Connaitre l’unité des principales
grandeurs dans le système international.
1. Mouvement et interactions
a. Décrire un mouvement
On considère un point M dans un
repère .
Les coordonnées des vecteurs position, vitesse
et accélération sont les suivantes dans
ce repère.
Vecteur position
ou
avec :
le vecteur position à
l’instant t,
avec OM(t) en
mètre (m)
x(t) et
y(t) les
coordonnées du vecteur position
à l’instant t, en
mètre (m)
Vecteur vitesse
soit
ou
avec :
le vecteur vitesse du point
à l’instant t,
avec v(t) en
mètre par seconde (m·s–1)
et les coordonnées du
vecteur vitesse à l’instant
t,
en mètre par seconde (m·s–1)
x(t) et
y(t) les
coordonnées du vecteur position
à l’instant t, en
mètre (m)
Vecteur accélération
ou
avec :
le vecteur
accélération du point à
l’instantt,
avec a(t) en
mètre par seconde carrée
(m·s–2)
ax(t)
et ay(t)
les coordonnées du vecteur
accélération à
l’instant t, en
mètre par seconde carrée
(m·s–2)
vx(t)
et vy(t)
les coordonnées du vecteur vitesse
à l’instant t, en
mètre par seconde (m·s–1)
x(t)
et y(t) les
coordonnées du vecteur position
à l’instant t,
en mètre (m)
Cas des mouvements circulaires
Dans le cas d’un mouvement circulaire, on utilise
le repère de Frenet (M ; , ). Les coordonnées des vecteurs vitesse et
accélération sont les suivantes dans ce
repère.
Vecteur vitesse
ou
avec :
le vecteur vitesse du
point M à
l’instant t,
avec v(t) en
mètre par seconde (m·s–1)
v(t) la valeur
du vecteur vitesse à
l’instant t, en
mètre par seconde (m·s–1)
Vecteur accélération
ou
avec :
le vecteur
accélération du
point M à
l’instant t,
avec a(t) en
mètre par seconde carrée
(m·s–2)
v(t) la valeur
du vecteur vitesse à
l’instant t, en
mètre par seconde (m·s–1)
R= OM le
rayon de la trajectoire, en mètre (m)
Remarque
Si le mouvement est uniforme, alors la vitesse
v(t)
est constante au cours du temps. On a alors pour un
mouvement circulaire :
donc
b. Les forces
Poids d'un système
P=m×g
avec :
m
la masse du système, en
kilogramme (kg)
g
l’intensité de la pesanteur en
newton par kilogramme (N·kg–1)
P
le poids, en newton (N)
Force de gravitation
avec :
F1/2 et F2/1
les valeurs des forces de gravitation des
deux corps massifs sphériques, en
newton (N)
m1 et m2
la masse de ces deux corps, en kg
d
la distance entre ces deux corps, en
mètre (m)
G la
constante de la gravitation
universelle : G= 6,67× 10–27 N·m2·kg–2
Deuxième loi de Newton
avec :
m
la masse du système, en kilogramme
(kg)
la valeur de
l’accélération du
système, en m·s–2
( peut aussi
s’écrire )
la valeur de la
résultante des forces
appliquées au système, en
newton (N)
Force électrique d’une particule
chargée
soumise à un champ électrique
E
avec :
F
la valeur de la force électrique, en
newton (N)
E
la valeur du champ électrique, en volt
par mètre (V·m–1)
q
la charge de la particule, en
coulomb (C)
Expression de la force électrique en fonction de
la tension U
avec :
E
la valeur du champ électrique, en volt
par mètre (V·m–1)
|U| la valeur
absolue de la tension électrique entre
les deux armatures, en volt (V)
d
la distance entre les deux armatures, en
mètre (m)
F
la force électrique, en
newton (N)
q
la charge de la particule, en
coulomb (C)
Remarque
Une tension électrique est une grandeur
algébrique, c’est-à-dire
qu’elle peut être positive ou
négative.
c. L'évolution des grandeurs
énergétiques
Énergie cinétique
avec :
Ec
l'énergie cinétique du
système, en joule (J)
m
la masse du système,
en kilogramme (kg)
v
la vitesse du système,
en mètre par seconde
(m·s–1)
Énergie potentielle de pesanteur
Epp = m × g × z
avec :
Epp
l’énergie potentielle de
pesanteur du système, en joule (J)
m
la masse du système,
en kilogramme (kg)
g
l’intensité de la pesanteur,
en newton par kilogramme
(gTerre= 9,81 N·kg–1)
z
l’altitude du système, en
mètre (m)
Théorème de l’énergie
cinétique
avec :
ΔEc la
variation d'énergie cinétique
entre A
et B,
en joule (J)
Σ WAB() la somme des travaux des
forces, en joule (J)
Ec(B) et
Ec(A) les
énergies cinétiques,
en joule (J)
Variation de l’énergie mécanique
avec :
la somme des travaux des forces
non conservatives,
en joule (J)
ΔEm la
variation de l’énergie
mécanique, en joule (J)
d. Les lois de Kepler
Deuxième loi de Kepler
Le segment qui relie le centre du Soleil au centre
d'une planète en mouvement balaie, pendant un
temps Δt, une portion qui reste
d'aire constante, quelle que soit la position de la
planète.
Troisième loi de Kepler
avec :
T
la période de révolution
d’une planète, en seconde (s)
a
le demi-grand axe de son orbite, en
mètre (m)
e. Modéliser l'écoulement d'un fluide
Étude d’un fluide
Force pressante
Fpressante = P × S
avec :
Fpressante
la force pressante exercée par le
fluide sur l’objet, en newton (N)
P
la pression du fluide, en pascal (Pa)
S
la surface de l’objet, en mètre
carré (m2)
Loi fondamentale de la statique des fluides
avec :
PB
et PA
les pressions aux points A et B, en pascal (P)
ρ la
masse volumique du fluide incompressible au
repos, en kilogramme par mètre cube
(kg·m–3)
Exemple : ρeau= 1000 kg·m–3
g
l’intensité de la
pesanteur : g = 9,8 N·kg–1
zB
et zA
les profondeurs des points A
et B,
en mètre (m)
Poussée d’Archimède
avec :
FPA
la poussée d’Archimède
subie par l’objet, en newton (N)
mfluide la
masse du fluide déplacé par
l’objet, en kilogramme (kg)
Vfluide le
volume du fluide déplacé, en
mètre cube (m3)
ρ la masse
volumique du fluide, en kilogramme par
mètre cube (kg·m–3)
g
l’intensité de la pesanteur, en
newton par kilogramme (N·kg–1)
Remarque
La pression peut être exprimée en bar.
Pour la convertir en pascal, il faut utiliser la
relation 1bar=105Pa.
Débit volumique
avec :
DV
le débit volumique, en mètre
cube par
seconde (m3·s–1)
V
le volume de liquide qui traverse une section
du tuyau, en mètre
cube (m3)
Δt la durée,
en seconde (s)
v
la vitesse d’écoulement du
fluide, en mètre par
seconde (m·s–1)
S
la surface de la section du tuyau, en
mètre
carré (m2)
La conservation du débit volumique
s’écrit v1S1 = v2S2.
Relation de Bernoulli
avec :
v la vitesse
d’écoulement du fluide, en
mètre par seconde (m·s–1)
z la
coordonnée verticale,
en mètre (m)
P la
pression du fluide, en pascal (Pa)
ρ la
masse volumique du fluide, en kilogramme par
mètre cube (kg·m–3)
g l’intensité
de la pesanteur, en newton par kilogramme
(N·kg–1)
2. L'énergie : conversions et transferts
a. Décrire un système thermodynamique
Équation d’état des gaz parfaits
P × V = n × R × T
avec :
P
la pression du gaz, en pascal (Pa)
V
le volume de gaz, en mètre cube
(m3)
n
la quantité de matière de
l’espèce qui compose le gaz, en
mole (mol)
R est la
constante du gaz parfait : R = 8,31J·K–1·mol–1
T
la température absolue du gaz, en
kelvin (K)
Remarque
La température
thermodynamique T en kelvin (K) est
reliée à la
température t en degré
Celsius (°C) par la relation :
T=t+273.
b. Effectuer des bilan d'énergie sur un
système
Variation d'énergie interne du système
ΔU = Ufinal–Uinitial
ΔU=Q= C× (Tfinale–Tinitiale)
avec :
ΔU
la variation d’énergie interne
du système, en joule (J)
Ufinal
et Uinitial
les énergies internes à
l’état initial et à
l’état final du système,
en joule (J)
W
le travail appliqué sur le
système, en joule (J)
Q
le transfert thermique avec
l’extérieur du système,
en joule (J)
C
la capacité thermique du
système, en joule par kelvin
(J·K–1)
T
la température du système, en
kelvin (K)
Premier principe de la thermodynamique
ΔU= W + Q
avec :
ΔU
la variation d’énergie interne
du système, en joule (J)
W
le travail appliqué sur le
système, en joule (J)
Q
le transfert thermique avec
l’extérieur du système,
en joule (J)
Capacité thermique
C=m×c
avec :
C
la capacité thermique d’un
système, en joule par
kelvin (J·K–1)
m
la masse du système, en
kilogramme (kg)
c
la capacité thermique massique
d’1 kg du système, en joule par
kelvin par kilogramme
(J·K–1·kg–1)
Flux thermique
avec :
Φ le flux
thermique, en watt (W)
ΔT
=T1 – T2la
différence de température entre
deux corps en contact avec la
résistance thermique, en kelvin (K)
(ou en °C)
Rth
la résistance thermique de la paroi,
en kelvin par watt (K·W–1)
Loi de Stefan-Boltzmann
P = σ × T4
avec :
P
la puissance émise par unité de
surface terrestre, en watt par mètre
carré (W·m–2)
σ
la constante de Stefan-Boltzmann :
σ= 5,67 × 10–8 W·m–2·K–4
T la
température de surface de la Terre, en
kelvin (K)
Loi phénoménologique de Newton
avec :
T(t) la
température du système au cours
du temps d'un système incompressible
au contact d'un thermostat, en
kelvin (K)
Tthermostat
la température du thermostat, en
kelvin (K)
α une
constante positive qui est une
caractéristique du système, par
seconde (s–1)
t la
durée, en seconde (s)
3. Ondes et signaux
a. Caractériser les phénomènes
ondulatoires
Atténuation
Intensité sonore
avec :
P
la puissance de l’onde sonore, en watt
(W)
S
la surface, en mètre carré
(m2)
I
l'intensité sonore, en watt par
mètre carré (W·m–2)
Niveau d’intensité sonore
avec :
L
le niveau sonore, en décibel (dB)
I
l’intensité sonore, en watt par
mètre carré (W·m–2)
I0
l’intensité sonore de
référence :
I0= 10–12 W·m–2
log la
fonction logarithme décimal
Atténuation sonore
avec :
A
l’atténuation, en décibel
(dB)
Iincidente
l’intensité sonore incidente, en
watt par mètre carré
(W·m–2)
Itransmise
l’intensité sonore transmise par
le matériau, en watt par mètre
carré (W·m–2)
Diffraction
Pour une fente de largeur a, l’écart
angulaire θ
est donné par la relation relation suivante.
avec :
λ
la longueur d’onde, en mètre (m)
a
la largeur de la fente, en mètre (m)
θ
l’écart angulaire, en radian
(rad)
Interférences
Différence de marche
avec :
δ
la différence de marche, en
mètre (m)
a
la distance entre les deux trous, en
mètre (m)
D
la distance qui sépare les trous et
l’écran, en mètre (m)
Remarque
Cette formule est valable lorsque x<<D et a<<D.
Interfrange
avec :
i
l’interfrange, en mètre (m)
a
la distance entre les deux trous, en
mètre (m)
D
la distance qui sépare les trous et
l’écran, en mètre (m)
λ
la longueur d’onde, en mètre (m)
Effet Doppler
Δf = fE ×
avec :
Δf = fR – fE
la différence entre la
fréquence reçue par le
récepteur et la fréquence
émise par l’émetteur, en
hertz (Hz)
fE la
fréquence de l’onde émise
par l’émetteur, en hertz (Hz)
vE la
vitesse de déplacement de
l'émetteur, en mètre par
seconde (m·s–1)
vonde
la vitesse de propagation de l’onde
émise par l’émetteur, en
mètre par seconde (m·s–1)
(pour une onde sonore, on a vonde = 340 m·s–1)
Remarques
Pour une onde sonore, c= 340 m·s–1.
Pour une onde électromagnétique,
c= 3,0 × 108
m·s–1.
b. Former des images, décrire la
lumière par un flux de photons
Former des images
La lunette astronomique
Trajets des rayons à travers une lunette
astronomique
Grossissement d’une lunette astronomique
avec :
G le
grossissement du dispositif optique, sans
unité
α'l’angle
apparent sous lequel on voit l’objet
à travers le dispositif, en
radian (rad) ou en
degré (°)
α l’angle
apparent sous lequel on voit l’objet
à l’œil nu, en
radian (rad) ou en
degré (°)
f1' la
distance focale de l’objectif, en
mètre (m)
f2' la
distance focale de l’oculaire, en
mètre (m)
Remarque
Les angles peuvent être exprimés en
radian. Pour utiliser la formule, il faut que les
angles soient dans la même unité.
Décrire la lumière par un flux de photons
Effet photoélectrique
avec :
E
le quanta d’énergie du photon,
en joule (J)
λ la
longueur d’onde du rayonnement, en
mètre (m)
ν la
fréquence du rayonnement, en
hertz (Hz)
h la
constante de Planck :
h= 6,63 × 10–34 J·s
c la
vitesse de la lumière dans le
vide : c =3,00 × 108 m·s–1
Énergie d’un électron
Ec(électron) = Ephoton – Wextraction
avec
avec :
Ec(électron)
l’énergie cinétique de
l’électron extrait, en
joule (J)
Ephoton
l’énergie portée par le
photon, en joule (J)
Wextraction
l’énergie d’extraction
d’un électron de la surface du
métal, en joule (J)
mélectron
la masse d’un électron, en
kilogramme (kg)
vélectronla
vitesse d’un électron, en
mètre par seconde
(m·s–1)
Rendement d’une cellule photovoltaïque
avec :
ρ le
rendement, sans unité
Eutile
et Eabsorbée les
énergies utile et absorbée,
en joule (J)
c. Étudier la dynamique d'un système
électrique
Débit de charges (courant I qui parcourt un
dipôle)
En régime variable,
avec :
I
l’intensité du courant, en
ampère (A)
Q
la charge électrique qui traverse la
section droite d’un condensateur, en
coulomb (C)
Δt
la durée écoulée, en
seconde (s)
la dérivée de la
charge électrique par rapport au
temps, en coulomb par seconde (C·s–1)
Tension aux bornes du condensateur
avec :
qA
ou qB
la charge électrique accumulée
sur l’armature A ou B du condensateur, en
coulomb (C)
uAB la
tension aux bornes du condensateur, en
volt (V)
C
la capacité du condensateur, en
farad (F)
On en déduit la relation entre
l’intensité qui circule dans le circuit et
la tension aux bornes du condensateur.
avec :
i
l’intensité du courant, en
ampère (A)
uAB
la tension aux bornes du condensateur, en
volt (V)
t
l’instant étudié, en
seconde (s)
C
la capacité du condensateur, en
farad (F)
Circuit RC
Circuit de charge du condensateur
Tension aux bornes du condensateur au cours de la
charge
avec :
uC la
tension aux bornes du condensateur, en
volt (V)
E
la valeur du générateur de
tension continue, en volt (V)
R la
résistance du circuit, en
ohm (Ω)
C
la capacité du condensateur, en
farad (F)
t
le temps, en seconde (s)
Tension aux bornes du condensateur au cours de la
décharge
avec :
uC la
tension aux bornes du condensateur, en
volt (V)
E
la valeur du générateur de
tension continue, en volt (V)
R la
résistance du circuit, en
ohm (Ω)
C
la capacité du condensateur, en
farad (F)
t
le temps, en seconde (s)
Temps caractéristique
τ=R×C
avec :
τ la
constante de temps associée à
la charge ou à la décharge
d’un condensateur, en seconde (s)
R la
résistance du circuit, en
ohm (Ω)
C
la capacité du condensateur, en
farad (F)
Vote en cours...
Vous avez déjà mis une note à ce cours.
Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !
Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours
Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité !