Déterminer une quantité de matière à partir de l'équation des gaz parfaits

Un gaz est décrit par des grandeurs macroscopiques telles que son volume V, sa pression P, sa température T et sa quantité de matière n.

Un gaz est constitué de particules en mouvement permanent.

Gaz dihydrogène H₂ dans un récipient fermé

Un gaz parfait vérifie l’équation d’état suivante.

L’équation d’état d’un gaz parfait est valable quelle que soit la nature du gaz. Il faut cependant que le gaz soit parfait.

Cette propriété est respectée lorsque la pression du gaz est faible. On considère en effet qu’à faible pression, les molécules sont éloignées les unes des autres, ce qui permet de ne pas prendre en compte les interactions électrostatiques qui peuvent éventuellement avoir lieu entre les molécules.

Un récipient fermé contient du méthane CH₄ gazeux, supposé être un gaz parfait. Le volume de ce récipient est de 1020 L à 298 K et sa pression est de 1,5 bar.

Donnée : R = 8,314 J·K^–1·mol^–1

On souhaite déterminer la quantité de matière de ce gaz contenue dans ce récipient.

1. On note les données relatives à ce gaz : P = 1,5 bar ; V = 1020 L ; T = 298 K.
2. On convertit les données dans la bonne unité :
   • P = 1,5 × 10⁵ Pa (car 1 bar = 10⁵ pa) ;
   • V = 1020 L = 1,02 m³ (car 1 L = 10^–3 m³).
3. On applique l’équation d’état des gaz parfaits P × V = n × R × T,
   soit n = .
   Application numérique : n =  = 62 mol.