Limites et ln
Sommaire :
Limites de référence - Application
1. Limites de référence
Applications découlant de cette limite de référence :
•
.• En posant : x + 3 = X, on a :
.•
donne une forme
indéterminée.Mettons alors x en facteur :
.Plus généralement : pour tout entier n > 0,
.Exemple :
.
Applications découlant de cette limite de référence :
•
.• en posant x - 2 = X, on a :
.
2. Application
Questions
Soit la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par
.
1) Calculer
et 
.
2) Calculer
.
Que pouvez-vous en déduire pour la courbe représentative Cf de f et pour la droite D d'équation d'équation y = x + 2 ?
Réponses
1)
.
On peut en déduire que l'axe des ordonnées (y) d''équation x = 0 est asymptote verticale à Cf.
.
On peut en déduire que Cf n'a pas d'asymptote verticale en +∞.
2)
.
On peut en déduire que la droite D d'équation y = x + 2 est asymptote oblique à Cf en +∞.
Ces résultats sont illustrés ci-dessous :
Soit la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par
.1) Calculer
et .2) Calculer
.Que pouvez-vous en déduire pour la courbe représentative Cf de f et pour la droite D d'équation d'équation y = x + 2 ?
Réponses
1)
.On peut en déduire que l'axe des ordonnées (y) d''équation x = 0 est asymptote verticale à Cf.
.On peut en déduire que Cf n'a pas d'asymptote verticale en +∞.
2)
.On peut en déduire que la droite D d'équation y = x + 2 est asymptote oblique à Cf en +∞.
Ces résultats sont illustrés ci-dessous :
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