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L'utilisation des puissances de 10

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Objectif 

Savoir utiliser des puissances de 10. 

Point clé

Les puissances de dix permettent de faciliter la lecture et l'utilisation des nombres très grands ou très petits.

Les scientifiques étudient les objets de l'Univers, de l'infiniment petit à l'infiniment grand ; c'est la raison pour laquelle la description de ces objets peut faire intervenir des nombres très petits ou très grand écrits à l'aide de puissances de dix.

Comment utiliser ces puissances de dix ?

1. Les puissances de dix
Les nombres sont écrits en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10n ou a · 10n où a est un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10, et n est un nombre entier positif ou négatif.
Rappels
100 = 10 × 10 = 102 ; ;  
Exemple : 0,0938 = 9,37 × 10–2= 9,38 × 10–2
Attention !
9,38 × 10–2≠ 9,38–2
Sur certaines calculatrices, ce nombre se note : 9,38e(–)2 ou 9,38×10^(–)2.
2. Les opérations
Formules Exemples
10m × 10n = 10m+n 104× 10–2= 10(4–2)= 102
   
   
(10m)n = 10m×n (10–3)4= 10–12
Attention !
105+ 107= 105+ 105× 102
                 = (1 + 100) × 105
                 = 101 × 105
                 = 1,01 × 107
Exemple de calcul
3. Les multiples et sous-multiples des unités

Il est possible de remplacer l'écriture d'un nombre avec un multiple d'une unité par un nombre avec des puissances de dix, suivi d'une unité.

On utilise les correspondances suivantes.

Facteur multiplicatif Préfixe Symbole
10–12 pico p
10–9 nano n
10–6 micro µ
10–3 milli m
103 kilo k
106 méga M
109 giga G
1012 téra T
Exemples 
  • La taille d'un atome est de 100 pm soit :
    100 × 10–12 m = 10–10 m.
  • Le rayon de la Terre est de 6400 km soit :
    6400 × 103 m = 6,4 × 106 m.

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