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Effectuer un bilan d'énergie sous forme de transfert thermique

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Objectifs

Prévoir le sens d’un transfert thermique.
Exploiter l’expression de la variation d’énergie interne d’un système incompressible en fonction de sa capacité thermique et de la variation de sa température pour effectuer un bilan énergétique.

Points clés

Un système peut échanger de l’énergie thermique avec l’extérieur. C’est le cas si sa température et celle de l’extérieur sont différentes. Le transfert thermique Q est compté positivement si le système reçoit de l’énergie et négativement s’il en cède.
L’énergie est toujours transférée du corps qui a la plus grande température vers le corps qui a la plus petite température.
Un système est caractérisé par sa capacité thermique C qui est égale à l’énergie gagnée ou cédée pour une variation de sa température d’un degré en plus ou d’un degré en moins.
Le transfert thermique Q pour un système est égal au produit de sa capacité thermique C par la variation de température entre un état initial et final : Q = C × (T_f_inale – T_initiale)
Pour un système de volume constant (incompressible), d’après le premier principe de la thermodynamique, la variation d’énergie interne est égale au transfert thermique : ∆U = Q

1. Le transfert thermique

a. Le transfert thermique d'un système

Le transfert thermique

Lorsque deux corps de températures différentes sont en contact, l’énergie thermique est transférée du corps le plus chaud vers le corps le plus froid.

Illustration du transfert d’énergie
thermique entre deux corps

Le transfert thermique Q correspond à un échange d’énergie qui se réalise microscopiquement entre le système et l’extérieur.

Le signe du transfert thermique

Pour un système qui échange de l’énergie thermique avec l’extérieur, le transfert thermique Q aura un signe différent, selon que le système perd ou gagne de l’énergie.

Si T_système > T_extérieur	Si T_système < T_extérieur
Q < 0 car le système perd de l’énergie	Q > 0 car le système gagne de l’énergie

b. La capacité thermique d'un système

La capacité thermique

On définit pour un système sa capacité thermique C, exprimée en joule par kelvin (J·K^–1). Il s’agit de l’énergie thermique perdue ou gagnée si le système voit sa température diminuer ou augmenter d’un degré.

Remarque
La température absolue T en kelvin est reliée à la température t en degré Celsius par la relation T = t + 273.

La capacité thermique massique

On définit la capacité thermique massique c d’un système comme l’énergie absorbée par 1 kg de ce système pour élever sa température de 1 K (ou aussi de 1 °C).

La relation entre la capacité thermique C d’un système de masse m et la capacité thermique massique c est la suivante.

C = m × c

avec :

C la capacité thermique d’un système, en joule par kelvin (J·K^–1)
m la masse du système, en kilogramme (kg)
c la capacité thermique massique d’1 kg du système, en joule par kelvin par kilogramme
(J·K^–1·kg^–1)

Exemples – Capacités thermiques massiques c (en J·K^–1·kg^–1) de quelques corps

Air	Cuivre	Fer	Béton	Eau
1005	385	444	880	4185

Un système composé d’un kilogramme d’air voit sa température augmenter d’un degré s’il reçoit une énergie thermique égale à 1005 J et diminuer d’un degré s’il perd une énergie thermique égale à 1005 J.

c. La relation entre le transfert thermique et la capacité thermique

Le transfert thermique Q d’un système de capacité thermique C, qui passe d’une température T_initiale à une température T_finale a l’expression suivante.

avec :

Q le transfert thermique d’un système, en joule (J)
C la capacité thermique de ce système, en joule par kelvin (J·K^–1)
T la température du système, en kelvin (K)

Remarque
La variation de température du système est la même, que la température soit exprimée en kelvin ou en degré Celsius.

2. L'application du premier principe de la thermodynamique

Le premier principe de la thermodynamique

Le premier principe de la thermodynamique stipule que la variation de l’énergie interne U d’un système est égale à la somme du travail W et du transfert thermique Q.

ΔU = W + Q

avec :

ΔU la variation d’énergie interne du système, en joule (J)
W le travail appliqué sur le système, en joule (J)
Q le transfert thermique avec l’extérieur du système, en joule (J)

Le premier principe de la thermodynamique pour un système incompressible

Un système soumis à des forces pressantes dont le volume ne peut pas varier est qualifié d’incompressible.

Dans le cas d’un système incompressible, le système peut uniquement faire des échanges d’énergie thermique (W = 0 J).

Le premier principe de la thermodynamique s’écrit alors de la manière suivante.

ΔU = Q = C × (T_finale – T_initiale)

avec :

Q le transfert thermique avec l’extérieur du système, en joule (J)
C la capacité thermique du système, en joule par kelvin (J·K^–1)
T la température du système, en kelvin (K)

Le bilan d’énergie du système

L’application du premier principe de la thermodynamique à un système incompressible permet de réaliser le bilan d’énergie du système sous forme de transfert thermique.

En fonction des températures initiale et finale, l’énergie interne du système augmente ou diminue.

Si T_initiale > T_finale alors Q < 0 et ΔU < 0 : l’énergie interne diminue lorsque la température du système diminue.
Si T_initiale < T_finale alors Q > 0 et ΔU > 0 : l’énergie interne augmente lorsque la température du système augmente.