Langage de la continuité
Objectif(s)
Définition - Fonction partie entière
1. Définition
Soit f une fonction définie sur un
intervalle I.
On dit que la fonction f est continue sur I lorsqu'on peut tracer sa courbe d'un trait continu, c'est-à-dire « sans lever le crayon ».
On dit que la fonction f est continue sur I lorsqu'on peut tracer sa courbe d'un trait continu, c'est-à-dire « sans lever le crayon ».
Exemples
• La fonction
est
continue sur 
car sa
courbe représentative se trace d'un trait continu,
c'est-à-dire sans lever le crayon.
• La fonction
est continue sur le intervalles ] -∞ ; 0[ et ]0 ;
+∞[ car on peut tracer chacune des deux parties de sa
courbe d'un trait continu, mais n'est pas continue sur
car sa
courbe représentative sur 
ne se
trace pas d'un trait continu.
2. Fonction partie entière
Exemple
La partie entière de 2,4 est égale à 2 ; on notera : E(2,4) = 2.
De même, E(2,8) = 2.
De façon générale, si x appartient à l'intervalle [2 ;3[, alors E(x) = 2.
Voici la représentation graphique de la fonction « partie entière » pour x appartient à [0 ; 3[ :
Cette fonction n'est pas continue sur l'intervalle ]0 ; 3[.
Plus généralement, la fonction « partie entière » est un contre-exemple des fonctions définies sur un intervalle I et continues sur cet intervalle.
La partie entière de 2,4 est égale à 2 ; on notera : E(2,4) = 2.
De même, E(2,8) = 2.
De façon générale, si x appartient à l'intervalle [2 ;3[, alors E(x) = 2.
Définition
Soit n un nombre entier relatif et (n + 1) son suivant.
Si x appartient à l'intervalle [n ; n + 1], alors E(x) = n.
Soit n un nombre entier relatif et (n + 1) son suivant.
Si x appartient à l'intervalle [n ; n + 1], alors E(x) = n.
Voici la représentation graphique de la fonction « partie entière » pour x appartient à [0 ; 3[ :
Cette fonction n'est pas continue sur l'intervalle ]0 ; 3[.
Plus généralement, la fonction « partie entière » est un contre-exemple des fonctions définies sur un intervalle I et continues sur cet intervalle.
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