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Exploiter la constante d'acidité d'un couple acide-base

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Objectifs
  • Associer KA et Ke aux équations de réactions correspondantes.
  • Estimer la valeur de la constante d’acidité d’un couple acide-base à l’aide d’une mesure de pH.
Points clés
  • Le produit ionique de l’eau vaut  à 25 °C.
  • Pour un couple acide-base AH / A, on définit la constante d’acidité : . C’est une constante pour une température donnée.
Pour bien comprendre
  • Couple acide-base, constante d’équilibre K
  • Concentration en quantité de matière d’une espèce X en solution : .
  • Formule qui relie le pH et la concentration en quantité de matière d’ions oxonium :  = 10pH
1. L'expression des constantes
a. Constante d'acidité

Soit un couple acide-base AH / A. On considère la réaction de l’acide AH avec l’eau H2O. Dans ces conditions, l’eau joue le rôle de base et le couple acide-base qui lui est associé est : H3O+ / H2O.

L’acide AH va donc réagir avec l’eau H2O selon l’équation suivante.

Cette équation est définie par une constante d’équilibre K qui correspond au rapport des concentrations des réactifs sur les concentrations des produits, soit .

On remarque que l’eau n’est pas présente dans cette constante car il s’agit du solvant, donc on lui attribue une concentration en quantité de matière égale à 1 mol·L1.

La constante d’équilibre associée à une réaction entre un acide et l’eau est appelée « constante d’acidité » et est notée KA.

Elle s’exprime par la formule suivante.

avec :
  • KA la constante d’acidité, sans unité
  • la concentration en quantité de matière de l’espèce X à l’équilibre, en mol·L1
Remarques
Chaque couple acide-base AH / A est définie par une constante d’acidité KA, celle-ci ne dépend que de la température. Elle est indépendante des conditions initiales, c'est-à-dire de la concentration initiale en acide faible dissous car elle ne dépend que de l’état d’équilibre.
Dans cette expression, les concentrations doivent obligatoirement être à l’équilibre chimique, d’où l’indication « éq », et être exprimées en mol/L).
Exemples
  • Constante d’acidité du couple (HCOOH / COO) à 25 °C : KA = 6,8 × 104.
  • Constante d’acidité du couple (H3O+ / H2O) à 25 °C : KA = 1,0 × 107.
b. Constante d'équilibre
La constante d’équilibre Ke correspond à la constante d’acidité lorsque les deux couples de l’eau sont pris en compte : H2O / HO et H3O+ / H2O.

Soit le couple acide-base H2O / HO. On considère la réaction de l’acide de ce couple (H2O) avec la base de l’autre couple H3O+ / H2O qui est l’eau H2O.

L’équation s’écrit de la manière suivante.

Remarque
Cette équation est appelée « autoprotolyse de l’eau ». C’est en effet une réaction au cours de laquelle l’acide H2O va donner un proton H+ à la base H2O. L’eau réagit avec elle-même.
Cette équation est définie par une constante d’équilibre K qui correspond au rapport des concentrations des réactifs sur les concentrations des produits. L’eau étant le solvant, on obtient donc : .
La constante d’équilibre associée à cette réaction est notée Ke et est appelée « produit ionique de l’eau ».

Elle s’exprime par la formule suivante.

avec :
  • Ke la constante d’équilibre, sans unité
  • la concentration en quantité de matière de l’espèce X à l’équilibre,
    en mol·L1

À 25 °C, la constante d’équilibre associée au couple de l’eau HO / H2O vaut Ke = 1014.

2. Le calcul de la constante d'acidité à partir du pH
a. Rappel

La concentration des ions oxonium dans une solution est reliée au pH par la formule suivante.

avec :
  • la concentration en quantité de matière d’ions oxonium, en mol·L1
  • le pH, un nombre sans unité
b. Calcul de la constante d'acidité

On considère la réaction entre un acide AH de concentration C0 et l’eau. La solution a un volume total V.
L’acide AH appartient au couple AH / A.

L’équation de la réaction s’écrit alors :

AH (aq) + H2O (l)  A (aq) + H3O+ (aq)

Le volume total de cette solution est V.

On cherche à calculer la constante d’acidité KA de ce couple acide-base à partir de la mesure du pH de solution.

On part pour cela de l’expression de la constante d’acidité KA :

.

On effectue un tableau d’avancement pour connaitre les proportions de chaque espèce dans la solution à l’état d’équilibre.

L’eau est le solvant, elle est donc en excès.
On a les quantités de matières suivantes à l’équilibre :

  • n(AH)éq = n0(AH) – xéq
  • n(A)éq = xéq
  • n(H3O+)éq = xéq

Or le volume total de la solution est le même pour tous ces ions : il vaut V. On peut donc exprimer les concentrations en quantité de matière de ces ions.

On introduit ces concentrations dans l’expression de la constante d’acidité KA.

Or donc on obtient :

.

c. Application

On considère la réaction entre une solution d’acide éthanoïque CH3COOH concentrée à 1,0 × 102 mol·L1 et l’eau.

L’acide éthanoïque appartient au couple CH3COOH / CH3COO, l’équation de la réaction s’écrit de la manière suivante.

CH3COOH (aq) + H2O (l)  CH3COO (aq) + H3O+ (aq)

Le volume total de cette solution est V = 250 mL. On mesure le pH de cette solution au bout de plusieurs minutes. On trouve pH = 8,3 lorsque l’état d’équilibre est atteint.

On cherche à calculer la constante d’acidité KA de ce couple.
On effectue un tableau d’avancement pour connaitre les proportions de chaque espèce dans la solution à l’état d’équilibre.

On a donc à l’équilibre l’expression suivante de la constante d’acidité KA.

Or donc on obtient :

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