Utiliser l'expression du travail d'une force
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- Présenter la notion de travail d’une force.
- Donner la formule du travail d’une force.
- Lors d’un déplacement rectiligne
d’un point A
à un point B,
le travail W d’une
force constante exercée sur le
système étudié est égal au
produit scalaire du vecteur par le vecteur
déplacement :
WAB() = . - Le travail d’une force correspond à l’énergie fournie par cette force au système physique sur lequel elle s’exerce, durant le mouvement de ce système.
- Forces
- Produit scalaire, projections, vecteurs
Les trois personnes A, B et C exercent des forces de directions différentes : A, B et C.
Elles n’ont pas la même efficacité pour déplacer la voiture.
- A aide la voiture à avancer.
- B ne contribue pas à faire déplacer la voiture.
- C freine la voiture en s’opposant à son déplacement.
On dit que ces trois forces ne produisent pas le même travail.
Une force est capable d’exercer une action mécanique sur un système physique : modifier sa trajectoire, le mettre en mouvement, le déformer, etc.
Plus précisément, quand un système exerce une force sur un autre, le travail de la force traduit les transferts d’énergie qui ont lieu entre ces deux systèmes.
Une force est constante si sa direction, son sens et son intensité ne changent pas au cours du mouvement.
Lors d’un déplacement rectiligne d’un point A à un point B, le travail W d’une force constante exercée sur le système étudié est égal au produit scalaire du vecteur par le vecteur déplacement .
WAB() = |
avec :
|
Le produit scalaire est une opération (une multiplication) entre deux vecteurs qui donne une valeur et non un vecteur.
En introduisant l’angle α entre et , on a l’expression suivante.
WAB() = |
avec :
|
Représentation d’une force exercée sur un objet
Le travail d’une force est une grandeur algébrique ; il peut être positif, nul ou négatif. La valeur du travail d’une force dépend de l’angle α entre la force exercée sur le système et le vecteur déplacement de ce système.
Voici ci-dessous les différentes possibilités selon les valeurs prises par l’angle α.
Si α = 0°
(α = 0),
et sont
colinéaires et de même sens.
On a cos(0) = 1, le travail de la force vaut donc :
WAB() = La force favorise le déplacement (WAB() > 0), le travail est moteur. |
Cas où α = 0° |
Si 0°
< α < 90°
(0 <
α < ).
On a cos(α) > 0, le travail de la force vaut donc :
WAB() = La force favorise le déplacement (WAB() > 0), le travail est moteur. |
Cas où 0° < α < 90° |
Si α = 90°
(α = ),
et sont orthogonaux
et de sens perpendiculaires.
On a cos(90) = 0, le travail de la force vaut donc :
WAB() = La force n’influence pas le déplacement (WAB() = 0), le travail est nul. |
Cas où α = 90° |
Si 90° < α < 180°
( <
α < ).
On a cos(α) < 0, le travail de la force vaut donc :
WAB() = La force ne favorise pas le déplacement (WAB() < 0), le travail est résistant. |
Cas où 90° < α < 180° |
Si α = 180°
(α = ), et sont
colinéaires et de sens contraires.
On a cos(180) = −1, le travail de la force vaut donc :
WAB() = La force ne favorise pas le déplacement (WAB() < 0), le travail est résistant. |
Cas où α = 180° |
0° ≤ α < 90° | α = 90° | 90° < α ≤ 180° |
WAB() > 0 | WAB() = 0 | WAB() < 0 |
Le travail est moteur. | Le travail est nul. | Le travail est résistant. |
Un corps de masse m est soumis à son poids , qui est une force constante dont la valeur est P = m × g.
Le corps est déplacé d’un point A à un point B, d’altitudes respectives zA et zB (zA > zB). Le déplacement entre les deux points est rectiligne.
Le travail du poids s’exprime par WAB() = P × AB × cos(α).
Schéma de la situation
Dans le triangle rectangle AHB,
, avec AH = zA − zB.
Ainsi, AB × cos(α) = AH = zA − zB.
On a donc :
WAB() = P × AB × cos(α)
WAB() = P × (zA − zB)
WAB() = m × g × (zA − zB)
WAB() > 0 (car
zA > zB).
On considère un condensateur plan constitué de deux plaques en regard, séparées d’une distance d (en mètre).
On impose une différence de potentiel U entre les plaques. Il apparait alors un champ électrostatique uniforme entre les plaques, dont la valeur est .
Une particule de charge q > 0 est placée dans le condensateur. Elle est alors soumise à une force électrique e = q × . Cette force est constante.
La particule se déplace du point A au point B.
Schéma de la situation
Le travail fourni par la force
électrique e vaut :
WAB(e) = e = × AB × cos(α).
On a , soit d = AB × cos(α).
Ainsi, WAB(e) = e = × AB × cos(α) = × d.
On utilise = q × E et , ce qui permet d’obtenir :
WAB(e) = × d
WAB(e) = q × E × d
WAB(e) = q × × d
WAB(e) = q × U.
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