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Déterminer la composition d'un système à l'état final

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Objectifs

Déterminer l’état final d’un système en exploitant un tableau d’avancement.
Montrer le caractère non total d’une transformation à la présence, à l’état final du système, de tous les réactifs et de tous les produits.

Points clés

L’état d’un système chimique siège d’une transformation chimique évolue entre un état initial et un état final. Au cours de la transformation, les quantités de matière des réactifs et des produits évoluent.
À partir de l’état initial, on peut déterminer les quantités de matière des réactifs et des produits à l’état final grâce à un tableau d’avancement.
Une réaction est totale si à la fin de la réaction au moins un des deux réactifs a complètement disparu : c’est le réactif limitant. La recherche de l’avancement maximal permet d’identifier le réactif limitant ainsi que la valeur de l’avancement final.
Pour une réaction non totale, tous les réactifs et les produits coexistent à la fin de la réaction : l’état final est un état d’équilibre chimique. La détermination de l’avancement final nécessite de réaliser la mesure expérimentale d’une grandeur (concentration, absorbance, pH, etc.) attachée au système chimique à la fin de la réaction.
L’équilibre chimique d’une réaction non totale est un équilibre dynamique.
À l’échelle microscopique, le nombre de chocs efficaces par seconde entre les réactifs est égal à celui entre les produits.
À l’échelle macroscopique, le système n’évolue plus : les quantités de matière des réactifs et des produits n’évoluent plus.

Pour bien comprendre

Quantité de matière
Tableau d’avancement

1. Établir la composition finale d'un système, siège d'une transformation chimique

Un système chimique est constitué par l’ensemble des espèces chimiques contenues dans un échantillon donné. Parmi ces espèces, certaines sont susceptibles de réagir pour former de nouvelles espèces chimiques : le système est alors le siège d’une transformation chimique.

On modélise ce phénomène par une réaction chimique où le système chimique est uniquement composé par les réactifs et les produits, cette réaction étant associée à une équation de réaction chimique.

a. Les états d'un système chimique

L’état d’un système chimique est défini par l’ensemble des quantités de matière des réactifs et des produits.

Cet état évolue entre le début et la fin de la réaction.

État initial

À l’état initial, on étudie les quantités de matière des réactifs introduits au début de la réaction, car les quantités de matière des produits sont nulles.

État en cours de transformation

En cours de transformation, on étudie les quantités de matière des réactifs qui n’ont pas encore réagi et celles des produits qui ont été formés à cette étape.

État final

À l’état final, on étudie les quantités de matière des réactifs qui n’ont pas totalement réagi et celles des produits qui ont été formés à la fin de la réaction.

b. Le tableau d'avancement

Principe

Le tableau d’avancement est un tableau où sont données les quantités de matière des réactifs et des produits à l’état initial, dans un état en cours de transformation et à l’état final.

Ce tableau permet de calculer les quantités de matière des réactifs et des produits à l’état final, à partir de la connaissance de celles à l’état initial.

On considère une réaction chimique qui fait intervenir les réactifs de formules A et B et qui forme les produits de formules C et D.

L’équation chimique est la suivante.

a A + b B → c C + d D

avec a, b, c et d des coefficients numériques, appelés coefficients stœchiométriques, qui indiquent dans quelles proportions les quantités de matière des réactifs disparaissent et celles des produits apparaissent.

Le tableau d’avancement associé à cette réaction est le suivant.

L’avancement final

L’avancement noté x est une grandeur exprimée en mole, qui vaut zéro à l’état initial et qui augmente de manière continue jusqu’à atteindre sa valeur finale x_f à l’état final.

Évolution temporelle de l’avancement
au cours de la réaction chimique

La connaissance de la valeur de l’avancement final permet de calculer les quantités de matière des réactifs et des produits à l’état final.

L’avancement final est la valeur de l’avancement à l’état final alors que l’avancement maximal est la plus grande valeur que peut prendre l’avancement, dans le cas où la réaction est totale. L’avancement final peut être égal (si la réaction est totale) ou inférieur à l’avancement maximal.

2. L'étude d'une transformation chimique totale

a. Transformation totale

Une transformation chimique est totale si au moins un des deux réactifs à l’état final est complètement consommé : sa quantité de matière est égale à zéro mole.

On utilise la flèche simple → dans l’équation de la réaction pour préciser que la réaction est totale.

Le réactif qui est complètement consommé à l’état final est appelé réactif limitant tandis que l’autre est le réactif en excès.

La recherche du réactif limitant et la détermination des quantités de matière à l’état final se font en utilisant le tableau d’avancement.

b. Composition finale pour une transformation totale - Exemple

On considère la réaction entre l’ion iodure I^– et l’ion peroxodisulfate . Il se forme du diiode I₂ et l’ion sulfate SO.

L’équation de la réaction est la suivante.

2 I^– (aq) + S₂O

(aq) → I₂ (aq) + 2 SO

(aq)

Étape 1 – Donner la composition du système chimique à l’état initial.

L’état initial est le suivant :

n_i(I^–) = 1,8 × 10^–³ mol
n_i(S₂O) = 1,1 × 10^–³ mol

Étape 2 – Remplir le tableau d’avancement.

On construit le tableau d’avancement associé à la réaction.

Étape 3 – Déterminer l’avancement final x_max.

L’avancement final correspond ici à l’avancement maximal puisque la réaction est totale.

On recherche le réactif limitant en déterminant l’avancement maximal x_max pour chacun des réactifs.

Hypothèse 1 : l’ion iodure est le réactif limitant.

n_f (I^–) = 0

⟺ n_i (I^–) – 2x_max= 0
⟺1,8 × 10^–³– 2x_max= 0
⟺x_max =

= 9,0 × 10^–⁴mol

Hypothèse 2 : l’ion peroxodisulfate est le réactif limitant.

n_f (S₂O) = 0

⟺ n_i (S₂O

) – x_max= 0
⟺ 1,1 × 10^–³– x_max= 0
⟺ x_max= 1,1 × 10^–³ mol

L’avancement maximal est égal à la plus petite des deux valeurs.

Dans le cas d’une réaction totale, l’avancement final est égal à l’avancement maximal, et on identifie le réactif limitant.

On constate que 9,0 × 10^–⁴< 1,1 × 10^–³, l’ion iodure est donc le réactif limitant et x_f = 9,0 × 10^–⁴ mol.

Étape 4 – Déterminer la composition du système chimique à l’état final.

On détermine alors la composition du système chimique à l’état final en remplaçant la valeur trouvée de l’avancement final dans les expressions de la dernière ligne du tableau d’avancement.

n_f(I^–) = n_i(I^–) – 2x_f= 1,8 × 10^–³– 2 × 9,0 × 10^–⁴= 0 mol
n_f(S₂O) = n_i(S₂O) – x_f= 1,1×10^–³– 9,0 × 10^–⁴ n_f(S₂O) = 2,0 × 10^–⁴ mol
n_f(I₂) = x_f= 9,0 × 10^–⁴ mol
n_f(SO) = 2x_f= 2 × 9,0 × 10^–⁴ = 1,8 × 10^–³ mol

3. L'étude d'une transformation chimique non totale

a. Transformation non totale

Principe

Une transformation chimique est non totale si les deux réactifs sont encore présents à la fin de la réaction : leurs quantités de matière à l’état final sont différentes de zéro mole.

À l’état final, les quantités des espèces ne varient plus et tous les réactifs ainsi que tous les produits coexistent.

Au cours de la réaction, les réactifs réagissent entre eux pour former les produits, et en même temps, les produits réagissent entre eux pour former les réactifs.

On modélise une transformation non totale par deux réactions opposées, on utilise donc la double flèche ⇆ pour préciser que la réaction n’est pas totale.

La détermination des quantités de matière à l’état final se fait en utilisant le tableau d’avancement.

Notion d’équilibre dynamique

L’état final est appelé état d’équilibre chimique : lorsqu’il est atteint, à l’échelle microscopique, le nombre de chocs efficaces par seconde entre les réactifs est égal à celui entre les produits.

Cela explique pourquoi à l’échelle macroscopique le système n’évolue plus : les quantités de matière des réactifs et des produits n’évoluent plus.

L’état d’équilibre chimique est un équilibre dynamique.

b. Composition finale pour une transformation non totale - Exemple

On considère la réaction entre l’ion argent Ag⁺ et l’ion fer (II) Fe²⁺.
Il se forme de l'argent Ag et l’ion Fe³⁺.

L’équation de la réaction est la suivante.

Ag⁺ (aq) + Fe²⁺ (aq) Ag (s) + Fe³⁺ (aq)

Étape 1 – Donner la composition du système chimique à l’état initial.

L’état initial est le suivant :

n_i(Ag⁺) = 2,0 × 10^–³ mol
n_i(Fe²⁺) = 3,0 × 10^–³ mol

Étape 2 – Remplir le tableau d’avancement.

On construit le tableau d’avancement associé à la réaction.

Étape 3 – Déterminer l’avancement final x_max.

L’avancement final est déterminé par une mesure expérimentale, lorsque le système chimique est dans son état final : x_f= 1,8 × 10^–³ mol.

Étape 4 – Déterminer la composition du système chimique à l’état final.

n_f (Ag⁺) = n_i (Ag⁺) – x_f= 2,0 × 10^–³– 1,8 × 10^–³ n_f (Ag⁺) = 2,0 × 10^–⁴ mol
n_f (Fe²⁺) = n_i (Fe²⁺) – x_f= 3,0 × 10^–³– 1,8 × 10^–³ n_f (Fe²⁺) = 1,2 × 10^–³ mol
n_f (Ag) = x_f= 1,8 × 10^–³ mol
n_f (Fe³⁺) = x_f= 1,8 × 10^–³ mol

On constate que les deux réactifs sont encore présents à la fin de la réaction.

Remarque
L’avancement final pour une réaction non totale est déterminé indirectement par la mesure expérimentale d’une grandeur (absorbance, pH, conductivité, etc.) ou par le dosage chimique d’une des espèces présentes à la fin de la réaction.