Langage de la continuité
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Objectif(s)
Définition - Fonction partie entière
1. Définition
Soit f une fonction définie sur un
intervalle I.
On dit que la fonction f est continue sur I lorsqu'on peut tracer sa courbe d'un trait continu, c'est-à-dire « sans lever le crayon ».
On dit que la fonction f est continue sur I lorsqu'on peut tracer sa courbe d'un trait continu, c'est-à-dire « sans lever le crayon ».
Exemples
• La fonction



• La fonction




2. Fonction partie entière
Exemple
La partie entière de 2,4 est égale à 2 ; on notera : E(2,4) = 2.
De même, E(2,8) = 2.
De façon générale, si x appartient à l'intervalle [2 ;3[, alors E(x) = 2.
Voici la représentation graphique de la fonction « partie entière » pour x appartient à [0 ; 3[ :

Cette fonction n'est pas continue sur l'intervalle ]0 ; 3[.
Plus généralement, la fonction « partie entière » est un contre-exemple des fonctions définies sur un intervalle I et continues sur cet intervalle.
La partie entière de 2,4 est égale à 2 ; on notera : E(2,4) = 2.
De même, E(2,8) = 2.
De façon générale, si x appartient à l'intervalle [2 ;3[, alors E(x) = 2.
Définition
Soit n un nombre entier relatif et (n + 1) son suivant.
Si x appartient à l'intervalle [n ; n + 1], alors E(x) = n.
Soit n un nombre entier relatif et (n + 1) son suivant.
Si x appartient à l'intervalle [n ; n + 1], alors E(x) = n.
Voici la représentation graphique de la fonction « partie entière » pour x appartient à [0 ; 3[ :

Cette fonction n'est pas continue sur l'intervalle ]0 ; 3[.
Plus généralement, la fonction « partie entière » est un contre-exemple des fonctions définies sur un intervalle I et continues sur cet intervalle.
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