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Les relations entre le pH et la concentration en ions oxonium

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Objectif

Déterminer la valeur du pH d’une solution à partir de la valeur de sa concentration en quantité de matière d'ions oxonium H₃O⁺, et inversement.

Points clés

Le pH d’une solution est lié à la concentration en quantité de matière d'ions oxonium.
Les relations entre le pH et la concentration en quantité de matière d'ions oxonium sont pH = –log[H₃O⁺] et [H₃O⁺] = 10^–^pH.

Pour bien comprendre

Concentration en quantité de matière
Solution acide, basique, pH

1. pH et concentration (rappels)

a. pH d'une solution

Le pH permet de mesurer l’acidité ou la basicité d’une solution. Le pH est un nombre sans unité compris entre 0 et 14.

À une température de 25 °C, on considère qu’une solution est :

acide si son pH est compris entre 0 et 7 ;
neutre si son pH vaut 7 ;
basique si son pH est compris entre 7 et 14.

Échelle de pH d’une solution

Remarques

Le pH est une grandeur qui s’écrit avec un seul chiffre après la virgule.
Le pH d’une solution se mesure de trois manières différentes, en utilisant un indicateur coloré (mesure peu précise), un papier pH (mesure peu précise) ou un pH-mètre (mesure précise).

b. Concentration en quantité de matière d'ions oxonium

La concentration en quantité de matière d’une espèce A en solution se note entre crochets [A]. Elle s’exprime en mol·L^–¹.

Cette concentration en quantité de matière peut être fournie dans l’énoncé, ou alors il faut la calculer en utilisant la relation suivante.

avec :

[A] la concentration en quantité de matière de l’espèce A en solution, en mole par litre (mol·L^–¹)
n_A la quantité de matière de l’espèce A, en mole (mol)
V le volume de la solution, en litre (L)

2. Les relations entre pH et concentration

a. Relation du pH

Toutes les solutions aqueuses contiennent des ions oxonium H₃O⁺ et hydroxyde HO^–. Plus une solution contient d'ions oxonium H₃O⁺, plus elle est acide et plus son pH sera faible.

Le pH d’une solution dépend ainsi de la concentration en quantité de matière d'ions oxonium H₃O⁺.

Ces deux grandeurs sont liées par la relation suivante.

avec :

le pH, un nombre sans unité
le symbole « log », qui représente le logarithme décimal (facilement accessible avec la touche « log » de la calculatrice)
[H₃O⁺] la concentration en quantité de matière d'ions oxonium, en mol·L^–¹
C₀ = 1 mol·L^–¹, la concentration en quantité de matière standard

On peut simplifier cette relation car C₀ = 1 mol·L^–¹.
On obtient la relation suivante.

avec :

le pH, un nombre sans unité
le symbole « log », qui représente le logarithme décimal (facilement accessible avec la touche « log » de la calculatrice)
[H₃O⁺] la concentration en quantité de matière d'ions oxonium, en mol·L^–¹

Exemple
On considère une solution de concentration en quantité de matière d’ions oxonium égale à [H₃O⁺] = 2,0 × 10^–³ mol·L^–¹.
Le pH de cette solution vaut :
pH = –log([H₃O⁺])
pH = –log(2,0 × 10^–³)
pH = 2,7

Remarques

Le pH correspond aux initiales de « potentiel hydrogène ». Il permet en effet de mesurer la concentration en quantité de matière d'ions hydrogène H⁺ dans une solution. Ceux-ci se transforment en ions oxonium H₃O⁺ lorsqu’ils se trouvent en solution aqueuse. Ils sont alors hydratés, selon l’équation :
H⁺(aq) + H₂O = H₃O⁺(aq).
Le pH est une grandeur sans unité, c’est pour cette raison que dans la relation , la concentration en quantité de matière d’ions oxonium [H₃O⁺] est divisée par la concentration standard C₀. On a ainsi un rapport de deux grandeurs de même unité qui est au final sans unité.

b. Relation de la concentration en quantité de matière d'ions oxonium

La concentration en quantité de matière d'ions oxonium [H₃O⁺] dans une solution est définie par l'expression suivante.

[H₃O⁺] = C₀ × 10^–^pH

avec :

[H₃O⁺] la concentration en quantité de matière d'ions oxonium, en mol·L^–¹
C₀ = 1 mol·L^–¹, la concentration standard
le pH, un nombre sans dimension (pas d'unité)

On peut simplifier cette relation car C₀ = 1 mol·L^–¹. On obtient la relation suivante.

[H₃O⁺] = 10^–^pH

avec :

[H₃O⁺] la concentration en quantité de matière d'ions oxonium, en mol·L^–¹
le pH, un nombre sans dimension (pas d'unité)

Exemple
Une solution d’acide citrique possède un pH égal à 3,5.
La concentration en quantité de matière d'ions oxonium de cette solution vaut :
[H₃O⁺] = 10^–^pH
[H₃O⁺] = 10^–^3,5
[H₃O⁺] = 3,2 × 10^–⁴ mol·L^–¹

Remarque
Pour savoir quelle relation utiliser parmi les deux relations entre le pH et la concentration, il faut analyser ce qui est demandé dans la question.

Si on nous demande de calculer le pH, il faut utiliser la relation pH = –log([H₃O⁺]).
Si on nous demande de calculer la concentration en quantité de matière d'ions oxonium, il faut utiliser la relation [H₃O⁺] = 10^–^pH.