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Formulaire Physique Tle

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Objectifs

Savoir appliquer des formules données.
Connaitre l’unité des principales grandeurs dans le système international.

1. Mouvement et interactions

a. Décrire un mouvement

On considère un point M dans un repère .

Les coordonnées des vecteurs position, vitesse et accélération sont les suivantes dans ce repère.

Vecteur position

avec :

le vecteur position à l’instant t,
avec OM(t) en mètre (m)
x(t) et y(t) les coordonnées du vecteur position à l’instant t, en mètre (m)

Vecteur vitesse

soit

avec :

le vecteur vitesse du point à l’instant t,
avec v(t) en mètre par seconde (m·s^–1)
et les coordonnées du vecteur vitesse à l’instant t, en mètre par seconde (m·s^–1)
x(t) et y(t) les coordonnées du vecteur position à l’instant t, en mètre (m)

Vecteur accélération

avec :

le vecteur accélération du point à l’instant t,
avec a(t) en mètre par seconde carrée (m·s^–2)
a_x(t) et a_y(t) les coordonnées du vecteur accélération à l’instant t, en mètre par seconde carrée (m·s^–2)
v_x(t) et v_y(t) les coordonnées du vecteur vitesse à l’instant t, en mètre par seconde (m·s^–1)
x(t) et y(t) les coordonnées du vecteur position à l’instant t, en mètre (m)

Cas des mouvements circulaires

Dans le cas d’un mouvement circulaire, on utilise le repère de Frenet (M ; , ). Les coordonnées des vecteurs vitesse et accélération sont les suivantes dans ce repère.

Vecteur vitesse

avec :

le vecteur vitesse du point M à l’instant t,
avec v(t) en mètre par seconde (m·s^–1)
v(t) la valeur du vecteur vitesse à l’instant t, en mètre par seconde (m·s^–1)

Vecteur accélération

avec :

le vecteur accélération du point M à l’instant t,
avec a(t) en mètre par seconde carrée (m·s^–2)
v(t) la valeur du vecteur vitesse à l’instant t, en mètre par seconde (m·s^–1)
R = OM le rayon de la trajectoire, en mètre (m)

Remarque
Si le mouvement est uniforme, alors la vitesse v(t) est constante au cours du temps. On a alors pour un mouvement circulaire :

donc

b. Les forces

Poids d'un système

P = m × g

avec :

m la masse du système, en kilogramme (kg)
g l’intensité de la pesanteur en newton par kilogramme (N·kg^–¹)
P le poids, en newton (N)

Force de gravitation

avec :

F_1/2 et F_2/1 les valeurs des forces de gravitation des deux corps massifs sphériques, en newton (N)
m₁ et m₂ la masse de ces deux corps, en kg
d la distance entre ces deux corps, en mètre (m)
G la constante de la gravitation universelle :
G = 6,67 × 10^–²⁷ N·m²·kg^–²

Deuxième loi de Newton

avec :

m la masse du système, en kilogramme (kg)
la valeur de l’accélération du système, en m·s^–²
( peut aussi s’écrire )
la valeur de la résultante des forces appliquées au système, en newton (N)

Force électrique d’une particule chargée
soumise à un champ électrique E

avec :

F la valeur de la force électrique, en newton (N)
E la valeur du champ électrique, en volt par mètre (V·m^–¹)
q la charge de la particule, en coulomb (C)

Expression de la force électrique en fonction de la tension U

avec :

E la valeur du champ électrique, en volt par mètre (V·m^–¹)
|U| la valeur absolue de la tension électrique entre les deux armatures, en volt (V)
d la distance entre les deux armatures, en mètre (m)
F la force électrique, en newton (N)
q la charge de la particule, en coulomb (C)

Remarque
Une tension électrique est une grandeur algébrique, c’est-à-dire qu’elle peut être positive ou négative.

c. L'évolution des grandeurs énergétiques

Énergie cinétique

avec :

E_c l'énergie cinétique du système, en joule (J)
m la masse du système, en kilogramme (kg)
v la vitesse du système, en mètre par seconde (m·s^–¹)

Énergie potentielle de pesanteur

E_pp = m × g × z

avec :

E_pp l’énergie potentielle de pesanteur du système, en joule (J)
m la masse du système, en kilogramme (kg)
g l’intensité de la pesanteur, en newton par kilogramme (g_Terre = 9,81 N·kg^–¹)
z l’altitude du système, en mètre (m)

Théorème de l’énergie cinétique

avec :

ΔE_c la variation d'énergie cinétique entre A et B, en joule (J)
Σ W_AB() la somme des travaux des forces, en joule (J)
E_c(B) et E_c(A) les énergies cinétiques, en joule (J)

Variation de l’énergie mécanique

avec :

la somme des travaux des forces non conservatives, en joule (J)
ΔE_m la variation de l’énergie mécanique, en joule (J)

d. Les lois de Kepler

Deuxième loi de Kepler

Le segment qui relie le centre du Soleil au centre d'une planète en mouvement balaie, pendant un temps Δt, une portion qui reste d'aire constante, quelle que soit la position de la planète.

Troisième loi de Kepler

avec :

T la période de révolution d’une planète, en seconde (s)
a le demi-grand axe de son orbite, en mètre (m)

e. Modéliser l'écoulement d'un fluide

Étude d’un fluide

Force pressante

F_pressante = P × S

avec :

F_pressante la force pressante exercée par le fluide sur l’objet, en newton (N)
P la pression du fluide, en pascal (Pa)
S la surface de l’objet, en mètre carré (m²)

Loi fondamentale de la statique des fluides

avec :

P_B et P_A les pressions aux points A et B, en pascal (P)
ρ la masse volumique du fluide incompressible au repos, en kilogramme par mètre cube (kg·m^–3)
Exemple : ρ_eau = 1000 kg·m^–³
g l’intensité de la pesanteur : g = 9,8 N·kg^–¹
z_B et z_A les profondeurs des points A et B, en mètre (m)

Poussée d’Archimède

avec :

F_PA la poussée d’Archimède subie par l’objet, en newton (N)
m_fluide la masse du fluide déplacé par l’objet, en kilogramme (kg)
V_fluide le volume du fluide déplacé, en mètre cube (m³)
ρ la masse volumique du fluide, en kilogramme par mètre cube (kg·m^–³)
g l’intensité de la pesanteur, en newton par kilogramme (N·kg^–¹)

Remarque
La pression peut être exprimée en bar. Pour la convertir en pascal, il faut utiliser la relation 1 bar = 10⁵ Pa.

Débit volumique

avec :

D_V le débit volumique, en mètre cube par seconde (m³·s^–¹)
V le volume de liquide qui traverse une section du tuyau, en mètre cube (m³)
Δt la durée, en seconde (s)
v la vitesse d’écoulement du fluide, en mètre par seconde (m·s^–¹)
S la surface de la section du tuyau, en mètre carré (m²)

La conservation du débit volumique s’écrit v₁S₁ = v₂S₂.

Relation de Bernoulli

avec :

v la vitesse d’écoulement du fluide, en mètre par seconde (m·s^–1)
z la coordonnée verticale, en mètre (m)
P la pression du fluide, en pascal (Pa)
ρ la masse volumique du fluide, en kilogramme par mètre cube (kg·m^–3)
g l’intensité de la pesanteur, en newton par kilogramme (N·kg^–1)

2. L'énergie : conversions et transferts

a. Décrire un système thermodynamique

Équation d’état des gaz parfaits

P × V = n × R × T

avec :

P la pression du gaz, en pascal (Pa)
V le volume de gaz, en mètre cube (m³)
n la quantité de matière de l’espèce qui compose le gaz, en mole (mol)
R est la constante du gaz parfait : R = 8,31 J·K^–1·mol^–1
T la température absolue du gaz, en kelvin (K)

Remarque
La température thermodynamique T en kelvin (K) est reliée à la température t en degré Celsius (°C) par la relation : T = t + 273.

b. Effectuer des bilan d'énergie sur un système

Variation d'énergie interne du système

ΔU = U_final – U_initial

ΔU = Q = C × (T_finale – T_initiale)

avec :

ΔU la variation d’énergie interne du système, en joule (J)
U_final et U_initial les énergies internes à l’état initial et à l’état final du système, en joule (J)
W le travail appliqué sur le système, en joule (J)
Q le transfert thermique avec l’extérieur du système, en joule (J)
C la capacité thermique du système, en joule par kelvin (J·K^–¹)
T la température du système, en kelvin (K)

Premier principe de la thermodynamique

ΔU = W + Q

avec :

ΔU la variation d’énergie interne du système, en joule (J)
W le travail appliqué sur le système, en joule (J)
Q le transfert thermique avec l’extérieur du système, en joule (J)

Capacité thermique

C = m × c

avec :

C la capacité thermique d’un système, en joule par kelvin (J·K^–¹)
m la masse du système, en kilogramme (kg)
c la capacité thermique massique d’1 kg du système, en joule par kelvin par kilogramme
(J·K^–¹·kg^–¹)

Flux thermique

avec :

Φ le flux thermique, en watt (W)
ΔT = T₁ – T₂la différence de température entre deux corps en contact avec la résistance thermique, en kelvin (K) (ou en °C)
R_th la résistance thermique de la paroi, en kelvin par watt (K·W^–¹)

Loi de Stefan-Boltzmann

P = σ × T⁴

avec :

P la puissance émise par unité de surface terrestre, en watt par mètre carré (W·m^–2)
σ la constante de Stefan-Boltzmann : σ = 5,67 × 10^–8 W·m^–2·K^–4
T la température de surface de la Terre, en kelvin (K)

Loi phénoménologique de Newton

avec :

T(t) la température du système au cours du temps d'un système incompressible au contact d'un thermostat, en kelvin (K)
T_thermostat la température du thermostat, en kelvin (K)
α une constante positive qui est une caractéristique du système, par seconde (s^–¹)
t la durée, en seconde (s)

3. Ondes et signaux

a. Caractériser les phénomènes ondulatoires

Atténuation

Intensité sonore

avec :

P la puissance de l’onde sonore, en watt (W)
S la surface, en mètre carré (m²)
I l'intensité sonore, en watt par mètre carré (W·m^–²)

Niveau d’intensité sonore

avec :

L le niveau sonore, en décibel (dB)
I l’intensité sonore, en watt par mètre carré (W·m^–²)
I₀ l’intensité sonore de référence : I₀ = 10^–12 W·m^–²
log la fonction logarithme décimal

Atténuation sonore

avec :

A l’atténuation, en décibel (dB)
I_incidente l’intensité sonore incidente, en watt par mètre carré (W·m^–²)
I_transmise l’intensité sonore transmise par le matériau, en watt par mètre carré (W·m^–²)

Diffraction

Pour une fente de largeur a, l’écart angulaire θ est donné par la relation relation suivante.

avec :

λ la longueur d’onde, en mètre (m)
a la largeur de la fente, en mètre (m)
θ l’écart angulaire, en radian (rad)

Interférences

Différence de marche

avec :

δ la différence de marche, en mètre (m)
a la distance entre les deux trous, en mètre (m)
D la distance qui sépare les trous et l’écran, en mètre (m)

Remarque
Cette formule est valable lorsque x << D et a << D.

Interfrange

avec :

i l’interfrange, en mètre (m)
a la distance entre les deux trous, en mètre (m)
D la distance qui sépare les trous et l’écran, en mètre (m)
λ la longueur d’onde, en mètre (m)

Effet Doppler

Δf = f_E ×

avec :

Δf = f_R – f_E la différence entre la fréquence reçue par le récepteur et la fréquence émise par l’émetteur, en hertz (Hz)
f_E la fréquence de l’onde émise par l’émetteur, en hertz (Hz)
v_E la vitesse de déplacement de l'émetteur, en mètre par seconde (m·s^–¹)
v_onde la vitesse de propagation de l’onde émise par l’émetteur, en mètre par seconde (m·s^–¹) (pour une onde sonore, on a v_onde = 340 m·s^–¹)

Remarques

Pour une onde sonore, c = 340 m·s^–1.
Pour une onde électromagnétique, c = 3,0 × 10⁸ m·s^–1.

b. Former des images, décrire la lumière par un flux de photons

Former des images

La lunette astronomique

Trajets des rayons à travers une lunette astronomique

Grossissement d’une lunette astronomique

avec :

G le grossissement du dispositif optique, sans unité
α' l’angle apparent sous lequel on voit l’objet à travers le dispositif, en radian (rad) ou en degré (°)
α l’angle apparent sous lequel on voit l’objet à l’œil nu, en radian (rad) ou en degré (°)
f₁' la distance focale de l’objectif, en mètre (m)
f₂' la distance focale de l’oculaire, en mètre (m)

Remarque
Les angles peuvent être exprimés en radian. Pour utiliser la formule, il faut que les angles soient dans la même unité.

Décrire la lumière par un flux de photons

Effet photoélectrique

avec :

E le quanta d’énergie du photon, en joule (J)
λ la longueur d’onde du rayonnement, en mètre (m)
ν la fréquence du rayonnement, en hertz (Hz)
h la constante de Planck :
h = 6,63 × 10^–34 J·s
c la vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 10⁸ m·s^–1

Énergie d’un électron

E_c _(électron) = E_photon – W_extraction

avec

avec :

E_c _(électron) l’énergie cinétique de l’électron extrait, en joule (J)
E_photon l’énergie portée par le photon, en joule (J)
W_extraction l’énergie d’extraction d’un électron de la surface du métal, en joule (J)
m_électron la masse d’un électron, en kilogramme (kg)
v_électron la vitesse d’un électron, en mètre par seconde
(m·s^–1)

Rendement d’une cellule photovoltaïque

avec :

ρ le rendement, sans unité
E_utile et E_absorbée les énergies utile et absorbée, en joule (J)

c. Étudier la dynamique d'un système électrique

Débit de charges (courant I qui parcourt un dipôle)

En régime variable,

avec :

I l’intensité du courant, en ampère (A)
Q la charge électrique qui traverse la section droite d’un condensateur, en coulomb (C)
Δt la durée écoulée, en seconde (s)
la dérivée de la charge électrique par rapport au temps, en coulomb par seconde (C·s^–¹)

Tension aux bornes du condensateur

avec :

q_A ou q_B la charge électrique accumulée sur l’armature A ou B du condensateur, en coulomb (C)
u_AB la tension aux bornes du condensateur, en volt (V)
C la capacité du condensateur, en farad (F)

On en déduit la relation entre l’intensité qui circule dans le circuit et la tension aux bornes du condensateur.

avec :

i l’intensité du courant, en ampère (A)
u_AB la tension aux bornes du condensateur, en volt (V)
t l’instant étudié, en seconde (s)
C la capacité du condensateur, en farad (F)

Circuit RC

Circuit de charge du condensateur

Tension aux bornes du condensateur au cours de la charge

avec :

u_C la tension aux bornes du condensateur, en volt (V)
E la valeur du générateur de tension continue, en volt (V)
R la résistance du circuit, en ohm (Ω)
C la capacité du condensateur, en farad (F)
t le temps, en seconde (s)

Tension aux bornes du condensateur au cours de la décharge

avec :

u_C la tension aux bornes du condensateur, en volt (V)
E la valeur du générateur de tension continue, en volt (V)
R la résistance du circuit, en ohm (Ω)
C la capacité du condensateur, en farad (F)
t le temps, en seconde (s)

Temps caractéristique

τ = R × C

avec :

τ la constante de temps associée à la charge ou à la décharge d’un condensateur, en seconde (s)
R la résistance du circuit, en ohm (Ω)
C la capacité du condensateur, en farad (F)