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Travail et énergies

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Objectif(s)

Partir des notions de forces et d'inertie pour aborder :
• l'énergie cinétique ;
• l'énergie potentielle.

Une force a pour effet de modifier le mouvement et en particulier la vitesse du centre d'inertie d'un solide. Le déplacement du point d'application d'une force modifie également la vitesse du centre d'inertie d'un solide en translation.
Les effets du travail (déformation, modification de température...) dépendent alors de deux nouvelles grandeurs : l'énergie cinétique et l'énergie potentielle.

1. Travail du poids au cours d'une chute libre

a. Chute libre

Un solide est en chute libre quand il n'est soumis qu'à l'action de son poids

(c'est la seule force extérieure). Au cours de la chute libre, le carré de la vitesse

du centre d'inertie du solide est proportionnel à la hauteur de chute

b. Travail du poids

Lors de la chute libre, depuis une hauteur

, d'un solide de masse

, le travail

du poids vaut :

.

On obtient alors

. Le terme obtenu a la même unité que le travail, c'est-à-dire le Joule (J) ; c'est l'énergie cinétique.

2. Énergie cinétique

Définition :
L'énergie cinétique

d'un solide est égale au produit de la masse

de ce solide et du carré de la vitesse

de son centre d'inertie :

.
[

en joule (J) ;

en kilogramme (kg) et

en mètre par seconde (m.s^-1).]

Exemple :
Une balle de tennis d'une masse m = 30,0 g (0,030 kg) atteint une vitesse au service de 200 km.h^-1 (55,6 m.s^-1). Elle possède alors une énergie cinétique E_C valant E_C =

× 0,030 × (55,6)² = 46,6 J.

3. Énergie potentielle de pesanteur

a. Travail et énergie potentielle

Le travail qu'il faut fournir pour déplacer un corps d'une position de repos A à une position de repos B (A étant situé à une altitude différente de B) est égal à la variation de l'énergie potentielle de pesanteur entre ces deux positions.

Exemple :
Pour soulever des haltères, un haltérophile doit fournir un travail. Les haltères passent alors du sol au niveau de ses épaules ou au-dessus de la tête de l'haltérophile.

b. Définition

L'énergie potentielle de pesanteur

d'un point matériel de masse

, situé à une altitude

au voisinage de la Terre est :

est l'énergie potentielle mesurée en joule (

) ;

est la masse du point en kilogramme (

) ;

est l'intensité de la pesanteur en newton par kilogramme (

) ou mètre par seconde au carré (

) ;

à Paris et

est l'altitude du point considéré par rapport à une origine (niveau de référence).

Remarques :
• L'altitude

est donnée par rapport à une origine qu'il faut préciser. On choisit la plus commode ;
• Les calculs font souvent appel à des différences d'énergie, donc la précision de l'origine devient secondaire ;
• L'énergie potentielle d'un point peut s'appliquer à celle d'un solide si l'on considère un point particulier du solide : son centre d'inertie.

Exemple :
L'énergie potentielle de pesanteur

d'un ballon de masse

situé au dernier étage de la Tour Eiffel

est :
•

si l'on choisit le sol comme origine des altitudes.
•

si l'origine des altitudes est le troisième étage de la Tour Eiffel.

4. Transfert d'énergie et travail

a. Travail du poids

Au cours du mouvement d'un solide, soumis à l'action de son poids et à des forces extérieures dont le travail est nul, l'énergie cinétique et l'énergie potentielle de pesanteur se compensent exactement. Pendant le mouvement, l'énergie potentielle diminue alors que l'énergie cinétique augmente de la même quantité. L'énergie mécanique, qui est la somme des énergies cinétique et potentielle, se conserve.

b. Travail des forces de frottements

Le travail des forces de frottements peut avoir pour effet d'augmenter la température d'un système.

L'essentiel

• L'énergie cinétique d'un solide est égale à la moitié du produit de la masse de ce solide et du carré de la vitesse de son centre d'inertie :

[ en joule (J) ; en kilogramme (kg) et en mètre par seconde (m.s^-1).]

• L'énergie potentielle de pesanteur d'un point matériel de masse , situé à une altitude au voisinage de la Terre est :

[ en joule (J) ; en kilogramme (kg) , et est l'altitude du point considéré par rapport à une origine (niveau de référence).]

• Au cours du mouvement d'un solide, soumis à l'action de son poids et à des forces extérieures dont le travail est nul, l'énergie mécanique, qui est la somme des énergies cinétique et potentielle, se conserve.