Propriétés de l'exponentielle
Objectif(s)
Propriétés - Équations -
Inéquations
1. Propriétés
Pour tous réels a et b
:
•
;
•
;
•
;
•
;
•
pour tout n entier
relatif.
•
;•
;•
;•
;•
pour tout n entier
relatif.
Pour tout réel x : ln(ex)
= x.
Pour tout réel x > 0 : eln(x) = x.
e0 = 1
Pour tout réel x : ex > 0.
Pour tout réel x > 0 : eln(x) = x.
e0 = 1
Pour tout réel x : ex > 0.
Exemples
.
.
.
2. Equations
On peut utiliser l'une des deux propriétés
suivantes :
Exemple
Résoudre dans
l'équation
: ex-3 = 2.
L'équation s'écrit : ex-3 = eln(2).
x - 3 = ln(2)
x = 3 + ln(2)
S = {3 + ln(2)}.
• Pour tous réels a et b > 0
: « ea = b »
équivaut à « a = ln(b)
».
• Pour tous réels a et b : « ea = eb » équivaut à « a = b ».
• Pour tous réels a et b : « ea = eb » équivaut à « a = b ».
Exemple
Résoudre dans
l'équation
: ex-3 = 2.L'équation s'écrit : ex-3 = eln(2).
x - 3 = ln(2)
x = 3 + ln(2)
S = {3 + ln(2)}.
3. Inéquations
Pour tous réels a et
b : « e
a > e
b » équivaut
à « a >
b ».
Exemple
Résoudre dans
l'inéquation : e3-x > 2.L'inéquation s'écrit : e3-x > eln(2).
3 - x > ln(2)
- x > ln(2) -3
x > 3 - ln(2)
S = ]-∞ ; 3 - ln(2)[.
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