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Étudier l'effet photoélectrique

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Objectifs

Décrire l’effet photoélectrique et ses caractéristiques.
Interpréter qualitativement l’effet photoélectrique à l’aide du modèle particulaire de la lumière.
Établir, par un bilan d’énergie, la relation entre l’énergie cinétique des électrons et la fréquence.

Points clés

L’effet photoélectrique correspond à l’extraction de certains électrons de la surface d’un métal irradié par un rayonnement électromagnétique (généralement lumière ou ultraviolet). C’est un phénomène spontané si la fréquence de la radiation est suffisamment grande (ou si sa longueur d’onde est suffisamment petite).
Les électrons extraits possèdent une énergie cinétique d’autant plus grande que la fréquence du rayonnement incident est grande (ou que la longueur d’onde est petite).
L’énergie d’extraction est égale à l’énergie nécessaire pour extraire un électron libre proche de la surface du métal. Cet électron, par absorption d’un photon d’énergie suffisante, est éjecté du cortège électronique du métal.
Le photon est la particule constitutive du rayonnement électromagnétique. Son énergie est d’autant plus grande que la fréquence du rayonnement est grande ou que la longueur d’onde est petite.
L’équation d’Einstein établit le bilan d’énergie de l’effet photoélectrique : l’énergie du photon absorbé est égale à la somme de l’énergie d’extraction et de l’énergie cinétique de l’électron extrait.

Pour bien comprendre

Émission et absorption d’un photon

1. Historique et description de l'effet photoélectrique

Dans le dernier quart du XIX^e siècle, en 1887, Heinrich Hertz observe qu’un rayonnement ultraviolet balayant la surface d’électrodes métalliques provoque l’apparition d’une décharge électrique.

On découvre ensuite que les surfaces métalliques irradiées se chargent positivement (Wilhem Hallwachs, 1888) en émettant des particules négatives, et qu’en fonction de la nature du métal, ce phénomène peut aussi apparaitre avec un rayonnement visible.

En 1900, Philippe Lenard identifie les particules arrachées à la surface métallique comme étant des électrons. Ce phénomène ne pouvait pas être interprété par la théorie ondulatoire de la lumière et il fallut attendre 1905, avec Albert Einstein et sa théorie particulaire de la lumière, pour interpréter ce phénomène appelé effet photoélectrique.

L’effet photoélectrique correspond à l’éjection quasi-instantanée d’électrons d’un métal éclairé par des radiations lumineuses ou ultraviolettes.

Pour un métal donné, l’éjection ne se fait que pour des photons d’énergie suffisamment grande.

Illustration de l’effet photoélectrique

2. L'interprétation particulaire de l'effet photoélectrique

En 1905, Albert Einstein décrit la lumière comme étant composée de particules appelées photons. Ce modèle particulaire de la lumière permet d’expliquer l’effet photoélectrique.

a. Le modèle du photon

Le photon est la particule constitutive de tout rayonnement électromagnétique.
Cette particule possède une masse nulle et se déplace à une vitesse c égale à celle de la lumière dans le vide (environ égale à 3,00 × 10⁸ m·s^–¹).

Chaque photon qui appartient à un rayonnement de longueur d’onde λ (ou de fréquence v) porte un quanta d’énergie E qui dépend de la longueur d’onde (ou de la fréquence) du rayonnement.

avec :

E le quanta d’énergie du photon,
en joule (J)
λ la longueur d’onde du rayonnement,
en mètre (m)
ν la fréquence du rayonnement,
en hertz (Hz)
h la constante de Planck :
h = 6,63 × 10^–34 J·s
c la vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 10⁸ m·s^–1

Rappel
Un rayonnement électromagnétique est caractérisé par sa longueur d’onde λ et par sa fréquence ν.
Ces deux grandeurs sont reliées par la relation suivante.

c = λ × ν

avec :

c la vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 10⁸ m·s^–1
λ la longueur d’onde du rayonnement,
en mètre (m)
ν la fréquence du rayonnement, en hertz (Hz)

On constate que l’énergie du photon E est d’autant plus grande que la longueur d’onde du rayonnement λ est petite ou que la fréquence ν de ce rayonnement est grande.

b. L'énergie d'extraction d'un électron

Pour un métal donné, l’effet photoélectrique se produit si l’énergie des photons de la radiation lumineuse (ou ultraviolette) est suffisante pour arracher un électron du cortège électronique du métal.

Cela signifie que la longueur d’onde λ de la radiation lumineuse (ou ultraviolette) doit être inférieure à une longueur d’onde seuil λ_S ou que la fréquence ν est supérieure à une fréquence seuil ν_S.

L’énergie d’extraction correspond à l’énergie minimale nécessaire portée par le photon pour arriver à extraire un électron libre qui est proche de la surface du métal. On la note W_extraction.

Remarque
Les électrons libres d’un métal sont initialement des électrons périphériques des atomes métalliques, qui peuvent se déplacer librement dans le réseau cristallin métallique.

Plus l’énergie d’extraction d’un métal est élevée et plus il faudra une grande énergie pour extraire l’un de ses électrons.

Cette énergie dépend de la nature du métal et a pour unité l’électron-volt.

Exemples – Énergie d’extraction de quelques métaux

Métal	Césium	Sodium	Titane	Fer
W_extraction (en eV)	1,19	2,11	4,33	4,67

Remarques

L’électron-volt est une unité adaptée aux particules. La relation entre l’électron-volt (eV) et le joule est : 1 eV = 1,60 × 10^–¹⁹ J.
L’énergie pour extraire un électron libre qui se trouve plus à l’intérieur du métal est supérieure à l’énergie d’extraction qui concerne les électrons libres proches de la surface.

c. Bilan d'énergie - L'équation d'Einstein de l'effet photoélectrique

Si l’énergie du photon est strictement supérieure à l’énergie d’extraction, la différence d’énergie est emportée sous forme d’énergie cinétique par l’électron extrait.

E_c,_électron = E_photon – W_extraction

avec :

E_c,_électron l’énergie cinétique de l’électron extrait, en joule (J)
E_photon l’énergie portée par le photon, en joule (J)
W_extraction l’énergie d’extraction d’un électron de la surface du métal, en joule (J)

L’équation d’Einstein est une équation de conservation de l’énergie appliquée à l’effet photoélectrique, qui permet de réaliser un bilan d’énergie.

E_photon = W_extraction + E_{c,
électron}

avec :

h la constante de Planck : h = 6,63 × 10^–³⁴ J·s
ν_photon la fréquence du photon, en hertz (Hz)
W_extraction l’énergie d’extraction d’un électron de la surface du métal, en joule (J)
m_électron la masse d’un électron, en kilogramme (kg)
v_électron la vitesse d’un électron, en mètre par seconde
(m·s^–1)

Cette équation montre que la vitesse des électrons éjectés est d’autant plus grande que la fréquence du rayonnement est grande (ou que la longueur d’onde associée est petite).

Remarque
La vitesse calculée avec cette équation est la vitesse maximale que peuvent avoir les électrons extraits qui sont proches de la surface. En effet, si les électrons ne sont pas proches de la surface, l’énergie nécessaire à leur extraction est plus grande, ce qui diminue d’autant leur énergie cinétique (et donc leur vitesse).

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