Déterminer le nombre de chiffres significatifs d'un résultat - Maxicours

Déterminer le nombre de chiffres significatifs d'un résultat

Objectifs
  • Déterminer le nombre de chiffres significatifs d’un nombre donné.
  • Déterminer le nombre de chiffres significatifs à conserver dans un produit de mesures.
  • Arrondir le résultat d’une addition ou d’une soustraction de mesures.
Points clés
  • Tous les chiffres autres que zéro sont forcément des chiffres significatifs. Les zéros sont significatifs seulement s’ils sont situés à droite d’un autre chiffre.
  • Lors du produit ou du quotient de deux mesures, le résultat doit comporter autant de chiffres significatifs que la mesure qui comporte le moins de chiffres significatifs.
  • Le résultat d'une addition ou d'une soustraction possède autant de décimales que le terme de l'addition ou de la soustraction qui en possède le moins.
Pour bien comprendre
  • La notation scientifique
  • Les arrondis
1. Qu'est-ce qu'un chiffre significatif ?

Le résultat d’une mesure ou d’un calcul est un nombre décimal. Le nombre de chiffres que comporte ce nombre nous renseigne sur la précision de la mesure ou du calcul.

Tous les chiffres autres que zéro sont forcément des chiffres significatifs.

Les zéros sont significatifs seulement s’ils sont situés à droite d’un autre chiffre.

Dans un résultat exprimé en notation scientifique A × 10n (A est un nombre entre 1 et 10 exclu), les chiffres significatifs sont tous les chiffres de A.
Remarque 
On ne s’occupe pas de la virgule pour compter le nombre de chiffres significatifs d’une valeur.
Exemples
  • 56,04 comporte 4 chiffres significatifs.
  • 152,20 comporte 5 chiffres significatifs car le 0 qui est à droite en fait partie.
  • 02,01 comporte 3 chiffres significatifs car le 0 de gauche n’en fait pas partie.
  • 0,300 comporte 3 chiffres significatifs car le 0 de gauche n’en fait pas partie, tandis que les 2 zéros à droite sont significatifs.
  • 3,2 × 105 comporte 2 chiffres significatifs.
2. Calculs et chiffres significatifs
Lorsqu’on calcule avec des nombres qui ont été mesurés, le résultat ne peut pas être plus précis que les mesures.
a. Cas d'un produit ou d'un quotient

Lors du produit ou du quotient de deux mesures, le résultat doit comporter autant de chiffres significatifs que la mesure qui comporte le moins de chiffres significatifs.

Exemple
Dans le produit 6,04 × 0,22, la mesure 6,04 comporte 3 chiffres significatifs tandis que 0,22 n’en comporte que 2.

Le résultat ne devra donc comporter que 2 chiffres significatifs (le plus petit).

La calculatrice donne 1,3288, c’est-à-dire 1,3 si on ne garde que 2 chiffres significatifs.
On doit écrire 6,04 × 0,22 = 1,3.
b. Cas d'une somme ou d'une différence

Lors de la somme ou de la différence de deux mesures, on s’intéresse aux arrondis et non au nombre de chiffres significatifs.

Dans ces calculs, on arrondit le résultat au rang du dernier chiffre de la donnée la moins précise (celle qui a le moins de chiffres après la virgule).

Autrement dit, le résultat d'une addition ou d'une soustraction possède autant de décimales que le terme de l'addition ou de la soustraction qui en possède le moins.

Exemple
Dans la somme 56,3 + 1,87, le terme le moins précis est 56,3 car il n’a qu’un seul chiffre après la virgule.

Il faut donc arrondir le résultat 58,17 à 1 chiffre après la virgule.
On doit écrire 56,3 + 1,87 = 58,2.

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