Propriétés du logarithme népérien
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• Équations - Inéquations
• Pour tous réels
et 
et 
un nombre entier relatif :►
.►
.►
.►
.►
.• Pour tout réel
: 
.• Pour tout réel
: 
.•
.•
.
•
•
Pour tous réels
et 
:
équivaut à
« 
».
Résoudre dans
l'équation 
.
Donc
.
Pour tous réels
et 
:
équivaut à
« 
».
Ce théorème est valable car la fonction logarithme népérien est strictement croissante sur l'intervalle
.
Résoudre dans
l'équation 
.
Donc
.
et et un nombre entier relatif :►
.►
.►
.►
.►
.• Pour tout réel
: .• Pour tout réel
: .•
.•
.• Pour tous réels
et :►
équivaut à
« ».►
équivaut à
« ».Pour toutes fonctions
et 
strictement positives :
équivaut à
« 
».
Résoudre dans
l'équation 
.• Tout d'abord,
existe si 
,
c'est-à-dire si 
ou 
.• L'inéquation s'écrit alors :
Puisque
,
on obtient 
.
Pour toutes fonctions u et v strictement positives :
équivaut à
« 
».
Résoudre dans
l'inéquation 
.• Tout d'abord,
existe si 
,
c'est-à-dire si 
ou 
:
• L'inéquation s'écrit alors :
Puisque
,
on a le schéma suivant :
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Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
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