La force d'interaction gravitationnelle
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- Calculer l’intensité de la force d’interaction gravitationnelle.
- Utiliser l’expression vectorielle de la force d’interaction gravitationnelle.
- Deux corps A et B de masses
respectives mA
et mB, séparés
d’une distance d, exercent l’un sur
l’autre des forces d’interaction
gravitationnelle toujours attractives, telles
que :
.
- En introduisant le vecteur unitaire
(dirigé de A vers B), on a
aussi 
, avec :
- mA et mB les masses des corps ponctuels A et B, en kilogramme (kg) ;
- d la distance entre les deux corps, en mètre (m) ;
- G la constante de gravitation universelle, dont la valeur est : G = 6,67 × 10–11 m3 · kg–1 · s –2 ;
-
la force d'interaction gravitationnelle
de A sur B, en Newton (N) ;
-
le vecteur unitaire (vecteur de
référence qui permet de repérer
la direction et le sens d’un autre vecteur).
- Ces forces ont :
- même droite d’action ;
- un sens opposé ;
- même
intensité :
;
- des points d’application différents,
respectivement en A pour
et en B pour .
- Les forces
- Les actions mécaniques
- Les actions réciproques
En 1687, Newton démontre que deux objets massiques s’attirent mutuellement. Les deux objets se retrouvent ainsi en interaction gravitationnelle.
Deux corps A et B ponctuels (c'est-à-dire de petites dimensions par rapport à la distance qui les sépare), de masses respectives mA et mB, séparés d’une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’interaction gravitationnelle.
Forces d’interaction gravitationnelle qui s’exercent sur deux corps ponctuels A et B
est la force
exercée par le corps A sur le corps B,
et 
est la force exercée par le corps B
sur le corps A.
Ces deux forces sont
opposées : 
.
Leurs caractéristiques sont les suivantes.
- Direction : celle de la droite d’action passant par A et B ;
- Sens opposés : de B vers A pour
et de A
vers B pour ;
- Même valeur :
avec :
- mA et mB les masses des corps ponctuels A et B, en kilogramme (kg)
- d la distance entre les deux corps, en mètre (m)
- G la constante de gravitation universelle
:
G = 6,67 × 10–11 m3 · kg–1 · s–2 -
et
les forces d'interaction
gravitationnelles, en Newton (N)
- Des points d’application différents,
respectivement en A pour
et en B pour .
On peut introduire le vecteur unitaire
pour exprimer la force .
Le vecteur
a la direction de la droite (AB) et il est
dirigé de A vers B.
C’est un vecteur de référence, qui permet de préciser la direction et le sens des autres vecteurs.
Force d'interaction gravitationnelle et vecteur unitaire
Ainsi 
Et la force
a pour expression vectorielle :
On peut par exemple déterminer la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune, en modélisant les deux astres par des sphères de masse respectivement MT et ML.
Données :
- Masse de la Terre : MT = 5,98 × 1024 kg
- Masse de la Lune : ML = 7,35 × 1022 kg
- Distance les séparant : d = 3,83 × 108 m
- Constante de gravitation universelle :
G = 6,67 × 10–11 m3 · kg–1 · s–2
L’intensité de la force d’interaction
gravitationnelle est : 
soit 
Donc FT/L = 2,00 × 1020 N
L’intensité de la force qu’exerce la Terre sur la Lune est égale à l’intensité de la force exercée par la Lune sur la Terre.
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