Exploiter le phénomène de diffraction

On s’intéresse à une onde mécanique rectiligne de longueur d’onde λ créée sur la surface d’une cuve à onde (remplie d’eau). On cherche à savoir ce qu’il se passe lorsque l’onde rencontre un obstacle.

On place sur le trajet de cette onde deux feuilles en papier qu’on écarte d’une largeur a telle que a est très grande devant la longueur d’onde λ : a >> λ.

Schéma de l’expérience

L’onde poursuit son chemin sans être modifiée car elle reste rectiligne et de même longueur d’onde λ.

Un obstacle de largeur a très grande devant la longueur d’onde λ de l’onde ne modifie pas ses caractéristiques.

On écarte maintenant les deux feuilles en papier d’une largeur a telle que a est proche de λ.

Schéma de l’expérience

Après la traversée de l’obstacle, l’onde devient circulaire mais garde sa même longueur d’onde λ.

Un obstacle de largeur a proche de la longueur d’onde λ de l’onde modifie la direction de propagation de cette onde.

Il faut que la longueur d’onde λ de cette onde soit du même ordre de grandeur que la largeur a de cet obstacle.

Un obstacle peut être formé par un orifice (une fine fente par exemple) ou au contraire par la présence de matière (un cheveu, par exemple). Deux obstacles diffractants « complémentaires » (fente et cheveu de même largeur/diamètre par exemple) donneront la même diffraction.

On étudie la diffraction d’un faisceau lumineux monochromatique émis par un laser de longueur d’onde λ = 633 nm.
Pour cette expérience, on a besoin :

• d’un laser ;
• d’une fente de largeur a très fine (quelques dizaines de micromètres) avec son support ;
• d’un écran.

On dispose sur le trajet du faisceau lumineux la fente de largeur a. On place ensuite un écran après l’obstacle, à une distance D = 1,5 m de celui-ci. Il va servir de support pour observer la figure de diffraction provoquée par la fente.

Schéma de l’expérience

On observe sur l’écran la figure de diffraction suivante.

Figure de diffraction par la fente

La figure de diffraction se présente sous la forme d’une tache centrale brillante de largeur L = 3,2 cm, entourée de tâches secondaires, régulièrement espacées les unes des autres et séparées par des zones sombres. L’intensité lumineuse des tâches décroit quand on s’éloigne du centre de la figure.

La fente est verticale et on remarque que l’étalement se fait selon l’axe horizontal.

Le schéma ci-dessous représente le montage vu du dessus, où L est la largeur de la tâche centrale de diffraction.

Schéma du montage vu du dessus

L’angle θ est nommé écart angulaire, ou demi-angle de diffraction, car c’est la moitié de l’angle qui traduit l’étalement du faisceau.

Pour une fente de largeur a, l’écart angulaire θ est donné par la relation suivante.

avec : λ la longueur d’onde, en mètre (m) a la largeur de la fente, en mètre (m) θ l’écart angulaire, en radian (rad)

Remarque
Puisque , l’écart angulaire θ est inversement proportionnel à la largeur de la fente a. Ainsi, plus on réduit la largeur a de la fente, plus la lumière s’étale, et donc plus θ augmente.

Dans le triangle AHB rectangle en H, on a la relation  soit .

Dans le cadre de cette manipulation, l’angle θ obtenu est très faible, on peut donc faire l’approximation tan(θ) = θ, où θ doit être obligatoirement en radian.

Grâce à cette approximation, on a .

En combinant cette formule avec , on obtient .
Cette relation permet d’avoir accès à la largeur de la fente a, connaissant λ, L et D : .

Application numérique avec :

• λ = 633 nm = 633 × 10^–9 m ;
• L = 3,2 cm = 3,2 × 10^–2 m ;
• D = 1,5 m.

On obtient ainsi :
a =  = 5,9 × 10^–5 m soit 59 μm.

Sachant que deux obstacles diffractants complémentaires donneront la même figure de diffraction, il est possible de déterminer le diamètre a d’un cheveu en étudiant la figure de diffraction qu’il engendre.

Cette figure de diffraction sera la même que celle obtenue précédemment. On fera alors appel à la relation vue plus haut pour déterminer a.