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Présenter et analyser un résultat

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Objectifs

Écrire le résultat d’une mesure.
Comparer un résultat à une valeur de référence.
Appliquer la formule d'un écart relatif pour calculer sa valeur.

Points clés

Le résultat d’une mesure s’écrit sous la forme : m ± U unité, où :
- m est une mesure ou une moyenne ;
- et U = 2u où u est l’incertitude-type.
La mesure est jugée satisfaisante si la valeur de référence est entre (m – U) et (m + U).
L’incertitude-type u n’a qu’un seul chiffre significatif et m doit avoir le même nombre de chiffres après la virgule que u.
Si l’incertitude u n’est pas connue, on calcule l’écart relatif e (en %).
Si l’écart relatif est inférieur à 5 %, la mesure est satisfaisante.

Pour bien comprendre

Calculer une incertitude-type
Arrondis et chiffres significatifs

1. Présenter le résultat d'une mesure

Si m est le résultat d’une mesure ou la moyenne des mesures et u est son incertitude-type, alors il y a 95 % de chances que la valeur vraie soit comprise entre m – 2u et m + 2u.

Le double de l’incertitude-type (2u) sera noté U (majuscule) et se nomme l’incertitude de la mesure.

Le résultat d’une mesure doit comporter obligatoirement :

la valeur mesurée ou la valeur moyenne m ;
l’incertitude U = 2u où u est l’incertitude-type ;
l’unité.

Le résultat d’une mesure s’écrit sous la forme : m ± U unité

Exemple
Une mesure de résistance s’écrit R = (150,3 ± 0,4) Ω, avec la mesure m = 150,3 et l’incertitude U = 0,4.

On suit la logique suivante pour arrondir la valeur mesurée m et l’incertitude U :

On limite le nombre de chiffres significatifs à un seul chiffre significatif pour l’incertitude U, laquelle est arrondie à la valeur supérieure si nécessaire.
Le dernier chiffre significatif de la grandeur mesurée m est le chiffre qui a la même position que le chiffre significatif de l’incertitude.

Exemple
On mesure une intensité et on obtient m = 6,45872 A.

La calculatrice ou le tableur nous donne une incertitude U = 0,0054896 A, on écrit donc U = 0,006 A (on ne garde qu’un seul chiffre significatif et on arrondit à la valeur supérieure).

On arrondit la mesure m = 6,45872 A au millième car l’incertitude est au millième.

On écrit donc (6,459 ± 0,006) A.

2. Comparer un résultat à une valeur de référence

On suppose qu’une valeur de référence (par exemple, une valeur théorique) est attendue pour une mesure.

a. L'incertitude est connue

Si le résultat d’une mesure m est accompagné de son incertitude U, alors la mesure est jugée satisfaisante si la valeur de référence est entre (m – U) et (m + U).

Exemple
La valeur théorique de g est 9,81 N/kg et une moyenne des mesures de la constante de gravité est g = 9,750,08 N/kg.
On a m = 9,75 N/kg et U = 0,08 N/kg, donc m – U = 9,67 N/kg et m + U = 9,83.
La valeur théorique de g (9,81 N/kg) est bien comprise entre 9,67 et 9,83 : cette mesure est donc satisfaisante.

b. L'incertitude n'est pas connue

Si l’incertitude u n’est pas connue, on calcule l’écart relatif e (en %).

L’écart relatif est le pourcentage d’erreur par rapport à la valeur de référence.

Il se calcule avec la formule suivante.

Remarque
|valeur mesurée – valeur de référence| est la valeur absolue de la différence (valeur mesurée – valeur de référence). C’est donc un nombre positif car l’on ne tient pas compte du signe de la différence.

Exemples
|5 – 6| = 1
|8 – 3| = 5
|1 – 10| = 9

Plus l’écart relatif est petit, plus la mesure est jugée satisfaisante.

On peut dire que si l’écart relatif est inférieur à 5 %, la mesure est satisfaisante.

Exemple
On compare une concentration mesurée C = 6,32 × 10^–5 mol/L à une concentration théorique de 6 × 10^–5 mol/L. L’écart relatif est

. La mesure est donc satisfaisante.