Le moment d'une force par rapport à un axe de rotation - Maxicours

Le moment d'une force par rapport à un axe de rotation

Objectifs
  • Connaitre la définition du moment d'une force par rapport à un axe de rotation.
  • Calculer le moment d’une force par rapport à un axe de rotation.
Points clés
  • Le moment d'une force traduit l’efficacité de cette force à faire tourner le solide autour de l’axe de rotation Δ.
  • Le moment MΔ() de la force exercée sur le solide (en N·m) correspond au produit de l'intensité F de la force (en N) par la longueur d du bras de levier (en m) : MΔ(F × d.
  • Le bras de levier de la force a un effet sur l’efficacité d’une rotation d’un solide autour de son axe de rotation : plus la distance d du bras de levier est grande, plus l'effet de la force sur la rotation du solide est important. 
Pour bien comprendre
  • Les forces
  • Le bras de levier
1. Le moment d'une force
a. Le bras de levier (rappels)
Le bras de levier d'une force  qui s'exerce sur un solide est la distance d entre la droite d’action (direction) de la force  et l’axe de rotation Δ du solide.

Le bras de levier s'exprime en mètre (m).

Le bras de levier est toujours perpendiculaire à la droite d’action de la force .

Exemple

Clé plate
b. Le moment d'une force

Certaines forces exercées sur un solide produisent ce qu’on appelle un moment. Le moment pousse le solide qui subit la force à entrer en rotation autour d’un axe de rotation. 

Rappel 
L'axe de rotation est la droite autour de laquelle le solide peut entrer en rotation.
Le moment d’une force  traduit l'efficacité de cette force à mettre en rotation un solide par rapport à un axe de rotation Δ.

Le moment d’une force  s’exprime en newton mètre (N·m), et se note MΔ().

Remarque
Le moment d'une force  peut aussi se noter  ou .
c. Lien entre le moment d'une force et le bras de levier
Le moment d’une force  par rapport à son axe de rotation Δ dépend de l'intensité de la force  et du bras de levier de cette force.
Exemple
On utilise une clé pour desserrer un écrou.
Desserrage d’écrou avec une main

Pour obtenir le même effet de rotation, c’est-à-dire le même moment M :


Desserrage d’écrou avec deux mains


Desserrage d’écrou avec une main 
et un manche plus long
On peut augmenter l’intensité de la force  exercée. On peut augmenter le bras de levier d.
2. Calculer le moment d'une force
a. La relation

Soit un solide en rotation autour d’un axe Δ.
On exerce sur ce solide une force  perpendiculaire à l'axe Δ.

Ici, d est la distance (bras de levier) entre la droite d’action de  et l’axe Δ.

Force exercée à une distance d de l’axe Δ

Le moment de la force exercée sur le solide correspond au produit de l'intensité F de la force par la longueur d du bras de levier.

MΔ(F × d
avec :
  • MΔ() le moment de la force  autour de l’axe de rotation Δ, en newton mètre (N·m)
  • F l’intensité de la force (qui est responsable de la rotation autour de Δ), en newton (N)
  • d le bras de levier (distance entre la droite d’action de  et l’axe Δ), en mètre (m)
b. Exemples
Exemple 1
Si le bras de levier est de 15 cm et la force de 100 N, on a :
F = 100 N
d = 15 cm = 0,15 m
Après application numérique, on trouve : 
MΔ() = F × d 
MΔ(= 100 × 0,15
MΔ(= 15 N·
Exemple 2
Si le bras de levier est de 30 cm et la force de 50 N, on a :
F = 50 N
d = 30 cm = 0,3 m
Après application numérique, on trouve : 
MΔ(F × d 
MΔ() = 50 × 0,3
MΔ(= 15 N·
Conclusion

On obtient le même moment dans les deux exemples. Cela signifie que pour obtenir le même effet de serrage, on peut appliquer une force d'intensité moins élevée tout en se plaçant plus loin de l'axe de rotation (30 cm au lieu de 15 cm).

Autrement dit, plus on est loin de l’axe, plus le serrage est « facile ».

3. Connaitre l'effet d'une force sur la rotation d'un solide autour d'un axe

L’efficacité d’une force sur un solide autour de son axe de rotation va être imposée par le bras de levier de cette force.

Le bras de levier de la force a un effet sur l’efficacité d’une rotation d’un solide autour de son axe de rotation.
Explication
Le moment d’une force  par rapport à son axe de rotation s’exprime par MΔ(F × d, donc plus la longueur d du bras de levier est grande et plus le moment de la force sera élevé.
La force aura ainsi une plus grande efficacité pour faire tourner le solide autour de son axe de rotation.
Exemple
Pourquoi la poignée d'une porte est-elle placée sur le bord de la porte, à l’opposé des gonds ?

Par expérience, on sait que c’est au bord de la porte qu’on exercera la force la plus faible pour obtenir le même effet. 

Il est en effet plus difficile d’ouvrir la porte en appliquant la force au milieu de la porte. 

Autrement dit, pour une même intensité de force, le moment (l’efficacité de la force) est plus grand si on est loin de l’axe de rotation, c'est-à-dire lorsque la longueur d du bras de levier est grande. 

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