Limites et ln
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Sommaire :
Limites de référence - Application
1. Limites de référence
Applications découlant de cette limite de référence :
• .
• En posant : x + 3 = X, on a : .
• donne une forme indéterminée.
Mettons alors x en facteur :
.
Plus généralement : pour tout entier n > 0, .
Exemple : .
Applications découlant de cette limite de référence :
• .
• en posant x - 2 = X, on a : .
2. Application
Questions
Soit la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par .
1) Calculer et .
2) Calculer .
Que pouvez-vous en déduire pour la courbe représentative Cf de f et pour la droite D d'équation d'équation y = x + 2 ?
Réponses
1) .
On peut en déduire que l'axe des ordonnées (y) d''équation x = 0 est asymptote verticale à Cf.
.
On peut en déduire que Cf n'a pas d'asymptote verticale en +∞.
2) .
On peut en déduire que la droite D d'équation y = x + 2 est asymptote oblique à Cf en +∞.
Ces résultats sont illustrés ci-dessous :
Soit la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par .
1) Calculer et .
2) Calculer .
Que pouvez-vous en déduire pour la courbe représentative Cf de f et pour la droite D d'équation d'équation y = x + 2 ?
Réponses
1) .
On peut en déduire que l'axe des ordonnées (y) d''équation x = 0 est asymptote verticale à Cf.
.
On peut en déduire que Cf n'a pas d'asymptote verticale en +∞.
2) .
On peut en déduire que la droite D d'équation y = x + 2 est asymptote oblique à Cf en +∞.
Ces résultats sont illustrés ci-dessous :
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