Résoudre une équation du premier degré à une inconnue
Objectifs
- Connaitre les règles de calcul dans une égalité.
- Résoudre une équation du premier degré.
Points clés
- On ne change pas une égalité si on additionne (ou soustrait) chacun de ses membres par un même nombre.
- On ne change pas une égalité si on multiplie (ou divise) chacun de ses membres par un même nombre non nul.
- Une équation est une égalité comportant des nombres inconnus, généralement symbolisés par des lettres.
- Résoudre une équation revient à chercher toutes les valeurs des inconnues pour que l’égalité soit vraie. Ces valeurs sont appelées les solutions de l’équation.
- Pour résoudre une équation du premier
degré à une inconnue
, il faut isoler 
en appliquant les règles de calcul
sur les égalités.
1. Règles de calcul dans une égalité
Rappel
Une égalité est une expression composée de 2 membres séparés par un signe = .
Une égalité est une expression composée de 2 membres séparés par un signe = .
Exemple
On ne change pas une égalité si on
additionne (ou soustrait) chacun de ses
membres par un même nombre.
En écriture mathématique, soient a, b et c, trois nombres quelconques :
En écriture mathématique, soient a, b et c, trois nombres quelconques :
si a =
b alors a + c =
b + c et
a –
c = b – c.
Exemples
- Si 4 = x alors 4 + 5 = x + 5 d'où 9 = x + 5
- Si z = 14 alors z – 8 = 14 – 8 = 6
On ne change pas une égalité si on
multiplie (ou divise) chacun de ses membres
par un même nombre non nul.
En écriture mathématique, soient a, b des nombres quelconques et c un nombre non nul :
En écriture mathématique, soient a, b des nombres quelconques et c un nombre non nul :
si a
=
b
alors a × c =
b × c
et 
.
.
Exemples
- Si 4 =
alors 3
× 4 =
3
d’où
12 = 3
- Si z = 28
alors
= 
d’où
= 4
2. Résolution d'une équation du premier
degré
a. Définitions
Une équation est une égalité
comportant des nombres inconnus, généralement
symbolisés par des lettres.
Une équation du premier degré
peut se ramener, après transformation, à la
forme ax + b =
0, a
et b
étant des nombres donnés (
).
).
Exemples
-
est une
équation du premier degré à une
inconnue 
.
-
est une
équation du second degré
(car il y a des 
2)
à une inconnue x.
-
est une équation du premier degré à
2 inconnues 
et 
.
Résoudre une équation revient à
chercher toutes les valeurs des inconnues pour que
l’égalité soit vraie. Ces valeurs sont
appelées les solutions de l’équation.
Remarque
Les équations du premier degré n’ont qu’une seule solution ou aucune.
Les équations du premier degré n’ont qu’une seule solution ou aucune.
b. Méthode et exemples
Méthode
Pour résoudre une équation du premier
degré à une inconnue , il faut isoler en appliquant les règles de calcul
sur les égalités.
, il faut isoler en appliquant les règles de calcul
sur les égalités.
Exemple 1
Résoudre l'équation
.
D'après la méthode précédente :
La solution de cette équation est :
.
Résoudre l'équation
.D'après la méthode précédente :
.
Exemple 2
Résoudre l'équation
.
L'équation a pour unique solution
.
Résoudre l'équation
.
.
Exemple 3
Résoudre l'équation
d'où :
Cette égalité est impossible donc
l’équation n’a pas de solution.
Résoudre l'équation
d'où :
Vous avez déjà mis une note à ce cours.
Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !
Découvrez MaxicoursComment as-tu trouvé ce cours ?
Évalue ce cours !
Fiches de cours les plus recherchées
Découvrir le reste du programme
Des profs en ligne
- 6 j/7 de 17 h à 20 h
- Par chat, audio, vidéo
- Sur les matières principales
Des ressources riches
- Fiches, vidéos de cours
- Exercices & corrigés
- Modules de révisions Bac et Brevet
Des outils ludiques
- Coach virtuel
- Quiz interactifs
- Planning de révision
Des tableaux de bord
- Suivi de la progression
- Score d’assiduité
- Un compte Parent
Message envoyé
