Limites et exponentielle
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Objectif(s)
Limites de référence - Application
1. Limites de référence

À partir de cette limite de référence, il est possible d'étudier les limites de fonctions voisines.
Exemples
•

• En posant : x + 3 = X, on a :

•

Mettons alors x en facteur :

Plus généralement : pour tout entier n > 0,

Exemple :


À partir de cette limite de référence, il est possible d'étudier les limites de fonctions voisines.
Exemples
•

• En posant x - 2 = X, on a :

Plus généralement : pour tout entier n > 0,

Exemple :

2. Application
Soit la fonction f définie sur
par f(x) = -x + 2 +
xex.
1) Calculer
et
.
2) Calculer
.
Que pouvez-vous en déduire pour la courbe représentative Cf de f et pour la droite D d'équation y = -x + 2 .

1) Calculer


2) Calculer

Que pouvez-vous en déduire pour la courbe représentative Cf de f et pour la droite D d'équation y = -x + 2 .
1) .
On peut en déduire que Cf n'a
pas d'asymptote horizontale en ou en
.
2)
On peut en déduire que la droite
D d'équation y = -x + 2 est
asymptote oblique à Cf
en .
Ces résultats sont illustrés par la
représentation graphique suivante :
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