Étudier une lunette afocale

Modèle de la lentille convergente et tracé des rayons particuliers

On considère un objet AB à l’infini dont les rayons de lumière émis arrivent sur l’objectif.

On peut construire l’image A₁B₁ de cet objet AB à l’infini par l’objectif pour lequel on notera F₁ et F₁' les foyers objet et image, et O₁' le centre optique.

Construction de l’image intermédiaire A₁B₁

On peut construire l’image A'B' de l’image intermédiaire A₁B₁ par l’oculaire pour lequel on notera F₂ et F₂' les foyers objet et image, et O₂' le centre optique.

L’image intermédiaire est placée dans le plan focal objet de l’oculaire (A₁ et F₂ sont confondus).

Construction de l’image définitive A'B'

Dans la lunette astronomique, le foyer image F₁' de l’objectif est confondu avec le foyer objet F₂ de l’oculaire.

Dans de telles conditions, on dit que la lunette astronomique est un système afocal.

Trajets des rayons à travers
une lunette astronomique

L’angle apparent d’un objet éloigné correspond à l’angle α sous lequel on voit l’objet à l’œil nu.

Angle apparent d’un objet placé à l’infini

Angles apparents avant et après
la lunette astronomique

Le grossissement G a l’expression suivante.

avec : G le grossissement du dispositif optique, sans unité α' l’angle apparent sous lequel on voit l’objet à travers le dispositif, en radian (rad) ou en degré (°) α l’angle apparent sous lequel on voit l’objet à l’œil nu, en radian (rad) ou en degré (°)

On considère un rayon lumineux issu du point objet B et qui traverse la lunette astronomique.

Trajet d’un rayon lumineux
à travers la lunette astronomique

On constate que les triangles suivants sont des triangles rectangles.

• Le triangle O₁A₁B₁ rectangle en A₁.
• Le triangle O₂A₁B₁ rectangle en A₁.

On applique la formule de la tangente dans ces deux triangles.

• Dans le triangle O₁A₁B₁ : 
• Dans le triangle O₂A₁B₁ : 

Les angles apparents sont petits (car les rayons lumineux sont peu inclinés par rapport à l’axe optique de la lunette astronomique), on peut donc appliquer l’approximation des petits angles.

tan(α) ≈ α et tan(α') ≈ α'

On obtient alors les expressions suivantes des deux angles apparents.

On fait intervenir les distances focales de l’objectif (car A₁ est confondu avec F₁') et de l’oculaire (car A₁ est confondu avec F₂) : O₁A₁ = f₁' et O₂A₁ = f₂'.

On obtient :

On calcule le grossissement G.

Le grossissement peut donc s’exprimer en fonction des distances focales de l’objectif et de l’oculaire.

avec : G le grossissement du dispositif optique, sans unité f1' la distance focale de l’objectif, en mètre (m) f2' la distance focale de l’oculaire, en mètre (m)