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Propriétés de l'exponentielle

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Objectif(s)
Propriétés - Équations - Inéquations
1. Propriétés
Pour tous réels a et b :

;

;

;

;

pour tout n entier relatif.

Pour tout réel x : ln(ex) = x.

Pour tout réel x > 0 : eln(x) = x.

e0 = 1


Pour tout réel x : ex > 0.

Exemples

.

.

.

2.  Equations
On peut utiliser l'une des deux propriétés suivantes :
• Pour tous réels a et b > 0 : « ea = b » équivaut à « a = ln(b) ».
• Pour tous réels a et b : « ea = eb » équivaut à « a = b ».

Exemple
Résoudre dans l'équation : ex-3 = 2.

L'équation s'écrit : ex-3 = eln(2).
x - 3 = ln(2)
x = 3 + ln(2)

S = {3 + ln(2)}.
3.  Inéquations
Pour tous réels a et  b : « e a > e b »  équivaut à «  a > b ».

Exemple
Résoudre dans l'inéquation : e3-x > 2.

L'inéquation s'écrit : e3-x > eln(2).
3 - x > ln(2)
- x > ln(2) -3
x > 3 - ln(2)

S = ]-∞ ; 3 - ln(2)[.

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Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :

Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?

Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?

Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

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