Fonction logarithme décimal - Maxicours

Fonction logarithme décimal

Sommaire :
Définition - Propriétés - Papier semi-logarithmique
1. Définition
La fonction logarithme décimal, notée log, est définie sur ]0 ; +∞[ par : .

Exemples

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• Si x est un nombre réel :
2. Propriétés
Les propriétés de la fonction log sont analogues à celles de la fonction ln.
Par exemple : log(ab) = log(a) + log(b).

Exemples
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3. Papier semi-logarithmique

Sur ce papier, l'axe des abscisses est gradué normalement.
Sur l'axe des ordonnées, en repérant par 10 la graduation unité :

• 2 correspond à log(2) = 0,3 ;
• 3 correspond à log(3) = 0,48 ;
• 4 correspond à log(4) = 0,6 etc.

• 10 correspond à log(10) = 1 ;
• 100 correspond à log(100) = 2 ;
• 1000 correspond à log(1000) = 3.

Exemple
Soit la fonction f définie sur [0 ; 10] par f(x) = 2x.
Présentons cette fonction sur du papier normal et sur du papier semi-logarithmique.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) = 2x 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024


Sur du papier semi-logarithmique, cette fonction est représentée par une droite d'équation y = log(2x) = xlog(2).

Plus généralement, sur du papier semi-logarithmique, une fonction exponentielle est représentée par une droite.

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