Langage de la continuité - Maxicours

Langage de la continuité

Objectif(s)
Définition - Fonction partie entière
1. Définition
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
On dit que la fonction f est continue sur I lorsqu'on peut tracer sa courbe d'un trait continu, c'est-à-dire « sans lever le crayon ».

Exemples
• La fonction est continue sur car sa courbe représentative se trace d'un trait continu, c'est-à-dire sans lever le crayon.


• La fonction est continue sur le intervalles ] -∞ ; 0[ et ]0 ; +∞[ car on peut tracer chacune des deux parties de sa courbe d'un trait continu, mais n'est pas continue sur car sa courbe représentative sur ne se trace pas d'un trait continu.
2. Fonction partie entière
Exemple
La partie entière de 2,4 est égale à 2 ; on notera : E(2,4) = 2.
De même, E(2,8) = 2.
De façon générale, si x appartient à l'intervalle [2 ;3[, alors E(x) = 2.

Définition
Soit n un nombre entier relatif et (n + 1) son suivant.
Si x appartient à l'intervalle [n ; n + 1], alors E(x) = n.

Voici la représentation graphique de la fonction « partie entière » pour x appartient à [0 ; 3[ :


Cette fonction n'est pas continue sur l'intervalle ]0 ; 3[.
Plus généralement, la fonction « partie entière » est un contre-exemple des fonctions définies sur un intervalle I et continues sur cet intervalle.

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