Propriétés de l'exponentielle - Cours de Mathématiques Terminale L avec Maxicours - Lycée

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Propriétés de l'exponentielle

Objectif(s)
Propriétés - Équations - Inéquations
1. Propriétés
Pour tous réels a et b :

;

;

;

;

pour tout n entier relatif.

Pour tout réel x : ln(ex) = x.

Pour tout réel x > 0 : eln(x) = x.

e0 = 1


Pour tout réel x : ex > 0.

Exemples

.

.

.

2.  Equations
On peut utiliser l'une des deux propriétés suivantes :
• Pour tous réels a et b > 0 : « ea = b » équivaut à « a = ln(b) ».
• Pour tous réels a et b : « ea = eb » équivaut à « a = b ».

Exemple
Résoudre dans l'équation : ex-3 = 2.

L'équation s'écrit : ex-3 = eln(2).
x - 3 = ln(2)
x = 3 + ln(2)

S = {3 + ln(2)}.
3.  Inéquations
Pour tous réels a et  b : « e a > e b »  équivaut à «  a > b ».

Exemple
Résoudre dans l'inéquation : e3-x > 2.

L'inéquation s'écrit : e3-x > eln(2).
3 - x > ln(2)
- x > ln(2) -3
x > 3 - ln(2)

S = ]-∞ ; 3 - ln(2)[.

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