Préparer une solution à partir d'une solution de titre massique et de densité fournis - Maxicours

Préparer une solution à partir d'une solution de titre massique et de densité fournis

Objectif

À partir d’une solution de titre massique et de densité fournis, réaliser une solution de concentration en quantité de matière donnée.

Points clés

Pour préparer une solution à partir d’une solution de titre massique et de densité connus, il faut :

  • calculer le volume de solution mère V0 à prélever en l’exprimant au préalable à partir des données fournies ;
  • procéder à la dilution.
Pour bien comprendre
  • Solution, solvant et soluté
  • Concentration en quantité de matière, densité, masse volumique
  • Dilution

On souhaite préparer une solution à partir d’une autre solution dont on connait le titre massique et la densité. Il faut donc connaitre les notions de titre massique, de densité et de dilution.

1. Titre massique, densité et dilution (rappels)
a. Titre massique
La titre massique en soluté, notée t, est le rapport de la masse m de soluté dissous par la masse totale de la solution.

La formule à appliquer pour calculer le titre massique est la suivante.

avec :
  • msoluté la masse du soluté,
    en gramme (g)
  • msolution la masse de la solution,
    en gramme (g)
  • t le titre massique, sans unité
Remarques
  • Le titre massique est toujours compris entre 0 et 1.
  • En multipliant le titre massique par 100, on obtient le pourcentage massique, qui est souvent donné dans les énoncés.
Exemple
Une solution d’acide chlorhydrique HCl a un titre massique de 0,35 soit un pourcentage massique de 35 %. Cela veut dire qu’il y a 35 g de soluté HCl dans 100 g de solution.
b. Densité
Pour des espèces solides ou des liquides, la densité est le rapport entre la masse volumique de l’espèce chimique considérée et celle de l’eau.
avec :
  • d la densité, sans unité
  • ρespèce chimique la masse volumique de l’espèce chimique, en kilogramme par mètre cube (kg·m3)
  • ρeau la masse volumique de l’eau, en kilogramme par mètre cube (kg·m3)
Remarques
  • La masse volumique d’une espèce chimique est le rapport de la masse de la solution qui contient cette espèce chimique sur le volume de la solution : .
  • La masse volumique de l’espèce chimique peut s’exprimer dans d’autres unités : g·L1 ; g·mL1 ; kg·L1 ; etc.
    Dans ce cas, puisque la densité est une grandeur sans unité, il faut que la masse volumique de l’eau soit exprimée dans la même unité que la masse volumique de l’espèce.
  • On rappelle que ρeau = 1 kg·L1 = 103 kg·m3 = 103 g·L1.
Exemples
  • ρéthanol = 790 kg·m–3 donc
c. La dilution
Définition de la dilution

On dispose d'une solution initiale (appelée solution mère) de concentration en quantité de matière C0 et on souhaite obtenir une solution finale (appelée solution fille) de concentration en quantité de matière Cf (concentration finale).

La dilution consiste à prélever un volume de la solution mère et à lui ajouter de l'eau distillée pour obtenir la solution fille.

La solution fille est moins concentrée que la solution mère, c’est une solution diluée.

Formule de la dilution

Pour effectuer une dilution, on doit utiliser la formule suivante.

C0× V0= Cf× Vf avec :
  • C0 la concentration en quantité de matière initiale (mère) et Cf la concentration en quantité de matière finale (fille), en mole par litre (mol·L1)
  • V0 le volume initial (mère) et Vf le volume final (fille), en litre (L)
2. Préparer la solution par dilution
a. Matériel utilisé

La préparation d’une solution par dilution nécessite l’utilisation du matériel de chimie suivant.

  • Bécher
  • Pipette graduée
  • Pipeteur ou propipette
  • Fiole jaugée de volume souhaité et son bouchon
  • Pissette d’eau distillée
Remarques
  • La verrerie jaugée est toujours à privilégier car elle permet de mesurer un volume de précision.
  • Il aurait idéalement fallu une pipette jaugée pour avoir un prélèvement précis, mais il n’y en a pas pour le volume à prélever (2 mL) : on utilise donc ici une pipette graduée.
b. Protocole expérimental

On dispose d’une solution d’acide chlorhydrique, de formule brute HCl, de densité d = 1,19 et de titre massique 0,37. On souhaite obtenir 100 mL d’une solution d’acide chlorhydrique de concentration 2,4 × 101 mol·L1.

On donne les masses molaires atomiques :
M(H) = 1,0 g·mol1 ; M(Cl) = 35,5 g·mol1.

Calcul préliminaire

Pour pouvoir réaliser la dilution, il faut au préalable calculer le volume V0 de la solution mère qu’il faut prélever pour réaliser la solution fille.

Étape 1 – Noter les données de l’énoncé.
  • Solution mère de densité d = 1,19 et de titre massique t = 0,37.
  • Solution fille de concentration en quantité de matière Cf = 2,4 × 101 mol·L1 et de volume Vf = 100 mL = 0,100 L.
Étape 2 – Exprimer le volume V0 de la solution mère à prélever.

On utilise la formule C0 × V0 = Cf × Vf, soit V0 = .

Étape 3 – Exprimer la concentration de la solution mère C0.

On sait que dHCl = , soit ρHCl = dHCl × ρeau.

On sait que ρHCl =  d’où dHCl × ρeau = .

Ainsi msolution = dHCl × ρeau × Vsolution.

Enfin, on sait que donc  car mHCl = nHCl × MHCl.

On trouve ainsi car , d’où .

Étape 4 – Calculer le volume V0 de la solution mère à prélever.

On intègre la relation dans la formule .
On trouve donc :

Application numérique avec MHCl = 35,5 + 1 = 36,5 g·mol1 et ρeau = 103 g·L1 :

 L

Il faut donc prélever 2,0 mL de la solution mère pour préparer la solution fille.

Remarque
La relation n’est pas à connaitre par cœur. Il faut être capable de la retrouver à partir des formules du titre massique et de la densité.
Mode opératoire (rappel)

En Travaux Pratiques, la méthode de préparation d’une solution par dilution se fait suivant le protocole suivant.

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