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Déterminer un taux d'avancement à l'état final

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Objectif

Déterminer un taux d’avancement final à partir de données sur la composition de l’état final et le relier au caractère total ou non total de la transformation.

Points clés

L’état d’un système chimique siège d’une transformation chimique évolue entre un état initial et un état final.
Une réaction est totale si au moins un des deux réactifs a complètement disparu à la fin de la réaction ; une réaction est non totale si tous les réactifs et produits coexistent à la fin de la réaction.
Le caractère total ou non total d’une réaction chimique nous est donné par le calcul du taux d’avancement, qui est égal au rapport de l’avancement final x_f de la réaction sur l’avancement maximal x_max.
Une réaction est totale si son taux d’avancement est égal à un. Si le taux d’avancement est strictement compris entre zéro et un, la réaction est non totale. Si le taux d’avancement est égal à zéro, la réaction n’a pas eu lieu.
Un tableau d’avancement permet de déterminer, à partir de l’état initial, les quantités de matière des réactifs et des produits dans l’état final. La recherche de l’avancement maximal se fait en identifiant le réactif limitant.
L’avancement final peut être déterminé expérimentalement par une mesure de pH, d’absorbance, de conductivité ou par le dosage d’une des espèces chimiques produites.

Pour bien comprendre

Tableau d’avancement
Concentration en quantité de matière
Mesurer un pH, une absorbance, une conductivité
Réaliser un dosage
Loi de Beer-Lambert, relation du pH

1. Le taux d’avancement final d’une réaction

Lorsqu’un système chimique est le siège d’une transformation chimique, celui-ci évolue entre un état initial (quantités de matière des réactifs et des produits introduits au début de la réaction) et un état final (quantités de matière des réactifs qui n’ont pas totalement réagi et celles des produits qui ont été formés).

a. Réaction totale ou non totale

En fonction de la composition de l’état final, on distingue les réactions totales des réactions non totales.

Une réaction est totale si à la fin de la réaction au moins un des deux réactifs est complètement consommé : il s’agit du réactif limitant.

Une réaction est non totale si tous les réactifs et les produits sont présents à la fin de la réaction. L’état final est un état d’équilibre.

L’avancement maximal correspond à ce qu’on obtiendrait si la réaction était totale, il tient compte du réactif limitant. L’avancement final correspond à ce que l’on va réellement obtenir si la réaction n’est pas totale.

La comparaison de l’avancement maximal x_max et de l’avancement final x_f permet de déterminer si la réaction est totale ou non totale.

Si x_max > x_f, la réaction est non totale.
Si x_max = x_f, la réaction est totale.

Les avancements sont exprimés en mole et sont déterminés grâce au tableau d’avancement.

b. Définition du taux d’avancement final

Le taux d’avancement final, noté τ, est égal au rapport de l’avancement final sur l’avancement maximal.

avec :

τ le taux d’avancement final, sans unité
x_max l’avancement maximal et x_f l’avancement final, en mole (mol)

Remarque
Les deux avancements peuvent être en millimole : le rapport des deux donnera la même valeur du taux d’avancement final.

On peut alors définir un critère pour évaluer si une réaction est totale ou non totale.

Si 1 > τ > 0, la réaction est non totale.
Si τ = 1, la réaction est totale.

Le taux d’avancement final est compris entre 0 et 1 (car x_max est toujours supérieur ou égal à x_f), on peut donc également exprimer sa valeur en pourcentage (1 = 100 % ; 0,5 = 50 % ; 0 = 0 %).
Si le taux d’avancement final est égal à zéro, cela signifie que la réaction n’a pas eu lieu.

2. Déterminer le taux d’avancement final à partir du tableau d’avancement

Pour trouver la valeur du taux d’avancement final τ, il faut connaitre les valeurs de l’avancement final x_f et de l’avancement maximal x_max.

Un avancement maximal se calcule, quelle que soit la réaction, à partir du tableau d'avancement. Il se calcule à partir de la consommation totale d'un des réactifs. Si la réaction est totale alors l'avancement final coïncide avec, sinon l'avancement final se détermine expérimentalement.

a. Déterminer l’avancement maximal

Le tableau d’avancement est un tableau qui permet de calculer les quantités de matière des réactifs et des produits à l’état final, à partir de la connaissance de celles dans l’état initial.

On considère une réaction chimique, dont l’équation chimique est la suivante.

a A + b B → c C + d D

avec :

A et B les formules des réactifs qui interviennent
C et D les formules des produits qui sont formés
a, b, c et d les coefficients stœchiométriques qui indiquent dans quelles proportions les réactifs disparaissent et les produits apparaissent

Le tableau d’avancement associé à cette réaction est le suivant.

Dans une réaction totale, l’avancement maximal x_max est égal à la valeur de l’avancement dans l’état final car l’un des deux réactifs est totalement consommé.

Hypothèse 1 : le réactif A est le réactif limitant.
n_f(A) = 0 n_i(A) – a × x = 0 x_max =
Hypothèse 2 : le réactif B est le réactif limitant.
n_f(B) = 0 n_i(B) – b × x = 0 x_max =

L’avancement maximal est égal à la plus petite des deux valeurs des avancements maximaux calculés.

b. Déterminer l’avancement final

Dans le cas d’une réaction totale, l’un des réactifs (ou les deux) est totalement consommé, l’avancement final coïncide avec l’avancement maximal.

Dans une réaction non totale, l’ensemble des réactifs et produits coexistent. Dans ce cas, l’avancement maximal que l’on calcule à partir du tableau d’avancement est forcément supérieur à l’avancement final que l’on détermine expérimentalement.

La détermination expérimentale de l’avancement final x_f nécessite de réaliser la détermination d’une grandeur (concentration, absorbance, pH, etc.) attachée au système chimique à la fin de la réaction.
Cette mesure est alors reliée à la quantité de matière du réactif ou du produit dans l’état final, ce qui permet de trouver l’expression de l’avancement final grâce au tableau d’avancement et de le calculer.

Mesure de l’absorbance A

La mesure de l’absorbance A est réalisable seulement si une seule des espèces intervenant dans la réaction est colorée, les autres étant incolores. Cela peut-être soit un des produits soit le réactif qui n’est pas totalement consommé à la fin de la réaction.

On applique la loi de Beert-Lambert, qui lie l’absorbance A mesurée à la concentration en quantité de matière C_f de l’espèce colorée dans l’état final.

A = k × C_f

On exprime la quantité de matière finale en fonction de A et du volume réactionnel V_réac.

A = k × C_f A = k × n_f =

Cette quantité de matière finale est reliée à celle qui est exprimée dans le tableau d’avancement.

S’il s’agit du réactif B en excès

S’il s’agit du produit C

Mesure d’une concentration

La mesure de la concentration est réalisable seulement si on peut doser une espèce chimique en fin de réaction : il s’agit du réactif non totalement consommé à la fin de la réaction, ou alors d’un des produits de la réaction.

Une fois le dosage réalisé et la concentration en quantité de matière finale déterminée, on applique la relation de la concentration en quantité de matière.

Cette quantité de matière finale est reliée à celle qui est exprimée dans le tableau d’avancement

S’il s’agit du réactif B en excès

S’il s’agit du produit C

Mesure du pH

La mesure du pH est réalisable seulement si l’ion oxonium H₃O⁺ est le réactif non totalement consommé à la fin de la réaction, ou alors s’il est un des produits de la réaction.

On applique la relation du pH, qui lie le pH à la concentration en quantité de matière de l’ion oxonium dans l’état final.