Exploiter le phénomène de diffraction - Maxicours

Exploiter le phénomène de diffraction

Objectifs
  • Caractériser le phénomène de diffraction dans des situations variées et en citer des conséquences concrètes.
  • Exploiter la relation exprimant l’angle caractéristique de diffraction en fonction de la longueur d'onde et de la taille de l'ouverture.
Points clés
  • La diffraction est un phénomène physique affectant une onde qui rencontre un obstacle de dimension a comparable à sa longueur d’onde λ.
  • Pour un faisceau lumineux, la diffraction se caractérise par un changement de direction de propagation de l’onde après la traversée de l’onde.
  • Pour une onde de longueur d’onde λ (en mètre) diffractée par une fente fine de largeur a (en mètre), l’écart angulaire θ (en radian), aussi nommé demi-angle de diffraction, est donné par .
Pour bien comprendre
  • Onde progressive périodique
  • Longueur d'onde, trigonométrie
1. La propagation d'une onde (rappels)

Une onde (mécanique ou électromagnétique) est caractérisée par sa vitesse de propagation vonde, sa fréquence f et une double périodicité : temporelle T et spatiale λ.

On s’intéresse à la représentation d’une onde qui se propage dans l’espace.


Représentation de l’onde dans l’espace

L’onde possède une périodicité dans l’espace : la longueur d’onde λ. Cette grandeur caractérise l'onde.

L’ensemble des points de l’onde situés à la même distance de la source émettrice constitue un front d’onde. La distance minimale entre deux fronts d’onde est la longueur d’onde λ. C’est par exemple la distance entre deux vagues consécutives (onde mécanique).

2. La diffraction
a. Mise en situation

On s’intéresse à une onde mécanique rectiligne de longueur d’onde λ créée sur la surface d’une cuve à onde (remplie d’eau). On cherche à savoir ce qu’il se passe lorsque l’onde rencontre un obstacle.

Cas où a >> λ

On place sur le trajet de cette onde deux feuilles en papier qu’on écarte d’une largeur a telle que a est très grande devant la longueur d’onde λ : a >> λ.


Schéma de l’expérience
Observation

L’onde poursuit son chemin sans être modifiée car elle reste rectiligne et de même longueur d’onde λ.

Conclusion

Un obstacle de largeur a très grande devant la longueur d’onde λ de l’onde ne modifie pas ses caractéristiques.

Cas où a ≈ λ

On écarte maintenant les deux feuilles en papier d’une largeur a telle que a est proche de λ.


Schéma de l’expérience
Observation

Après la traversée de l’obstacle, l’onde devient circulaire mais garde sa même longueur d’onde λ.

Conclusion

Un obstacle de largeur a proche de la longueur d’onde λ de l’onde modifie la direction de propagation de cette onde.

b. Définition
La diffraction se caractérise par un changement de direction de propagation d’une onde à la traversée d’un obstacle.

Il faut que la longueur d’onde λ de cette onde soit du même ordre de grandeur que la largeur a de cet obstacle.

Un obstacle peut être formé par un orifice (une fine fente par exemple) ou au contraire par la présence de matière (un cheveu, par exemple). Deux obstacles diffractants « complémentaires » (fente et cheveu de même largeur/diamètre par exemple) donneront la même diffraction.

Remarques
  • Si a >> λ, la diffraction est négligeable. On prend l’exemple de la lumière visible (λ compris entre 400 et 800 nm) : elle n’est pas diffractée par un obstacle dont les dimensions sont de l’ordre du centimètre ou plus.
  • Le phénomène de diffraction concerne tous les types d’ondes (mécaniques ou électromagnétiques).
Exemples
  • Les vagues à la surface de la mer peuvent être diffractées par une jetée, qui joue alors le rôle d’obstacle diffractant.

    Schéma de la diffraction des vagues
  • Des obstacles de la taille d’une porte (1 m) sont susceptibles de diffracter un son de longueur d’onde de 80 cm (note « La »).
3. L'étude expérimentale de la diffraction
a. Matériel utilisé

On étudie la diffraction d’un faisceau lumineux monochromatique émis par un laser de longueur d’onde λ = 633 nm.
Pour cette expérience, on a besoin :

  • d’un laser ;
  • d’une fente de largeur a très fine (quelques dizaines de micromètres) avec son support ;
  • d’un écran.
b. Protocole expérimental

On dispose sur le trajet du faisceau lumineux la fente de largeur a. On place ensuite un écran après l’obstacle, à une distance D = 1,5 m de celui-ci. Il va servir de support pour observer la figure de diffraction provoquée par la fente.


Schéma de l’expérience
c. Observations

On observe sur l’écran la figure de diffraction suivante.


Figure de diffraction par la fente

La figure de diffraction se présente sous la forme d’une tache centrale brillante de largeur L = 3,2 cm, entourée de tâches secondaires, régulièrement espacées les unes des autres et séparées par des zones sombres. L’intensité lumineuse des tâches décroit quand on s’éloigne du centre de la figure.

La fente est verticale et on remarque que l’étalement se fait selon l’axe horizontal.

d. Exploitation des résultats

Le schéma ci-dessous représente le montage vu du dessus, où L est la largeur de la tâche centrale de diffraction.


Schéma du montage vu du dessus

L’angle θ est nommé écart angulaire, ou demi-angle de diffraction, car c’est la moitié de l’angle qui traduit l’étalement du faisceau.

Pour une fente de largeur a, l’écart angulaire θ est donné par la relation suivante.

avec :
  • λ la longueur d’onde, en mètre (m)
  • a la largeur de la fente, en mètre (m)
  • θ l’écart angulaire, en radian (rad)
Remarque
Puisque , l’écart angulaire θ est inversement proportionnel à la largeur de la fente a. Ainsi, plus on réduit la largeur a de la fente, plus la lumière s’étale, et donc plus θ augmente.

Dans le triangle AHB rectangle en H, on a la relation  soit .

Dans le cadre de cette manipulation, l’angle θ obtenu est très faible, on peut donc faire l’approximation tan(θ) = θ, où θ doit être obligatoirement en radian.

Grâce à cette approximation, on a .

En combinant cette formule avec , on obtient .
Cette relation permet d’avoir accès à la largeur de la fente a, connaissant λ, L et D : .

Application numérique avec :

  • λ = 633 nm = 633 × 109 m ;
  • L = 3,2 cm = 3,2 × 102 m ;
  • D = 1,5 m.

On obtient ainsi :
a =  = 5,9 × 105 m soit 59 μm.

e. Application

Sachant que deux obstacles diffractants complémentaires donneront la même figure de diffraction, il est possible de déterminer le diamètre a d’un cheveu en étudiant la figure de diffraction qu’il engendre.

Cette figure de diffraction sera la même que celle obtenue précédemment. On fera alors appel à la relation vue plus haut pour déterminer a.

4. Les autres types d'obstacles

La forme de l’obstacle diffractant a une influence sur l’allure de la figure de diffraction obtenue.

Avec un orifice carré, on obtient la figure de diffraction ci-contre.

Exemple
C’est ce qu’on peut voir à travers un rideau fin.

Diffraction par une ouverture carrée

Avec un orifice circulaire, on obtient la figure de diffraction ci-contre.

Exemple
C’est le cas d’une étoile vue à travers une lunette astronomique (l’ouverture de cette dernière est circulaire).

Diffraction par une ouverture circulaire
Remarque
Pour chaque figure de diffraction vue précédemment, on remarque que la figure de diffraction contient le motif de l’obstacle diffractant.

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