Analyser les effectifs et les fréquences

L'effectif total est le nombre d'individus appartenant à la population. L'effectif d'une modalité x_i d'un caractère X est le nombre d'individus présentant cette modalité. On compte ainsi le nombre de fois que cette modalité du caractère apparaît dans la population étudiée.

L'effectif total est noté N. L'effectif correspondant à la modalité x_i du caractère X est noté n_i.
On a donc : ∑ n_i = N.

La somme des effectifs des différentes modalités d'un caractère est égale à l'effectif total de la population.

La fréquence d'une modalité x_i du caractère X est la proportion d'individus de la population totale qui présente cette modalité. On la note généralement f_i.
Elle est égale à : f_i = n_i / N.

La somme des fréquences des différentes modalités d'un caractère est toujours égale à 1.
On a donc : ∑ f_i = 1.

L'effectif cumulé d'une modalité x_i du caractère X est le nombre d'individus de la population présentant au plus cette modalité. On le note généralement N_i.

L'effectif cumulé d'une modalité d'un caractère est donc égal à la somme des effectifs des modalités qui lui sont inférieures ou égales.

La fréquence cumulée de la modalité x_i du caractère X est la proportion d'individus de la population présentant au plus cette modalité. On la note généralement F_i. La fréquence cumulée d'une modalité d'un caractère est donc égale à la somme des fréquences des modalités qui lui sont inférieures ou égales.

À partir des effectifs cumulés, la fréquence cumulée d'une modalité est égale au rapport de l'effectif cumulé de cette modalité et de l'effectif total, soit : F_i = N_i / N.

Exemple :
on examine ici une population restreinte, celle des ménages d'un quartier, ceci selon les critères des revenus mensuels moyens. L'effectif est de 50 ménages (N = 50). On peut alors construire le tableau suivant :

Tableau des effectifs et des fréquences

Revenus    mensuels moyens   (en euros) xi	Nombre de ménages (effectif) ni	Pourcentage des ménages (fréquence) fi	Effectifs cumulés Ni	Fréquences cumulées Fi
[0 à 1 000[ [1 000 à 1 500[ [1 500 à 2 000[ [2 000 à 2 500[ Plus de 2 500	5 10 17 16 2	10 % 20 % 34 % 32 % 4 %	5 15 32 48 50	10 30 64 96 100