Fiche de cours

Fonction logarithme décimal

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Objectif

Découverte de la fonction logarithme décimal.

Point clé

La fonction logarithme décimal transforme un produit en une somme, cela va permettre de simplifier les calculs.

1. Généralités
a. Définition
La fonction qui à tout nombre x strictement positif associe log x est appelée fonction logarithme décimal.

Pour trouver des valeurs, il faudra utiliser la touche log de votre calculatrice.

Valeurs remarquables
  • log 1 = 0
  • log 10 = 1
b. Propriétés algébriques
Propriétés : x et y sont des réels strictement positifs 
  •  
2. Variations
Propriété
La fonction logarithme décimal est croissante pour toute valeur strictement positive.
Représentation graphique
3. Résolution d'équations, d'inéquations
Propriété fondamentale due à la croissance de la fonction log :   
 
a. Résolution d'équations
Propriété  Résolution de log x = a
La solution de log x = a est 10a.
Exemple
La solution de log x = 5 est 105= 100 000.
b. Résolution d'inéquations
Propriété 1  Résolution de log xa
On doit avoir x 10a, l'ensemble des solutions est donc :
]0 ; 10a].
Propriété 2  Résolution de log x a
On doit avoir x 10a, l'ensemble des solutions est donc :
[10a ; +∞[.

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