Exploiter le phénomène d'interférences

Une onde (mécanique ou électromagnétique) possède une périodicité dans l’espace : la longueur d’onde λ. Cette grandeur caractérise l'onde.

L’ensemble des points de l’onde situés à la même distance de la source émettrice constituent un front d’onde. La distance minimale entre deux fronts d’onde est la longueur d’onde λ. C’est par exemple la distance entre deux vagues consécutives lorsqu’on fait tomber une goutte dans l’eau (l’onde est alors mécanique).

On étudie maintenant ce qu’il se passe si on fait tomber en même temps deux gouttes identiques dans l’eau.

Lorsque les deux ondes se rencontrent, il y a des endroits où la perturbation résultante est minimale et d’autres endroits où elle est maximale.

La perturbation qui résulte de la rencontre de ces deux ondes est appelée interférence.

Ces interférences sont dites :

• constructives lorsque l’onde résultante a une amplitude maximale ;
• destructives lorsque l’onde résultante a une amplitude minimale.

On étudie le schéma suivant pour interpréter le phénomène d’interférences.

Les deux gouttes se comportent comme deux sources ponctuelles identiques S₁ et S₂ qui émettent une onde en phase : elles ont le même état vibratoire à tout instant (les ondes passent par un maximum en même temps, etc.).

Lorsque les deux ondes se croisent, le phénomène d’interférences apparait : il résulte de la superposition des amplitudes des ondes produites par les sources S₁ et S₂.

On positionne trois points sur cette figure d’interférences, puis on étudie l’amplitude de chaque onde et l’amplitude résultante.

Amplitude résultante de deux ondes en phase
La sommation des deux ondes en phase conduit à une onde d’amplitude deux fois plus importante que celle de chaque onde. On obtient dans ce cas des interférences constructives.

Amplitude résultante de deux ondes en opposition
La sommation des deux ondes en opposition de phase conduit à une onde d’amplitude nulle. On obtient dans ce cas des interférences destructives.

On s’intéresse à une onde qui rencontre un seul obstacle.

On dispose un trou de diamètre d sur le trajet du faisceau lumineux. On place ensuite un écran après l’obstacle, à une distance D de celui-ci, ce qui permet d’observer la figure suivante sur l’écran.

On obtient une tache centrale brillante circulaire entourée de tâches circulaires secondaires, régulièrement espacées les unes des autres et séparées par des zones sombres. L’intensité lumineuse des tâches décroit quand on s’éloigne du centre de la figure.

L’onde incidente a été diffractée par l’ouverture circulaire. La figure obtenue sur l’écran est une figure de diffraction. Elle contient le motif de l’obstacle diffractant (ici un cercle).

On s’intéresse au même montage mais cette fois-ci l’onde rencontre deux obstacles.

On perce deux trous circulaires S₁ et S₂, de diamètre d, dans la plaque opaque. Les trous sont distants d’une longueur a. Le faisceau laser monochromatique de longueur d’onde λ est dirigé normalement au plan de la plaque.

On place un écran derrière la plaque, à une distance D de celle-ci, ce qui permet d’obtenir la figure suivante sur l’écran.

On remarque sur l’écran une figure de diffraction, sous la forme d’un disque. Il y a cette fois-ci apparition d’une alternance de lignes sombres et brillantes. La distance entre deux lignes brillantes consécutives est constante.

Cette expérience est nommée « expérience des trous de Young », en référence à Thomas Young (1773–1829) qui découvrit le phénomène en 1803.

L’onde électromagnétique issue de la source se propage jusqu’aux deux trous. Au niveau de chacun d’eux, l’onde qui passe à travers est diffractée. Lorsque les deux ondes se croisent, le phénomène d’interférences apparait.

Cette figure ainsi obtenue résulte de deux phénomènes : la diffraction et les interférences.

La distance entre deux franges brillantes consécutives est constante. Cette distance i est nommée interfrange.

On étudie le schéma suivant pour interpréter le phénomène d’interférences.

Les trous S₁ et S₂ se comportent comme deux sources secondaires qui émettent une onde ponctuelle identique.

La zone d'interférences correspond à l’endroit où les deux ondes émises par ces deux sources se croisent. La source S étant équidistante des trous, les deux sources secondaires S₁ et S₂ émettent une onde identique et en phase : elles ont le même état vibratoire à tout instant (amplitude maximale et minimale au même moment, etc.).

On se décale sur l’écran d’une longueur x par rapport au centre de la figure d’interférences O, parallèlement à l’axe (S₁S₂). On voit que les distances S₁M et S₂M sont différentes.

En M, les ondes peuvent présenter un déphasage entre elles (leur amplitude n’est pas maximale au même moment mais avec un déphasage).

On positionne trois points sur cette figure d’interférences, puis on étudie l’amplitude de chaque onde secondaire et l’amplitude résultante, selon la valeur de δ.

Amplitude résultante de deux ondes en phase
Si δ = k × λ, où k est un entier relatif (0, ±1, ±2, …), δ est un multiple de la longueur d’onde λ. Les ondes sont en phase.

La sommation des deux ondes en phase conduit à une onde d’amplitude deux fois plus importante que celle de chaque onde.

On a des interférences constructives, comme en O, donc des franges brillantes.

Amplitude résultante de deux ondes en opposition
Si , par exemple si δ = 2,5 × λ, les deux ondes sont en opposition de phase.

La sommation des deux ondes en opposition de phase conduit à une onde d’amplitude nulle.

Les interférences sont destructives. Cela correspond aux franges sombres.

Lorsque x << D et a << D, la différence de marche s’exprime selon la relation suivante, qu’on admet dans ce cours.

avec : δ la différence de marche, en mètre (m) a la distance entre les deux trous, en mètre (m) x la position du point M sur l'écran, en mètre (m) D la distance qui sépare les trous et l’écran, en mètre (m)

On cherche à calculer la distance i entre deux franges brillantes.

• Pour une frange brillante, .
• En se décalant d’une longueur i (l’interfrange), on est sur la frange brillante suivante car la distance entre deux franges brillantes vaut i.
  On a donc :
  
  
  
  

La distance entre deux franges brillantes est ainsi donnée par la relation suivante.

avec : i l’interfrange, en mètre (m) a la distance entre les deux trous, en mètre (m) D la distance qui sépare les trous et l’écran, en mètre (m) λ la longueur d’onde, en mètre (m)

Pour obtenir des interférences, il faut nécessairement utiliser deux sources. Ces deux sources doivent respecter certaines conditions pour interférer entre elles, auquel cas on obtient juste un brouillage sur l’écran.

Les trous de Young permettent de fabriquer deux sources identiques et cohérentes en divisant un faisceau lumineux en deux grâce aux deux trous. Il existe aussi l’expérience des fentes de Young qui consiste à remplacer les trous par des fentes.

La figure d’interférences contient le motif de l’obstacle diffractant.