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La pesanteur terrestre

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Objectifs

Comprendre le lien entre le poids et la force d'interaction gravitationnelle.
Savoir calculer l’intensité de la pesanteur à la surface d'une planète.
Connaitre les caractéristiques du vecteur champ de pesanteur.

Points clés

La pesanteur (ou champ de pesanteur) est modélisée par un vecteur qui a les caractéristiques suivantes.

direction : verticale ;
sens : vers le centre de la Terre ;
intensité : avec :
- d la distance entre le centre de la Terre et le corps A, en mètre (m),
- M_T, la masse de la Terre, en kilogramme (kg),
- G la constante de gravitation universelle, telle que .

Pour bien comprendre

Le poids
La force d’interaction gravitationnelle

1. Poids et force d'interaction gravitationnelle

Le poids P d’un corps A de masse m est assimilé à la force d’attraction gravitationnelle F_Terre/A qu’exerce la Terre (de masse M_T) sur ce corps situé à sa surface (ou à une certaine altitude).

avec :

M_T la masse de la Terre et m la masse du corps A, en kilogramme (kg)
d la distance du centre de la Terre au corps A, en mètre (m)
G la constante de gravitation universelle, dont la valeur est :
: P est le poids du corps A, et est la force d'interaction gravitationnelle de la Terre sur le corps A, en newton (N)

2. La pesanteur

Le poids P d’un objet de masse m à la surface de la Terre est donné par .

Or, le poids P d’un objet sur Terre est aussi donné par P = m × g.

La comparaison des expressions du poids conduit à la relation suivante.

donc	avec : g l’intensité de la pesanteur, en newton par kilogramme (N·kg^–1) d la distance entre le centre de la Terre et le corps A, en mètre (m) M_T la masse de la Terre, en kilogramme (kg) G la constante de gravitation universelle, telle que

On appelle g l’intensité de la pesanteur, ou encore l’intensité du champ de pesanteur. À la surface terrestre, elle vaut en moyenne g = 9,8 N·kg^–1 (ou m·s^–2).

Sur Terre, tout corps qui possède une masse m est soumis à cette intensité de la pesanteur g. On dit que le corps est soumis à son poids.

Exemple
On souhaite calculer l’intensité de la pesanteur à la surface de la Terre.
Données :

Rayon de la Terre : R_T = 6370 km
Masse de la Terre : M_T = 5,97×10²⁴ kg
Constante de gravitation universelle :

L’intensité de la pesanteur à la surface de la Terre est donc :

.
Après conversion du rayon en mètre, on obtient donc :

.
On retrouve g = 9,81 N·kg^–1.

3. Les caractéristiques du vecteur champ de pesanteur

Le champ de pesanteur est modélisé par un vecteur qui a les caractéristiques suivantes.

Direction : verticale ;
Sens : vers le bas (vers le centre de la planète).
Sur Terre, le champ de pesanteur est toujours dirigé vers le centre de la Terre ;
Points d’application : sur tous les points de l’objet qui a une masse ;
Intensité : (sur Terre g = 9,8 N·kg^–1).