Relation de conjugaison de Descartes et de grandissement
Objectif(s)
Comprendre les relations de conjugaison de Descartes et de
grandissement.
L'image d'un objet peut être floue,
éloignée, grande, inversée, selon la
position de l'observateur par rapport à la lentille.
Ces différentes positions obéissent à différentes règles :
• la relation de conjugaison, établie par Descartes, qui permet de déterminer la position de l'image.
• la relation du grandissement.
Quels renseignements nous donnent ces relations ?
Ces différentes positions obéissent à différentes règles :
• la relation de conjugaison, établie par Descartes, qui permet de déterminer la position de l'image.
• la relation du grandissement.
Quels renseignements nous donnent ces relations ?
1. Image d'un objet situé avant le plan focal
objet
Lorsqu'un objet est fortement éloigné
d'une lentille convergente, il existe une
position unique pour laquelle son image
apparaîtra nette, mais inversée,
sur un écran :
Par ailleurs, plus l'objet sera proche de F, plus son image sera éloignée de F' en tendant vers l'infini :
Lorsque l'objet est placé en
F, son image sera projetée
à l'infini.
L'objet AB et son image A'B' dont dits
conjugués.
Par ailleurs, plus l'objet sera proche de F, plus son image sera éloignée de F' en tendant vers l'infini :
2. Relation de conjugaison de Descartes
L'axe optique principal est orienté
dans le sens de propagation de la lumière (en
général de la gauche vers la droite).
La position de l'objet sur l'axe optique principal est notée A et celle de l'image, A'. Ces deux places sont déterminées respectivement par les valeurs algébriques
et
.
L'objet se trouvant avant le centre optique O,est négatif. Au contraire, l'image se situant
après O, 
est positif.
, notée aussi f',
est une caractéristique de la lentille,
appelée distance focale de la lentille.
Remarque : pour une lentille convergente, 
.
Application :
Un objet AB est situé à 5,0 m devant une lentille convergente de distance focale f' de 80 cm. Quelle sera la position de l'image A' de A ?
Attention aux unités : la conjugaison de Descartes doit être exprimée en mètres.
On a
= –5,0 m (cette valeur est
négative car A est en arrière de la
lentille) et 
= 0,80 m.
En appliquant la relation, on obtient :
d'où 
.
La position de l'objet sur l'axe optique principal est notée A et celle de l'image, A'. Ces deux places sont déterminées respectivement par les valeurs algébriques
et
.L'objet se trouvant avant le centre optique O,
est négatif. Au contraire, l'image se situant
après O, est positif.
La formule de conjugaison de Descartes permet de
déterminer la distance 
qui sépare l'image de l'objet du centre optique
O : 
, avec les distances en
mètres.
qui sépare l'image de l'objet du centre optique
O : , avec les distances en
mètres.
, notée aussi f',
est une caractéristique de la lentille,
appelée distance focale de la lentille.
Remarque : pour une lentille convergente, .Application :
Un objet AB est situé à 5,0 m devant une lentille convergente de distance focale f' de 80 cm. Quelle sera la position de l'image A' de A ?
Attention aux unités : la conjugaison de Descartes doit être exprimée en mètres.
On a
= –5,0 m (cette valeur est
négative car A est en arrière de la
lentille) et = 0,80 m.En appliquant la relation, on obtient :
d'où .
3. Relation de grandissement
Le grandissement γ est le rapport des
tailles de l'objet AB et de son image A'B'
: 
,
avec AB et A'B' en mètres et
γ sans unité.
,
avec AB et A'B' en mètres et
γ sans unité.
On peut lier le grandissement γ aux positions
et 
de l'objet et de son image :
Si on applique la relation de Thalès :
.• Si
est positif, alors l'image est
droite (c'est-à-dire dans le même sens que
l'objet).• Si
est négatif, alors l'image
est inversée par rapport à l'objet.
L'essentiel
On peut obtenir une image réelle inversée
après la lentille si l'objet est placé avant le
foyer objet de la lentille convergente.
est l'apposition
algébrique du point A par rapport au centre
optique O. Si A est placé avant
O, alors < O.
La relation de conjonction de Descartes s'écrit :
(distances en mètre).
La relation de grandissement s'écrit :
(A'B' et AB en mètre,
γ sans unité).
est l'apposition
algébrique du point A par rapport au centre
optique O. Si A est placé avant
O, alors < O.La relation de conjonction de Descartes s'écrit :
(distances en mètre).La relation de grandissement s'écrit :
(A'B' et AB en mètre,
γ sans unité).
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