Calculer les indices - Cours de SES Seconde avec Maxicours - Lycée

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Calculer les indices

Très fréquemment, les économistes mobilisent, dans leurs analyses, les indices, ceci pour décrire des évolutions de prix, de pouvoir d'achat, de croissance, etc. La construction des indices est complexe, et leur interprétation souvent délicate. On distingue habituellement les indices simples et les indices composites.
1. Les indices simples
On appelle « indice simple » ou « élémentaire », d'une grandeur G prise dans deux situations distinctes (dates différentes, lieux différents...) le rapport :

I2/1 = (grandeur dans la situation 2 / grandeur dans la situation 1) × 100.


La situation 2 désigne la période pour laquelle on calcule l'indice, la situation 1 représente la période de base.

 

Année 1

Année 2

Valeur de G

 G1

G2

Valeur de l'indice

100

 I2/1 = (G/ G1) × 100 

  
D'une façon générale, un indice statistique est un nombre sans unité.

En fait, rares sont les indices simples. En économie, la plupart des indices utilisés sont des indices composites.

2. Les indices composites
Le plus souvent, on considère non pas l'évolution d'une seule grandeur mais de plusieurs grandeurs. Dans ce cas, l'utilisation d'un indice simple est impossible. On a alors recours aux indices composites.

Les indices composites sont essentiellement utilisés pour mener des enquêtes sur les prix. On peut, en réalité, calculer plusieurs indices : l'indice global d'une part et les indices volume et prix d'autre part.

a. L'indice global
On considère ici l'évolution d'une grandeur q entre le temps t0 et le temps t1. Cette grandeur peut voir son volume évoluer (celui-ci passe de q0 à q1) mais aussi son prix (qui passe de p0 à p1). L'indice global, également appelé indice valeur, se calcule par l'indice suivant :

Ival = (p1q1 / p0q0) × 100,

ou s'il s'agit de l'évolution de plusieurs grandeurs :

Ival = (∑p1q1/∑p0q0) × 100

Exemple :
Soient les données relatives à une économie nationale composée de cinq secteurs producteurs pour deux années consécutives. Les évolutions des volumes et des prix (en euros) sont les suivantes pour n et n+1 :

- évolutions des volumes q0 et q1 :

 Années

 Tabac

 Chimie

 Agro-
  alimentation  

 Santé

 Métallurgie
et filtrerie

 t0

 10

100 

 60

 20

 5

 t1

 15

 120

 60

 25

 5

Indicateur

    tonnes    

    tonnes    

tonnes

dizaines d'actes

centaines d'unités

  
- évolutions des prix p0 et p:

 Années

 Tabac

 Chimie

 Agro-
  alimentation  

 Santé

 Métallurgie
et filtrerie

 t0

5

80 

20

100

4

 t1

10

90

20

60

3


Ival = (∑p1q1 / ∑p0q0) × 100, soit : Ival = (13 665 / 11 270) × 100 = 122.

Cet indice global permet donc d'affirmer que la valeur de la production est passée d'un indice 100 au temps t0 à un indice au temps t1, ce qui signifie que le taux de croissance entre ces deux années est de 22 %.

Cependant, l'indice valeur ne permet pas de montrer quelle est, dans l'évolution globale de la valeur, la part qui relève de l'augmentation des quantités et celle qui est relative à l'augmentation des prix. Pour cela, il faut déflater par les prix, c'est-à-dire isoler l'effet prix et l'effet volume. Concrètement, on est amené à calculer de nouveaux indices : les indices volume et les indices prix.
b. Les indices volume et les indices prix
Ces indices peuvent être construits selon deux méthodes différentes : la méthode de Laspeyres et la méthode de Paasche.

Les indices Laspeyres permettent de mesurer l'évolution d'une variable en prenant l'année de départ (t0) comme année de base. On a alors :
- indice Laspeyres prix ILp = (∑p1q0 / ∑p0q0) × 100
- indice Laspeyres volume ILv = (∑p0q1 / ∑p0q0) × 100.

Exemple:
on peut calculer les indices suivants, à partir des données de l'exemple :
- indice Laspeyres prix
ILp
= (∑p1q0 / ∑p0q0) × 100 = (11 515 / 11 270) × 100 = 102, ce qui signifie que le niveau des prix a augmenté de 2 % entre t0 et t1, ceci aux volumes constants q0.
- indice Laspeyres volume
ILv =
(∑p0q1 / ∑p0q0) × 100 = (13 395 /11 270) × 100 = 119, ce qui signifie que l'activité économique réelle, à prix constants p0, a augmenté de 19 % entre t0 et t1.

Les indices Paasche permettent de mesurer l'évolution d'une variable en prenant l'année finale (t1) comme année de base. On a alors :
- indice Paasche prix IPp = (∑p1q1 / ∑p0q1) × 100
- indice Paasche volume IPv = (∑p1q1 / ∑p1q0) × 100.

Exemple :
on peut calculer les indices suivants, à partir des données de l'exemple :
- indice Paasche prix
IPp =
(∑p1q1/∑p0q1) × 100 = (13 665 / 13 395) × 100 = 102, ce qui signifie que le niveau des prix a augmenté de 2 % entre t0 et t1, ceci aux volumes constants q1.
- indice Paasche volume
IPv =
(∑p1q1 / ∑p1q0) × 100 = (13 665 / 11 515) × 100 = 119, ce qui signifie que l'activité économique réelle, à prix constants p1, a augmenté de 19 % entre t0 et t1.

• On peut faire, à l'observation de ces calculs, trois remarques :

- on peut, à partir des les indices Laspeyres prix, Laspeyres volume, Paasche prix et Paasche volume, retrouver l'indice valeur :
Ival = (∑p1q1 / ∑p0q0) ×100 = ILp × IPv = (∑p1q0 / ∑p0q0) × (∑p1q1 / ∑p1q0) × 100
= ILv × IPp = (∑p0q1 / ∑p0q0) × (∑p1q1 / ∑p0q1) × 100

- d'une manière générale, le taux de croissance économique, tel qu'il est fourni par l'INSEE correspond à l'indice Laspeyres volume ; de même, l'indice des prix, soit le taux d'inflation, correspond à l'indice Laspeyres prix

- les indices volume, qui neutralisent l'effet prix, correspondent aux indices à prix constants.

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