Fiche de cours

Probabilités conditionnelles - arbre pondéré

Lycée > Terminale, Terminale STMG > Mathématiques > Probabilités conditionnelles - arbre pondéré

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

1. Etude d'un exemple

► Dans une classe de Terminale de 30 élèves, 8 élèves sont redoublants, 18 élèves sont des filles et 5 filles sont redoublantes. On choisit au hasard un élève de cette classe et on s'intéresse aux événements suivants :
A : « L'élève est redoublant » et B : « L'élève est une fille ».
Ω est l'ensemble des 30 élèves de la classe. Card(Ω) = 30.

On a :

;

.

L'intersection des événements A et B s'écrit

: « L'élève est une fille redoublante ».

D'après l'énoncé, on a donc :

.

► On s'intéresse maintenant à la probabilité que l'élève soit redoublant sachant que c'est une fille, c'est-à-dire à la probabilité que l'événement A se réalise sachant que B est réalisé.
Cette contrainte supplémentaire change l'univers qui n'est plus les 30 élèves de la classe mais uniquement les 18 filles de cette classe.

.

Remarque
La probabilité de A et la probabilité de A sachant B sont différentes. Dans le deuxième cas la réalisation de A est conditionnée par celle de B, ce qui change l'univers.

2. Définition et exemples

Soient A et B deux événements d'un même univers de probabilité non nulle.
La probabilité conditionnelle de A sachant B est la probabilité que A se réalise sachant que B est réalisé. On le note : P(A/B) ou P_B(A).
La formule générale pour calculer cette probabilité est :

Exemple
Vérifions cette formule sur l'exemple du paragraphe précédent.

.

Autre utilisation
La formule peut aussi s'écrire

.
Ceci permet de calculer la probabilité de l'événement « A et B » si l'on connaît la probabilité de B et la probabilité conditionnelle de A sachant B.

Utilisation d'un arbre pondéré
On représente les données d'un énoncé par un arbre dont chaque branche est pondérée par la probabilité de l'événement correspondant.

Exemple
On pose une question à un groupe de personnes (les seules réponses possibles sont « oui » et « non »).
• 30 % des personnes interrogées sont des femmes.
• 45 % des femmes répondent « oui ».
• 65 % des hommes répondent « oui ».

On note F : « être une femme » et O : « Répondre oui ».

On peut traduire cet énoncé par l'arbre pondéré suivant :

Évalue ce cours !

Note 3.2 / 5. Nombre de vote(s) : 79

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT