Fonction logarithme népérien - Maxicours

Fonction logarithme népérien

Sommaire :
Définition - Propriétés
1. Définition
 La fonction logarithme népérien, notée ln, est la primitive sur ]0 ; +∞[ de la fonction qui prend la valeur 0 en 1.
Conséquences immédiates
• L'ensemble de définition de la fonction ln est ]0 ; +∞[.
• ln(1) = 0.
• La fonction ln est dérivable sur ]0 ; +∞[ et .
2. Propriétés
a. On démontre que :
► La fonction ln est strictement croissante sur ]0 ; +∞[, donc ln(A) > ln(B) ⇔ A > B.

► La fonction ln est une bijection de ]0 ; +∞[ sur donc ln(A) = ln(B) ⇔ A =B.

► ln(x) = 1 ⇔ x = e avec e ≈ 2,718282...

: l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe.

   .
b. Tableau de variation

c. Courbe représentative de ln dans un repère orthonormal

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