2)

On peut en déduire que la droite D d'équation y = -x + 2 est asymptote oblique à Cf en .

Ces résultats sont illustrés par la représentation graphique suivante :

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