Intégration par parties
- Fiche de cours
- Quiz
- Profs en ligne
- Videos
- Application mobile
Objectifs :
- Connaître le principe de l'intégration par
parties
- Comprendre un exemple de calcul utilisant deux intégrations par parties
- Comprendre un exemple de calcul utilisant deux intégrations par parties
1. Le principe de l'intégration par parties
Soient u et v deux fonctions dérivables sur
l'intervalle [a ; b] et dont les fonctions
dérivées u' et v' sont continues sur [a
; b] alors :
Exemple
Soit à calculer par une intégration par parties. On choisit comme fonction u à dériver, la fonction u(x) = ln(x)
u et v sont dérivables sur [1 ; e] et u' et v' sont continues sur [1 ; e] donc :
2. Exemple de calcul utilisant deux intégrations
par parties
Soit
? On effectue une intégration par parties en choisissant pour v'(x) la fonction
Donc les fonctions u et v étant dérivables sur et les fonctions u' et v' étant continues sur cet intervalle, on obtient :
? On refait une intégration par parties pour calculer en choisissant encore pour v'(x) la fonction
Donc les fonctions u, v, v' et u' étant dérivables sur , on obtient :
On voit que :
? On effectue une intégration par parties en choisissant pour v'(x) la fonction
Donc les fonctions u et v étant dérivables sur et les fonctions u' et v' étant continues sur cet intervalle, on obtient :
? On refait une intégration par parties pour calculer en choisissant encore pour v'(x) la fonction
Donc les fonctions u, v, v' et u' étant dérivables sur , on obtient :
On voit que :
Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !