Asymptote parallèle à l'un des axes de coordonnées
Objectifs :
Interpréter graphiquement certaines limites.
1. Asymptote horizontale
Soit une fonction ƒ et (C) sa courbe
représentative.
Si
ƒ =
L ou 
ƒ =
L, alors la droite d'équation y = L est
asymptote horizontale à la courbe (C).
Si
ƒ =
L ou ƒ =
L, alors la droite d'équation y = L est
asymptote horizontale à la courbe (C).
Remarque :
Si pour x assez grand (ou négatif et assez grand en valeur absolue) ƒ(x) > L, alors la courbe (C) est au dessus de son asymptote y = L ; et si dans les même conditions, ƒ(x) < L, alors la courbe (C) est en dessous de son asymptote y = L.
Exemple :
La droite y = 0 (l'axe des abscisses) est asymptote horizontale à la courbe de la fonction ƒ définie pour x ≠ 0 par ƒ(x) =
et quel que soit x ≠ 0, ƒ(x) >
0 ; donc la courbe est au dessus de son asymptote
horizontale.
2. Asymptote verticale
Soit ƒ une fonction et (C) sa courbe
représentative. Soit a un nombre
réel.
Si la fonction ƒ admet une limite égale à + ou
en a
(éventuellement en a+ ou en
a-), alors x = a est
asymptote verticale à la courbe (C).
Si la fonction ƒ admet une limite égale à + ou
en a
(éventuellement en a+ ou en
a-), alors x = a est
asymptote verticale à la courbe (C).
Exemple :
Illustration graphique de la situation avec la fonction définie par
pour x ≠ 5.La droite d'équation x = 5 est une asymptote verticale à la courbe.
Vous avez déjà mis une note à ce cours.
Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !
Découvrez MaxicoursComment as-tu trouvé ce cours ?
Évalue ce cours !
Fiches de cours les plus recherchées
Des profs en ligne
- 6 j/7 de 17 h à 20 h
- Par chat, audio, vidéo
- Sur les matières principales
Des ressources riches
- Fiches, vidéos de cours
- Exercices & corrigés
- Modules de révisions Bac et Brevet
Des outils ludiques
- Coach virtuel
- Quiz interactifs
- Planning de révision
Des tableaux de bord
- Suivi de la progression
- Score d’assiduité
- Un compte Parent
Message envoyé
