Fonction logarithme népérien
Sommaire :
Définition - Propriétés
1. Définition
La fonction logarithme népérien,
notée ln, est la primitive sur ]0 ; +∞[ de la
fonction 
qui prend la valeur 0 en 1.
Conséquences immédiates
qui prend la valeur 0 en 1.
• L'ensemble de définition de la fonction ln est ]0 ; +∞[.
• ln(1) = 0.
• La fonction ln est dérivable sur ]0 ; +∞[ et
.
2. Propriétés
a. On démontre que :
► La fonction ln est strictement
croissante sur ]0 ; +∞[, donc ln(A) >
ln(B) ⇔ A > B.
► La fonction ln est une bijection de ]0 ; +∞[ sur
donc ln(A) = ln(B)
⇔ A =B.
► ln(x) = 1 ⇔ x = e avec e ≈ 2,718282...
►
: l'axe des
ordonnées est asymptote à la courbe.
.
► La fonction ln est une bijection de ]0 ; +∞[ sur
donc ln(A) = ln(B)
⇔ A =B.► ln(x) = 1 ⇔ x = e avec e ≈ 2,718282...
►
: l'axe des
ordonnées est asymptote à la courbe..
b. Tableau de variation
c. Courbe représentative de ln dans un
repère orthonormal
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