Analyser les effectifs et les fréquences - Maxicours

Analyser les effectifs et les fréquences

Les effectifs et les fréquences sont des instruments importants de l'analyse statistique, et fort utiles dans l'interprétation des données économiques.

1. Les effectifs
L'effectif total est le nombre d'individus appartenant à la population. L'effectif d'une modalité xi d'un caractère X est le nombre d'individus présentant cette modalité. On compte ainsi le nombre de fois que cette modalité du caractère apparaît dans la population étudiée.

L'effectif total est noté N. L'effectif correspondant à la modalité xi du caractère X est noté ni.
On a donc : ∑ ni = N.

La somme des effectifs des différentes modalités d'un caractère est égale à l'effectif total de la population.

2. Les fréquences
La fréquence d'une modalité xi du caractère X est la proportion d'individus de la population totale qui présente cette modalité. On la note généralement fi.
Elle est égale à : fi = ni / N.

La somme des fréquences des différentes modalités d'un caractère est toujours égale à 1.
On a donc : ∑ fi = 1.

3. Les effectifs et les fréquences cumulés

L'effectif cumulé d'une modalité xi du caractère X est le nombre d'individus de la population présentant au plus cette modalité. On le note généralement Ni.

L'effectif cumulé d'une modalité d'un caractère est donc égal à la somme des effectifs des modalités qui lui sont inférieures ou égales.

La fréquence cumulée de la modalité xi du caractère X est la proportion d'individus de la population présentant au plus cette modalité. On la note généralement Fi. La fréquence cumulée d'une modalité d'un caractère est donc égale à la somme des fréquences des modalités qui lui sont inférieures ou égales.

À partir des effectifs cumulés, la fréquence cumulée d'une modalité est égale au rapport de l'effectif cumulé de cette modalité et de l'effectif total, soit : Fi = Ni / N.

Exemple :
on examine ici une population restreinte, celle des ménages d'un quartier, ceci selon les critères des revenus mensuels moyens. L'effectif est de 50 ménages (N = 50). On peut alors construire le tableau suivant :

Tableau des effectifs et des fréquences

Revenus 
  mensuels moyens  
(en euros)
xi

Nombre
de ménages (effectif)
ni

Pourcentage
des ménages (fréquence)
fi


Effectifs cumulés
Ni

 
Fréquences cumulées
Fi

[0 à 1 000[
[1 000 à 1 500[
[1 500 à 2 000[
[2 000 à 2 500[
Plus de 2 500

5
10
17
16
2

10 %
20 %
34 %
32 %
4 %

5
15
32
48
50

10
30
64
96
100

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