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Effectuer un bilan thermique du système Terre-atmosphère

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Objectifs

Effectuer un bilan quantitatif d’énergie pour estimer la température terrestre moyenne, la loi de Stefan-Boltzmann étant donnée.
Discuter qualitativement de l’influence de l’albédo et de l’effet de serre sur la température terrestre moyenne.

Points clés

Le système « Terre-atmosphère » reçoit une fraction de l’énergie émise par le Soleil. On définit la puissance surfacique comme l’énergie reçue par seconde et par unité de surface. Une partie de cette puissance est réfléchie/diffusée vers l’espace, tandis que l’autre est absorbée par le système « Terre-atmosphère ».
L’albédo terrestre est égal au rapport de la puissance réfléchie/diffusée sur la puissance solaire reçue. Il est égal à environ 30 %.
La surface de la Terre émet un rayonnement infrarouge dont la puissance associée est absorbée en partie par l’atmosphère (grâce aux gaz à effet de serre), qui elle-même émet un rayonnement infrarouge vers le sol et vers l’espace.
Ce rayonnement absorbé par la Terre permet d’augmenter la température : c’est l’effet de serre.
La puissance reçue par le système « Terre-atmosphère » est égale à celle que ce système émet vers l’espace : la température moyenne du système est donc constante.
Une diminution de l'albédo ou une augmentation de l’effet de serre entraine une élévation de la température terrestre moyenne.

Pour bien comprendre

Puissance, diffusion et absorption

1. Le bilan thermique du système « Terre-atmosphère »

Le système « Terre-atmosphère » reçoit et perd de l’énergie.

L’énergie reçue provient du Soleil sous forme radiative. Cette énergie solaire reçue est en partie réfléchie directement par le système « Terre-atmosphère » et en partie absorbée.

La puissance solaire reçue

La Terre reçoit une très petite partie de l’énergie émise par le Soleil dans toutes les directions de l’espace.

Cette fraction d’énergie reçue par unité de surface et de temps, appelée puissance solaire reçue, est égale à P_solaire = 342 W·m^–2.

Le système « Soleil-Terre »

Rappel
La puissance P reçue est égale à l’énergie E reçue par unité de temps. On considère une énergie E reçue pendant une durée Δt.

avec :

P la puissance reçue, en watt (W)
E l’énergie reçue, en joule (J)
Δt la durée, en seconde (s)

La puissance solaire reçue est une puissance radiative (portée par les rayonnements électromagnétiques). Cette puissance est en partie réfléchie par l’atmosphère et par le sol, et en partie absorbée par l’atmosphère et le sol.

Absorption et réflexion du rayonnement solaire

Le bilan de puissance peut s’écrire de la manière suivante.

Puissance absorbée par le système « Terre-atmosphère »	P_absorbée = 67 + 168 = 235 W·m^–²
Puissance réfléchie par le système « Terre-atmosphère »	P_réfléchie = 77 + 30 = 107 W·m^–2

L’albédo

On définit l'albédo comme le pourcentage de puissance transmis par le Soleil au système « Terre-atmosphère » qui est réfléchi par ce système.

avec :

α l’albédo, sans unité
P_réfléchie la puissance solaire réfléchie par le système « Terre-atmosphère », en watt (W)
P_solairela puissance solaire transmise au système « Terre-atmosphère », en watt (W)

Application
L'albédo moyen est égal à

Plus l’albédo est élevé et plus le rayonnement solaire est réfléchi par le système « Terre-atmosphère », qui reçoit donc moins d’énergie thermique.

L’albédo dépend de la couleur et de la rugosité de la surface : la neige réfléchit une grande partie du rayonnement incident (albédo élevé) tandis que les surfaces foncées absorbent une plus grande partie du rayonnement (albédo faible).

Surface	Neige	Forêt	Prairie	Asphalte	Océan
Albédo	80 % - 95 %	10 % - 20 %	25 % - 30 %	5 % - 10 %	8 % - 50 %

Le rayonnement infrarouge

Émission par la Terre

La Terre émet un rayonnement infrarouge. Ce rayonnement est en partie renvoyé directement vers l’espace et est en partie absorbé par l’atmosphère.

Émission et absorption du rayonnement
infrarouge émis par la Terre

Remarque
Le rayonnement infrarouge correspond à des radiations dont les longueurs d’onde sont comprises entre 800 nm et 1,0 × 10⁶ nm (= 1 mm).

Émission par l’atmosphère

L’atmosphère réémet ce rayonnement absorbé (ainsi que le rayonnement solaire absorbé), également sous forme d’un rayonnement infrarouge : une partie est renvoyée vers l’espace et l’autre est absorbée par la Terre.

Émission et absorption du rayonnement
infrarouge émis par l’atmosphère

La fraction du rayonnement absorbé par la Terre (qui correspond à 222 W·m^–2) permet de maintenir une température constante d’environ 15 °C et qui serait beaucoup plus basse si tout le rayonnement avait été émis vers l’espace : c’est l'effet de serre.

Le bilan de puissance du système « Terre-atmosphère »

Le bilan de puissance du système « Terre-atmosphère » est le suivant.

Puissance apportée du Soleil	P_solaire = 342 W·m^–2
Puissance rayonnée vers l’espace	P_espace = P_{lumineuse réfléchie}+ P_{IR émise Terre}+ P_{IR émise atmosphère} P_espace = 107 + 40 + 195 = 342 W·m^–2

La puissance apportée par le Soleil est égale à celle rayonnée vers l’espace : le système « Terre-atmosphère » reçoit autant d’énergie qu’il en perd. Le système est donc à l’équilibre thermique. Sa température est donc constante.

2. La température terrestre moyenne

Le bilan de puissance du système « Terre-atmosphère » montre que le système est en équilibre thermique : sa température reste donc constante.

Cette température peut être calculée et sa valeur dépend de paramètres tels que l'albédo ou l’effet de serre.

a. La formule de Stefan-Boltzmann

La formule de Stefan-Boltzmann permet de calculer la température de surface de la Terre à partir de la puissance émise par unité de surface terrestre.

P = σ × T⁴

avec :

P la puissance émise par unité de surface terrestre, en watt par mètre carré (W·m^–2)
σ la constante de Stefan-Boltzmann : σ = 5,67 × 10^–8 W·m^–2·K^–4
T la température de surface de la Terre,
en kelvin (K)

La puissance émise par unité de surface terrestre, sous forme de rayonnement infrarouge, est égale à P_{émise Terre} = 390 W·m^–2.

La température associée peut se calculer :

La température obtenue correspond à 15 °C (= 288 – 273).

b. Influence de l'effet de serre et de l'albédo

L’influence de l’effet de serre

En l’absence de l’effet de serre, la température moyenne terrestre serait égale à –18 °C, ce qui aurait empêché le développement de la vie sur Terre.

Cet effet est dû à la présence dans l’atmosphère des gaz à effet de serre (dioxyde de carbone, vapeur d’eau, méthane, etc.) qui absorbent une partie du rayonnement infrarouge émis par la surface de la Terre et qui, en le réémettant, contribuent à réchauffer le système « Terre-atmosphère ».

Depuis le début de l’ère industrielle, l’accumulation de ces gaz liés à l’activité humaine exacerbe ce phénomène, ce qui entraine aujourd’hui un réchauffement de la Terre. Ce réchauffement de la Terre met en danger de nombreux écosystèmes et accélère la fonte des glaces : c’est le réchauffement climatique.

Une augmentation de l’effet de serre a pour conséquence une élévation de la température terrestre.

L’influence de l’albédo

Si la surface terrestre est plus réfléchissante, cela a pour conséquence d’augmenter la fraction de puissance solaire renvoyée dans l’espace et de diminuer celle qui est absorbée.

Une augmentation de l'albédo a pour conséquence une diminution de la température terrestre.