Utiliser l'expression du travail d'une force
- Présenter la notion de travail d’une force.
- Donner la formule du travail d’une force.
- Lors d’un déplacement rectiligne
d’un point A
à un point B,
le travail W d’une
force
constante exercée sur le système étudié est égal au produit scalaire du vecteur
par le vecteur déplacement
:
WAB() =
.
- Le travail d’une force correspond à l’énergie fournie par cette force au système physique sur lequel elle s’exerce, durant le mouvement de ce système.
- Forces
- Produit scalaire, projections, vecteurs

Les trois personnes A, B et C exercent des forces de
directions différentes : A,
B et
C.
Elles n’ont pas la même efficacité pour déplacer la voiture.
-
A aide la voiture à avancer.
-
B ne contribue pas à faire déplacer la voiture.
-
C freine la voiture en s’opposant à son déplacement.
On dit que ces trois forces ne produisent pas le même travail.
Une force est capable d’exercer une action mécanique sur un système physique : modifier sa trajectoire, le mettre en mouvement, le déformer, etc.
Plus précisément, quand un système exerce une force sur un autre, le travail de la force traduit les transferts d’énergie qui ont lieu entre ces deux systèmes.
Une force

Lors d’un déplacement rectiligne
d’un point A à un
point B,
le travail W d’une
force constante exercée sur le
système étudié est égal au
produit scalaire du vecteur
par le vecteur
déplacement
.
WAB( |
avec :
|
Le produit scalaire est une opération (une multiplication) entre deux vecteurs qui donne une valeur et non un vecteur.
En introduisant l’angle α entre et
, on a l’expression
suivante.
WAB( |
avec :
|

Représentation d’une force

Le travail d’une force est une grandeur
algébrique ; il peut être
positif, nul ou négatif. La valeur du
travail d’une force dépend de
l’angle α entre la
force exercée sur le
système et le vecteur
déplacement
de ce système.
Voici ci-dessous les différentes possibilités selon les valeurs prises par l’angle α.
Si α = 0°
(α = 0),
![]() ![]() On a cos(0) = 1, le travail de la force vaut donc :
WAB(
La force |
![]() Cas où α = 0° |
Si 0°
< α < 90°
(0 <
α < ![]() On a cos(α) > 0, le travail de la force vaut donc :
WAB(
La force |
![]() Cas où 0° < α < 90° |
Si α = 90°
(α = ![]() ![]() ![]() On a cos(90) = 0, le travail de la force vaut donc :
WAB(
La force |
![]() Cas où α = 90° |
Si 90° < α < 180°
(![]() ![]() On a cos(α) < 0, le travail de la force vaut donc :
WAB(
La force |
![]() Cas où 90° < α < 180° |
Si α = 180°
(α = ![]() ![]() ![]() On a cos(180) = −1, le travail de la force vaut donc :
WAB(
La force |
![]() Cas où α = 180° |
0° ≤ α < 90° | α = 90° | 90° < α ≤ 180° |
WAB(![]() |
WAB(![]() |
WAB(![]() |
Le travail est moteur. | Le travail est nul. | Le travail est résistant. |
Un corps de masse m est soumis à
son poids , qui est une force
constante dont la valeur est P = m × g.
Le corps est déplacé d’un point A à un point B, d’altitudes respectives zA et zB (zA > zB). Le déplacement entre les deux points est rectiligne.
Le travail du poids s’exprime par
WAB(
) = P × AB × cos(α).

Schéma de la situation
Dans le triangle rectangle AHB,
, avec AH = zA − zB.
Ainsi, AB × cos(α) = AH = zA − zB.
On a donc :
WAB() = P × AB × cos(α)
WAB() = P × (zA − zB)
WAB() = m × g × (zA − zB)
WAB() > 0 (car
zA > zB).
On considère un condensateur plan constitué de deux plaques en regard, séparées d’une distance d (en mètre).
On impose une différence de
potentiel U entre les plaques.
Il apparait alors un champ
électrostatique uniforme entre les plaques,
dont la valeur est
.
Une particule de charge q > 0 est
placée dans le condensateur. Elle est alors
soumise à une force
électrique e = q ×
. Cette force est
constante.
La particule se déplace du point A au point B.

Schéma de la situation
Le travail fourni par la force
électrique e vaut :
WAB(e) =
e
=
× AB × cos(α).
On a , soit d = AB × cos(α).
Ainsi, WAB(e) =
e
=
× AB × cos(α) =
× d.
On utilise = q × E et
, ce qui permet
d’obtenir :
WAB(e) =
× d
WAB(e) = q × E × d
WAB(e) = q ×
× d
WAB(e) = q × U.

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