La pesanteur terrestre - Maxicours

La pesanteur terrestre

Objectifs
  • Comprendre le lien entre le poids et la force d'interaction gravitationnelle.
  • Savoir calculer l’intensité de la pesanteur à la surface d'une planète.
  • Connaitre les caractéristiques du vecteur champ de pesanteur.
Points clés

La pesanteur (ou champ de pesanteur) est modélisée par un vecteur qui a les caractéristiques suivantes.

  • direction : verticale ;
  • sens : vers le centre de la Terre ;
  • intensité : avec :
    • d la distance entre le centre de la Terre et le corps A, en mètre (m),
    • MT, la masse de la Terre, en kilogramme (kg),
    • G la constante de gravitation universelle, telle que .
Pour bien comprendre
  • Le poids
  • La force d’interaction gravitationnelle
1. Poids et force d'interaction gravitationnelle

Le poids P d’un corps A de masse m est assimilé à la force d’attraction gravitationnelle FTerre/A qu’exerce la Terre (de masse MT) sur ce corps situé à sa surface (ou à une certaine altitude).

   

   

avec :
  • MT la masse de la Terre et m la masse du corps A, en kilogramme (kg)
  • d la distance du centre de la Terre au corps A, en mètre (m)
  • G la constante de gravitation universelle, dont la valeur est :
  • : P est le poids du corps A, et est la force d'interaction gravitationnelle de la Terre sur le corps A, en newton (N)
2. La pesanteur

Le poids P d’un objet de masse m à la surface de la Terre est donné par .

Or, le poids P d’un objet sur Terre est aussi donné par P = m × g.

La comparaison des expressions du poids conduit à la relation suivante.

 
 donc
avec :
  • g l’intensité de la pesanteur, en newton par kilogramme (N·kg–1)
  • d la distance entre le centre de la Terre et le corps A, en mètre (m)
  • MT la masse de la Terre, en kilogramme (kg)
  • G la constante de gravitation universelle, telle que
On appelle g l’intensité de la pesanteur, ou encore l’intensité du champ de pesanteur. À la surface terrestre, elle vaut en moyenne g = 9,8 N·kg–1 (ou m·s–2).

Sur Terre, tout corps qui possède une masse m est soumis à cette intensité de la pesanteur g. On dit que le corps est soumis à son poids.

Exemple
On souhaite calculer l’intensité de la pesanteur à la surface de la Terre.
Données :
  • Rayon de la Terre : RT = 6370 km
  • Masse de la Terre : MT = 5,97×1024 kg
  • Constante de gravitation universelle :
L’intensité de la pesanteur à la surface de la Terre est donc : .
Après conversion du rayon en mètre, on obtient donc : .
On retrouve g = 9,81 N·kg–1.
3. Les caractéristiques du vecteur champ de pesanteur

Le champ de pesanteur est modélisé par un vecteur qui a les caractéristiques suivantes.

  • Direction : verticale ;
  • Sens : vers le bas (vers le centre de la planète).
    Sur Terre, le champ de pesanteur est toujours dirigé vers le centre de la Terre ;
  • Points d’application : sur tous les points de l’objet qui a une masse ;
  • Intensité : (sur Terre g = 9,8 N·kg–1).

Représentation du vecteur champ de pesanteur à la surface de la Terre
Remarque : sur la Lune, g = 1,6 N·kg–1.

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