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Exploiter l'atténuation d'une onde sonore

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Objectifs

Exploiter l'expression qui donne le niveau d'intensité sonore du signal.
Illustrer l'atténuation géométrique et l'atténuation par absorption

Points clés

L’intensité sonore I est la puissance sonore reçue par unité de surface.
On associe l’intensité sonore au niveau sonore L par , avec I₀ = 10^–¹² W·m^–², l’intensité sonore de référence.
Lorsqu’une onde sonore est émise par une source, elle parvient à un récepteur en ayant subi une atténuation géométrique et une atténuation par absorption (si un matériau se trouve entre les deux éléments).
L’atténuation A est liée à la perte d’intensité du signal lors de sa transmission.

Pour bien comprendre

Onde sonore, onde mécanique, puissance
log = log(a) – log(b)
log(aⁿ) = n × log(a)

1. Les ondes sonores (rappels)

Une onde sonore (ou son) correspond à la propagation d’une perturbation sans transport de matière, mais avec transport d’énergie.

Pour une onde sonore qui se propage dans l’air, la perturbation consiste en des variations locales de pression. Cette variation de pression exerce une action sur les obstacles qu’elle rencontre, y compris le tympan de l’oreille, en lui transmettant une énergie.

Transmission d’une onde sonore

2. Le niveau d'intensité sonore

a. Intensité sonore

Les ondes sonores véhiculent de l’énergie.

L’intensité sonore, notée I, est la puissance par unité de surface transmise par une onde sonore.

L’intensité sonore correspond donc à une puissance surfacique et s’exprime par la relation suivante.

avec :

P la puissance de l’onde sonore, en watt (W)
S la surface, en mètre carré (m²)
I l'intensité sonore, en watt par mètre carré (W·m^–²)

b. Perception des ondes sonores

Une oreille humaine est susceptible d’entendre des ondes sonores de fréquences comprises entre 20 Hz et 20 kHz.

Dans cette gamme, l’oreille est capable d’entendre une onde sonore dont l’intensité acoustique est supérieure ou égale à I₀ = 10^–¹² W·m^–².

La valeur I₀ = 10^–¹² W·m^–² correspond au seuil d’audibilité, ou intensité sonore de référence.

c. Le niveau d'intensité sonore

Lorsque plusieurs instruments de musique émettent une onde sonore, les intensités sonores dues à chaque instrument s’ajoutent, pourtant l’onde sonore résultante de cet ensemble ne correspond pas à la somme des intensités sonores.

On fait donc appel à une nouvelle grandeur qui traduit cette perception sonore : c’est le niveau sonore, noté L, qui se mesure avec un sonomètre.

Un sonomètre

Le niveau sonore L est relié à l’intensité acoustique I par la relation suivante.

avec :

L le niveau sonore, en décibel (dB)
I l’intensité sonore, en watt par mètre carré (W·m^–²)
I₀ l’intensité sonore de référence : I₀ = 10^–¹² W·m^–²
log la fonction logarithme décimal

La finalité du niveau sonore L est de comparer une intensité acoustique I (en W·m^–²) avec l’intensité acoustique du seuil d’audibilité I₀ = 10^–¹² W·m^–² en utilisant une échelle logarithmique.

Remarque
Il faut connaitre les propriétés vérifiées par le logarithme décimal.

log(10ⁿ) = n
log(1) = 0
log(10) = 1

Exemples

Si une onde sonore a une intensité sonore
I = 2 × 10^–⁵ W·m^–², son niveau d’intensité sonore vaut :
L = 10 × log= 10 × log
L = 10 × log(2 × 10⁷) ≈ 73 dB
Si une onde sonore a un niveau d’intensité sonore L = 85 dB, puisque , son intensité acoustique vaut :

≈ 3,16 × 10^–⁴ W·m^–²
Si I = I₀, alors L = 0 dB car = 10 × log(1) = 0 (log 1 = 0).
Si I = 10 × I₀, alors L = 10 dB car log(10) = 1.

d. Échelle de niveau d'intensité sonore

L’échelle ci-dessous donne les niveaux sonores de quelques sons courants.

Échelle des niveaux sonores

On remarque que des sons de niveaux sonores supérieurs à 85 dB sont dangereux, car ils sont potentiellement nocifs pour les oreilles. Ceux au dessus de 120 dB peuvent occasionner des pertes d’audition, parfois irréversibles. Le seuil de perception des sons est à 0 dB.

3. L'atténuation sonore

On considère un émetteur qui produit une onde sonore d’intensité sonore I. Un récepteur perçoit une intensité sonore inférieure à celle émise par l’émetteur.

La perte d’intensité sonore à son arrivée au récepteur résulte de plusieurs phénomènes d’atténuation.

L’atténuation géométrique.
L’atténuation par l’absorption d’un matériau qui se trouve entre l’émetteur et le récepteur.

a. L'atténuation géométrique

Quand une onde sonore émise par une source ponctuelle se propage dans l’air sans rencontrer d’obstacle, elle évolue selon des sphères concentriques centrées sur la source.

Propagation de l’onde sonore

La puissance P sonore émise par la source à un instant donné est ainsi répartie sur toute la surface S d’une sphère dont le rayon R augmente.

Or, la surface d’une sphère vaut S = 4πR² et puisque la puissance P de cette onde sonore est constante au cours du temps, l’intensité sonore va dépendre de R.

Ainsi, si l’émetteur se situe en M₂, il recevra une intensité sonore inférieure à celle reçue en M₁ car le rayon R₁ est plus petit que le rayon R₂.

L’intensité sonore décroit au fur et à mesure que l’on s’éloigne d’une source, c’est l’atténuation géométrique.

b. L'atténuation par absorption

Lorsqu’une onde sonore rencontre un matériau (incidence supposée normale à la paroi), l’onde transporte une intensité sonore I_incidente, dont :

une partie est réfléchie et transporte une intensité sonore I_réfléchie ;
une partie est absorbée par le matériau et transporte une intensité sonore I_absorbée ;
une partie est transmise par la matériau et transporte une intensité sonore I_transmise.

Trajet du son au contact d’un matériau

L’atténuation d’une onde sonore incidente, après la traversée du matériau, se traduit par une baisse de l’intensité sonore.

On appelle l'atténuation A la grandeur définie par la relation suivante.

avec :

A l’atténuation, en décibel (dB)
I_incidente l’intensité sonore incidente, en watt par mètre carré (W·m^–²)
I_transmise l’intensité sonore transmise par le matériau, en watt par mètre carré (W·m^–²)

Remarques

Comme I_transmise≤ I_incidente, l’atténuation A est forcément positive ou nulle.
Si I_incidente = I_transmise, alors l’atténuation A est nulle (cas de la transmission idéale, sans perte).