La force d'interaction gravitationnelle - Maxicours

La force d'interaction gravitationnelle

Objectifs
  • Calculer l’intensité de la force d’interaction gravitationnelle.
  • Utiliser l’expression vectorielle de la force d’interaction gravitationnelle.
Points clés
  • Deux corps A et B de masses respectives mA et mB, séparés d’une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’interaction gravitationnelle toujours attractives, telles que :
    .
  • En introduisant le vecteur unitaire  (dirigé de A vers B), on a aussi , avec :
    • mA et mB les masses des corps ponctuels A et B, en kilogramme (kg) ;
    • d la distance entre les deux corps, en mètre (m) ;
    • G la constante de gravitation universelle, dont la valeur est : G = 6,67 × 10–11 m3 · kg–1 · s –2 ;
    •  la force d'interaction gravitationnelle de A sur B, en Newton (N) ;
    • le vecteur unitaire (vecteur de référence qui permet de repérer la direction et le sens d’un autre vecteur).
  • Ces forces ont :
    • même droite d’action ;
    • un sens opposé ;
    • même intensité :  ;
    • des points d’application différents, respectivement en A pour  et en B pour .
Pour bien comprendre
  • Les forces
  • Les actions mécaniques
  • Les actions réciproques
1. La force d'interaction gravitationnelle

En 1687, Newton démontre que deux objets massiques s’attirent mutuellement. Les deux objets se retrouvent ainsi en interaction gravitationnelle.

Deux corps A et B ponctuels (c'est-à-dire de petites dimensions par rapport à la distance qui les sépare), de masses respectives mA et mB, séparés d’une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’interaction gravitationnelle.


Forces d’interaction gravitationnelle qui s’exercent sur deux corps ponctuels A et B

 est la force exercée par le corps A sur le corps B, et  est la force exercée par le corps B sur le corps A.

Ces deux forces sont opposées : .

Leurs caractéristiques sont les suivantes.

  • Direction : celle de la droite d’action passant par A et B ;
  • Sens opposés : de B vers A pour et de A vers B pour  ;
  • Même valeur :

         

         

    avec :
    • mA et mB les masses des corps ponctuels A et B, en kilogramme (kg)
    • d la distance entre les deux corps, en mètre (m)
    • G la constante de gravitation universelle :
      G = 6,67 × 10–11 m· kg–1 · s–2
    • et les forces d'interaction gravitationnelles, en Newton (N) 
  • Des points d’application différents, respectivement en A pour et en B pour .
2. Expression de la force grâce à un vecteur unitaire

On peut introduire le vecteur unitaire  pour exprimer la force . Le vecteur  a la direction de la droite (AB) et il est dirigé de A vers B.

C’est un vecteur de référence, qui permet de préciser la direction et le sens des autres vecteurs.


Force d'interaction gravitationnelle et vecteur unitaire

Ainsi 

Et la force  a pour expression vectorielle :

3. Calculer une force d'attraction gravitationnelle - Exemple

On peut par exemple déterminer la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune, en modélisant les deux astres par des sphères de masse respectivement MT et ML.

Données :

  • Masse de la Terre : MT = 5,98 × 1024 kg
  • Masse de la Lune : ML = 7,35 × 1022 kg
  • Distance les séparant : d = 3,83 × 108 m
  • Constante de gravitation universelle :
    G = 6,67 × 10–11 m3 · kg–1 · s–2

L’intensité de la force d’interaction gravitationnelle est : 

soit 

Donc FT/L = 2,00 × 1020 N

Remarque
L’intensité de la force qu’exerce la Terre sur la Lune est égale à l’intensité de la force exercée par la Lune sur la Terre.

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