Objectif

Découverte de la fonction logarithme décimal.

Point clé

La fonction logarithme décimal transforme un produit en une somme, cela va permettre de simplifier les calculs.

1. Généralités

a. Définition

La fonction qui à tout nombre x strictement positif associe log x est appelée fonction logarithme décimal.

Pour trouver des valeurs, il faudra utiliser la touche log de votre calculatrice.

Valeurs remarquables

b. Propriétés algébriques

Propriétés : x et y sont des réels strictement positifs

2. Variations

Propriété
La fonction logarithme décimal est croissante pour toute valeur strictement positive.

Représentation graphique

3. Résolution d'équations, d'inéquations

Propriété fondamentale due à la croissance de la fonction log :

a. Résolution d'équations

Propriété – Résolution de log x = a
La solution de log x = a est 10^a.

Exemple
La solution de log x = 5 est 10⁵= 100 000.

b. Résolution d'inéquations

Propriété 1 – Résolution de log x ≤ a
On doit avoir x ≤ 10^a, l'ensemble des solutions est donc :

]0 ; 10^a].

Propriété 2 – Résolution de log x ≥ a
On doit avoir x ≥ 10^a, l'ensemble des solutions est donc :

[10^a ; +∞[.

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Fonction logarithme décimal

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