Réaliser et exploiter une chronophotographie, déterminer les vecteurs vitesse et accélération
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- Réaliser et/ou exploiter expérimentalement une vidéo ou une chronophotographie pour déterminer les coordonnées du vecteur position en fonction du temps.
- En déduire les coordonnées approchées ou les représentations des vecteurs vitesse et accélération.
- Faire la chronophotographie du mouvement d’un système correspond à mettre les positions successives du système à des intervalles de temps réguliers et petits sur une même photographie.
- Le vecteur vitesse
d’un point M en mouvement est égal
à la dérivée par rapport au temps du
vecteur position 
.
On le détermine de manière approchée avec la chronophotographie, à partir de deux positions successives du point M, Mi et Mi+1.
- Le vecteur
accélération
d’un point M en mouvement est égal
à la dérivée par rapport au temps du
vecteur vitesse .
On le détermine de manière approchée avec la chronophotographie, à partir de deux vecteurs vitesse successifs,
et 
.
Vecteurs position, vitesse et accélération
Lors du mouvement d’un système, on peut réaliser une chronophotographie.
Chronophotographie d'un skieur
Le choix de la valeur de l’intervalle de temps entre deux photographies successives est fait en fonction de la durée du mouvement.
Une fois la chronophotographie réalisée, on
choisit un des points du système en mouvement
étudié, et on relève ses positions
successives que l’on place dans un
repère 
.
Il s’agit d’une étape de
pointage.
Passage de la chronophotographie
aux positions d’un point M dans un repère
On peut alors déterminer le vecteur
position 
pour chaque point de la trajectoire du
point M.
Vecteurs position du point M
À partir de la chronophotographie, on peut déterminer les vecteurs vitesse et accélération en chaque point de la trajectoire du point M repéré.
d’un point M en mouvement est égal
à la dérivée par rapport au temps
du vecteur position 
.
Ce vecteur est tangent à la trajectoire au point M, et est dirigé dans le sens du mouvement.
On peut déterminer ce vecteur de manière approchée avec la chronophotographie, à partir de deux positions successives du point M, que l’on nommera Mi et Mi+1.
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Point mathématique Voici quelques relations vectorielles qui sont à connaitre.
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On fait l’approximation qui consiste à assimiler le vecteur vitesse moyenne entre deux points successifs Mi et Mi+1, avec le vecteur vitesse au point Mi.
Cette approximation est valable à condition que l’intervalle de temps Δt soit suffisamment petit (de l’ordre de la milliseconde ou de la microseconde).
Le vecteur vitesse 
est colinéaire au vecteur
déplacement 
: il a le même sens et la même
direction.
Tracé de vecteurs vitesse
à partir d’une chronophotographie
Les coordonnées du vecteur vitesse dans le
repère peuvent être calculées à
partir de celles du point M.
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avec :
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- 1 ms = 1 × 10–3 s ; 1 μs = 1 × 10–6 s ; 1 ns = 1 × 10–9 s
- 1 cm = 1 × 10–2 m ; 1 mm = 1 × 10–3 m ; 1 μm = 1 × 10–6 m
d’un point M en mouvement est égal
à la dérivée par rapport au temps
du vecteur vitesse 
.
On peut déterminer ce vecteur de manière
approchée avec la chronophotographie, à
partir de deux positions successives du
point M, que
l’on nommera Mi et Mi+1,
pour lesquelles on a les vecteurs
vitesses 
et 
.
On obtient alors le vecteur
accélération 
au point Mi.
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Tracé de vecteurs accélération
à partir d’une chronophotographie
Les coordonnées du vecteur
accélération dans le
repère peuvent être calculées à
partir de celles du vecteur vitesse.
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avec :
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