Calculer les indices

On considère ici l'évolution d'une grandeur q entre le temps t₀ et le temps t₁. Cette grandeur peut voir son volume évoluer (celui-ci passe de q₀ à q₁) mais aussi son prix (qui passe de p₀ à p₁). L'indice global, également appelé indice valeur, se calcule par l'indice suivant :


- évolutions des volumes q₀ et q₁ :

Années	Tabac	Chimie	Agro-   alimentation	Santé	Métallurgie et filtrerie
t0	10	100	60	20	5
t1	15	120	60	25	5
Indicateur	tonnes	tonnes	tonnes	dizaines d'actes	centaines d'unités

  
- évolutions des prix p₀ et p₁ :

Années	Tabac	Chimie	Agro-   alimentation	Santé	Métallurgie et filtrerie
t0	5	80	20	100	4
t1	10	90	20	60	3

I_val = (∑p₁q₁ / ∑p₀q₀) × 100, soit : I_val = (13 665 / 11 270) × 100 = 122.

Cet indice global permet donc d'affirmer que la valeur de la production est passée d'un indice 100 au temps t₀ à un indice au temps t₁, ce qui signifie que le taux de croissance entre ces deux années est de 22 %.

Cependant, l'indice valeur ne permet pas de montrer quelle est, dans l'évolution globale de la valeur, la part qui relève de l'augmentation des quantités et celle qui est relative à l'augmentation des prix. Pour cela, il faut déflater par les prix, c'est-à-dire isoler l'effet prix et l'effet volume. Concrètement, on est amené à calculer de nouveaux indices : les indices volume et les indices prix.

Ces indices peuvent être construits selon deux méthodes différentes : la méthode de Laspeyres et la méthode de Paasche.

• Les indices Laspeyres permettent de mesurer l'évolution d'une variable en prenant l'année de départ (t₀) comme année de base. On a alors :
- indice Laspeyres prix I_Lp = (∑p₁q₀ / ∑p₀q₀) × 100
- indice Laspeyres volume I_Lv = (∑p₀q₁ / ∑p₀q₀) × 100.

Exemple:
on peut calculer les indices suivants, à partir des données de l'exemple :
- indice Laspeyres prix
I_Lp = (∑p₁q₀ / ∑p₀q₀) × 100 = (11 515 / 11 270) × 100 = 102, ce qui signifie que le niveau des prix a augmenté de 2 % entre t₀ et t₁, ceci aux volumes constants q₀.
- indice Laspeyres volume
I_Lv = (∑p₀q₁ / ∑p₀q₀) × 100 = (13 395 /11 270) × 100 = 119, ce qui signifie que l'activité économique réelle, à prix constants p₀, a augmenté de 19 % entre t₀ et t₁.

• Les indices Paasche permettent de mesurer l'évolution d'une variable en prenant l'année finale (t₁) comme année de base. On a alors :
- indice Paasche prix I_Pp = (∑p₁q₁ / ∑p₀q₁) × 100
- indice Paasche volume I_Pv = (∑p₁q₁ / ∑p₁q₀) × 100.

Exemple :
on peut calculer les indices suivants, à partir des données de l'exemple :
- indice Paasche prix
I_Pp = (∑p₁q₁/∑p₀q₁) × 100 = (13 665 / 13 395) × 100 = 102, ce qui signifie que le niveau des prix a augmenté de 2 % entre t₀ et t₁, ceci aux volumes constants q₁.
- indice Paasche volume
I_Pv = (∑p₁q₁ / ∑p₁q₀) × 100 = (13 665 / 11 515) × 100 = 119, ce qui signifie que l'activité économique réelle, à prix constants p₁, a augmenté de 19 % entre t₀ et t₁.

• On peut faire, à l'observation de ces calculs, trois remarques :

- on peut, à partir des les indices Laspeyres prix, Laspeyres volume, Paasche prix et Paasche volume, retrouver l'indice valeur :
I_val = (∑p₁q₁ / ∑p₀q₀) ×100 = I_Lp × I_Pv = (∑p₁q₀ / ∑p₀q₀) × (∑p₁q₁ / ∑p₁q₀) × 100
= I_Lv × I_Pp = (∑p₀q₁ / ∑p₀q₀) × (∑p₁q₁ / ∑p₀q₁) × 100

- d'une manière générale, le taux de croissance économique, tel qu'il est fourni par l'INSEE correspond à l'indice Laspeyres volume ; de même, l'indice des prix, soit le taux d'inflation, correspond à l'indice Laspeyres prix

- les indices volume, qui neutralisent l'effet prix, correspondent aux indices à prix constants.