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Déterminer le sens d'évolution d'un système grâce à son quotient de réaction

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Objectifs

Déterminer le sens d’évolution spontanée d’un système.
Déterminer la valeur du quotient de réaction à l’état final d’un système siège d’une transformation non totale, et montrer son indépendance vis-à-vis de la composition initiale du système à une température donnée.

Points clés

L’état d’un système chimique siège d’une transformation chimique peut être caractérisé par son quotient de réaction. Les concentrations en quantités de matière des réactifs, élevées à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques, sont au dénominateur et celles des produits sont au numérateur. Le quotient de réaction n’a pas d’unité.
Les espèces solides et le solvant n’apparaissent pas dans l’expression du quotient de réaction.
Un système chimique à l’équilibre chimique possède un quotient de réaction dont la valeur est indépendante de la composition initiale du système. Cette valeur correspond à la constante d’équilibre K qui ne dépend que de la température.
Le système chimique évolue dans le sens direct si le quotient de réaction initial est inférieur à la constante d’équilibre, et il évolue dans le sens inverse si le quotient de réaction initial est supérieur à la constante d’équilibre. C’est le critère d’évolution spontanée.

Pour bien comprendre

Concentration en quantité de matière
Équation de réaction chimique

1. Le quotient de réaction

Un système chimique en solution aqueuse et siège d’une transformation chimique, est modélisé par l’équation de réaction suivant.

a A (aq) + b B (aq)

c C (aq) + d D (aq)

avec :

A et B les formules des réactifs qui interviennent
C et D les formules des produits qui sont formés
a, b, c et d les coefficients stœchiométriques qui indiquent dans quelles proportions les réactifs disparaissent et les produits apparaissent

Remarque
La double flèche dans l’équation chimique signifie que la réaction étudiée est non totale. Dans l’état final, tous les réactifs et tous les produits coexistent : leurs quantités de matière respectives sont non nulles.

Au cours de la transformation chimique, le système évolue entre un état initial et un état final. Chaque état du système peut être caractérisé par une grandeur appelée quotient de réaction Q_r.

avec :

Q_r le quotient de réaction, sans unité
[A], [B], [C] et [D] les concentrations en quantité de matière des réactifs et des produits, en mole par litre (mol·L^–¹)
C⁰ la concentration de référence, telle que C⁰ = 1 mol·L^–¹

Pour des raisons d’allègement d’écriture, on remplace souvent C⁰ par sa valeur numérique (1 mol·L^–¹) ce qui permet d’écrire le quotient de réaction plus simplement.

Les quotients de réaction à l’état initial (Q_r,i) et à l’état final (Q_r,f) sont notés de la manière suivante.

Au cours de la réaction, la valeur du quotient de réaction évolue de sa valeur initiale Q_r,i à sa valeur finale Q_r,f.

Évolution du quotient de réaction
au cours d’une transformation chimique

Remarques

Dans l’état initial, si seuls les réactifs sont présents, le quotient de réaction initial est forcément égal à zéro car [C]_i = [D]_i = 0 mol·L^–¹.
Par contre, si dans l’état initial tous les produits sont déjà présents, le quotient de réaction initial est forcément différent de zéro car [C]_i et [D]_i sont différents de 0 mol·L^–¹.

Lorsque des espèces chimiques solides ou alors l’eau (qui est le solvant) interviennent dans l’équation de la réaction, elles n’apparaissent pas dans l’expression du quotient de réaction.

Exemple
Voici l’équation associée à la réaction entre l’ion thiosulfate S₂O

et l’ion oxonium H₃O⁺.

S₂O

(aq) + 2 H₃O⁺ (aq)

S (s) + SO₂ (aq) + 3 H₂O (l)

Le quotient de réaction associé est

Dans le cas d’une réaction où l’eau n’est pas le solvant, ce qui est le cas par exemple des réactions en chimie organique qui font intervenir des molécules organiques (composées de l’élément carbone), l’eau peut alors intervenir dans l’expression du quotient de réaction.

Exemple
Voici l’équation associée à la réaction entre l’éthanol C₂H₆O et l’acide éthanoïque C₂H₄O₂.

C₂H₆O (l) + C₂H₄O₂ (l)

C₄H₈O₂ (l) + H₂O (l)

Le quotient de réaction associé est

2. La constante d'équilibre

a. Le quotient de réaction dans l'état d'équilibre

Il existe des réactions pour lesquelles, à l’état final, le réactif limitant n’est pas entièrement consommé.
À l’état d’équilibre chimique, la composition du milieu réactionnel n’évolue plus, les réactifs et les produits coexistent.

Il existe une grandeur qui permet de caractériser cet état d’équilibre chimique : le quotient de réaction dans l’état d’équilibre Q_r,éq.

Remarque
Ce quotient de réaction dans l’état d’équilibre s’identifie avec le quotient de réaction dans l’état final : Q_r,éq = Q_r,f.

b. Expérience

On considère une transformation chimique modélisée par l’équation chimique suivante.

a A (aq) + b B (aq) c C (aq) + d D (aq)

Manipulation

On réalise différentes expériences pour lesquelles l’état initial est différent, donc les concentrations en quantité de matière initiales sont différentes : la valeur du quotient de réaction initial sera différente pour chacune des expériences.

On étudie l’évolution temporelle du quotient de réaction au cours de la réaction chimique.

Évolution du quotient de réaction
pour différentes valeurs initiales

Observation et conclusion

On constate que la valeur du quotient de réaction à l’état d’équilibre Q_r,éq ne dépend pas des conditions initiales : il possède toujours la même valeur.

Le quotient de réaction à l’état d’équilibre ne dépend pas de l’état initial du système chimique. C’est une constante caractéristique de la réaction chimique, qui s’appelle la constante d’équilibre et qui est notée K : K = Q_r,éq.

La constante d’équilibre K dépend uniquement de la température à laquelle s’effectue la transformation chimique.

3. Le sens d'évolution d'un système

Lorsqu’un système chimique n’est pas dans son état d’équilibre chimique (Q_r est différent de K), celui-ci évolue spontanément vers son état d’équilibre.

La comparaison du quotient de réaction initial Q_r,i et de la constante d’équilibre K permet de prévoir dans quel sens le système chimique va évoluer.

On considère la transformation chimique modélisée par l’équation chimique suivante.

a A (aq) + b B (aq) c C (aq) + d D (aq)

On définit un sens direct de l’équation chimique et un sens inverse.

_{Sens direct}
a A (aq) + b B (aq) c C (aq) + d D (aq)
^{Sens inverse}