Expliquer et évaluer une incertitude-type
- Connaitre la signification d’une incertitude-type.
- Estimer une incertitude-type.
- Interpréter une incertitude-type en termes d’intervalle de confiance.
- À partir d’une série de
N mesures, on calcule une
moyenne (m) et un écart-type
expérimental (
).
- L’incertitude-type est
.
- Il y a 95 % de chances que la valeur vraie soit comprise entre m – 2u et m + 2u.
Savoir utiliser la calculatrice et le tableur pour déterminer des indicateurs statistiques
On ne connait pas la valeur exacte de la valeur
mesurée dans la plupart des mesures physiques.
Toute mesure comporte en effet des erreurs. Ces erreurs,
aléatoires, peuvent être dues aux variations
des conditions expérimentales (température,
pression, etc.), au matériel utilisé pour
la mesure ou encore à l'expérimentateur
lui-même.
On appelle erreurs de mesure les écarts des résultats par rapport à la valeur vraie.
Pour tenir compte de ces écarts (inconnues et aléatoires), une mesure est toujours accompagné d'une incertitude.
L’incertitude-type de mesure u est un paramètre associé au mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs attribuées à la valeur mesurée (mesurande).
On ne peut donc qu’estimer cette l’incertitude-type en la calculant.
On appelle ainsi incertitude-type le nombre
noté u (uncertainly) qui est
égal à 
, avec :
-
l’écart-type de la
série de mesures ;
Remarques
L'écart-type d’une série de mesures est égal à
.
L’écart-type se calcule en utilisant un tableur ou la calculatrice en mode statistique (« x
n–1 » avec Casio
et « Sx » avec
Texas Instrument).
- N le nombre de mesures de la grandeurs.
Plus le nombre N de mesures est élevé, plus l’incertitude est faible.
On arrondit l’incertitude-type d’une grandeur par excès et on ne garde qu’un seul chiffre significatif.
La mesure d’une même intensité a été réalisée avec 10 ampèremètres identiques.
Les résultats (en milliampère) figurent dans le tableau suivant.
| 120,0 | 119,0 | 120,1 | 119,8 | 119,4 | 120,5 | 120,1 | 119,4 | 119,4 | 119,5 |
On a donc N = 10.
La calculatrice en mode statistique nous donne
= 0,454 mA.
L’incertitude-type est donc 
.
On arrondit par excès en ne gardant qu’un
seul chiffre significatif :
u = 0,2 mA.
L’incertitude-type permet de définir un intervalle dans lequel la valeur vraie a de grandes chances de se trouver. Cet intervalle est centré sur la valeur moyenne m.
- il y a 68 % de chances que la valeur vraie soit comprise entre m – u et m + u ;
- il y a 95 % de chances que la valeur vraie soit comprise entre m – 2u et m + 2u.
On étudie une série de mesures pour une même intensité ; on obtient la moyenne m = 119,7 mA et l’incertitude-type u = 0,2 mA.
Il y a ainsi 95 % de chances qu’une mesure de l’intensité se trouve entre 119,7 – 0,4 = 119,3 mA et 119,7 + 0,4 = 120,1 mA.
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