Analyser les effectifs et les fréquences
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- Connaitre les instruments d'analyse statistique : les effectifs et les fréquences.
- L'effectif total est le nombre d'individus appartenant à la population. Chaque modalité est représentée par un nombre d'individus, la somme des différentes modalités correspond à l'effectif total.
- La fréquence d'une modalité d'un caractère correspond à la proportion d'individus présentant cette modalité.
Les effectifs et les fréquences sont des instruments importants de l'analyse statistique, et fort utiles dans l'interprétation des données économiques.
L'effectif total est le nombre d'individus appartenant
à la population. L'effectif d'une
modalité xi d'un
caractère X est le nombre
d'individus présentant cette modalité. On
compte ainsi le nombre de fois que cette modalité
du caractère apparaît dans la population
étudiée.
L'effectif total est noté
N. L'effectif correspondant à la
modalité xi du
caractère X
est noté ni.
On a donc : ∑ ni = N.
La somme des effectifs des différentes
modalités d'un caractère est égale
à l'effectif total de la population.
La fréquence d'une modalité
xi du caractère X est la
proportion d'individus de la population totale qui
présente cette modalité. On la note
généralement fi.
Elle est égale à : fi =
ni / N.
La somme des fréquences des différentes
modalités d'un caractère est toujours
égale à 1.
On a donc : ∑ fi = 1.
L'effectif cumulé d'une modalité
xi du caractère X est le
nombre d'individus de la population présentant au
plus cette modalité. On le note
généralement Ni.
L'effectif cumulé d'une modalité d'un
caractère est donc égal à la somme
des effectifs des modalités qui lui sont
inférieures ou égales.
La fréquence cumulée de la modalité
xi du caractère X est la
proportion d'individus de la population présentant
au plus cette modalité. On la note
généralement Fi. La
fréquence cumulée d'une modalité
d'un caractère est donc égale à la
somme des fréquences des modalités qui lui
sont inférieures ou égales.
À partir des effectifs cumulés, la
fréquence cumulée d'une modalité est
égale au rapport de l'effectif cumulé de
cette modalité et de l'effectif total, soit :
Fi = Ni / N.
On examine ici une population restreinte, celle des ménages d'un quartier, ceci selon les critères des revenus mensuels moyens. L'effectif est de 50 ménages (N = 50). On peut alors construire le tableau suivant :
Tableau des effectifs et des fréquences
|
Revenus mensuels moyens (en euros) xi |
Nombre de ménages (effectif) ni |
Pourcentage des ménages (fréquence) fi |
Effectifs cumulés Ni |
Fréquences cumulées Fi |
|
[0 à 1 000[ [1 000 à 1 500[ [1 500 à 2 000[ [2 000 à 2 500[ Plus de 2 500 |
5 10 17 16 2 |
10 % 20 % 34 % 32 % 4 % |
5 15 32 48 50 |
10 30 64 96 100 |
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